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1、提分專練(三) 一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合
1.[2018·懷化]函數(shù)y=kx-3與y=kx(k≠0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是 ( )
圖T3-1
2.[2019·涼山州]如圖T3-2,正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=4x的圖象相交于A,C兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)B,連接BC,則△ABC的面積等于 ( )
圖T3-2
A.8 B.6 C.4 D.2
3.[2019·鹽城]如圖T3-3,一次函數(shù)y=x+1的圖象交y軸于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于點(diǎn)B(m,2).
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求△AOB
2、的面積.
圖T3-3
4.[2019·自貢]如圖T3-4,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y2=mx(m≠0)的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的A(3,5),B(a,-3)兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C.
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)在y軸上找一點(diǎn)P使PB-PC最大,求PB-PC的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)直接寫出當(dāng)y1>y2時(shí),x的取值范圍.
圖T3-4
5.[2019·廣州]如圖T3-5,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)P(-1,2),AB⊥x軸于
3、點(diǎn)E,正比例函數(shù)y=mx的圖象與反比例函數(shù)y=n-3x的圖象相交于A,P兩點(diǎn).
(1)求m,n的值與點(diǎn)A的坐標(biāo);
圖T3-5
(2)求證:△CPD∽△AEO;
(3)求sin∠CDB的值.
6.[2019·天水]如圖T3-6,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=4x的圖象交于A(m,4),B(2,n)兩點(diǎn),與坐標(biāo)軸分別交于M,N兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出kx+b-4x>0中x的取值范圍;
(3)求△AOB的面積.
圖T3-6
7.[2018·株洲]如圖T3-7,已知函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖
4、象與一次函數(shù)y=mx+5(m<0)的圖象相交于不同的兩點(diǎn)A,B,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D,連接AO,其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x0,△AOD的面積為2.
(1)求k的值及x0=4時(shí)m的值;
(2)記[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),例如:[1.4]=1,[2]=2,設(shè)t=OD·DC,若-32
5、m+1,
解得m=1,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2),
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,
∴k=2,
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=2x(x>0).
(2)易得點(diǎn)A(0,1),∴OA=1,
過(guò)點(diǎn)B作BC⊥y軸,垂足為點(diǎn)C,
則BC就是△AOB的高,BC=1,
∴S△AOB=12OA×BC=12×1×1=12.
4.解:(1)將A(3,5)的坐標(biāo)代入y2=mx得,5=m3,
∴m=15.
∴反比例函數(shù)的解析式為y2=15x.
當(dāng)y2=-3時(shí),-3=15x,∴x=-5,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-5,-3).
將A(3,5),B(-5,-3)的坐標(biāo)代入y1=kx+b得,
6、
3k+b=5,-5k+b=-3,解得k=1,b=2.
∴一次函數(shù)的解析式為y1=x+2.
(2)令y1=0,則x+2=0,解得x=-2.
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,0).
設(shè)一次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)D.
令x=0,則y1=2.
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2).
連接PB,PC,
當(dāng)B,C和P不共線時(shí),由三角形三邊關(guān)系知,PB-PCy2時(shí),x的取
7、值范圍為x>3或-5
8、PD∽△AEO.
(3)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,-2),
∴AE=2,OE=1,AO=AE2+OE2=5.
∵△CPD∽△AEO,
∴∠CDP=∠AOE,
∴sin∠CDB=sin∠AOE=AEAO=25=255.
6.解:(1)∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=4x的圖象上,
∴4m=4,解得m=1,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4),
∵點(diǎn)B也在反比例函數(shù)y=4x的圖象上,
∴42=n,解得n=2,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2),
又∵點(diǎn)A,B在y=kx+b的圖象上,∴k+b=4,2k+b=2,解得k=-2,b=6,
∴一次函數(shù)的解析式為y=-2x+6.
(2)根據(jù)圖象得:kx+b-4x>0時(shí)
9、,x的取值范圍為x<0或1
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