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1、
提分專練(三) 用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式
|類型1| 求一次函數(shù)表達(dá)式
1.如圖T3-1,已知直線y=12x+2交x軸于點A,交y軸于點B.
(1)求A,B兩點的坐標(biāo);
(2)已知點C是線段AB上的一點,當(dāng)S△AOC=12S△AOB時,求直線OC的解析式.
圖T3-1
2.如圖T3-2①,直線y=kx-2k(k<0)與y軸交于點A,與x軸交于點B,AB=25.
(1)求A,B兩點的坐標(biāo);
(2)如圖②,以AB為邊,在第一象限內(nèi)畫出正方形ABCD,并求直線CD的解析式.
圖T3-2
|類型2| 求反比例函數(shù)表
2、達(dá)式
3.[2019·濱州]如圖T3-3,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形OABC的邊OA在x軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過對角線OB的中點D和頂點C.若菱形OABC的面積為12,則k的值為 ( )
圖T3-3
A.6 B.5 C.4 D.3
4.[2018·泰安] 如圖T3-4,矩形ABCD的兩邊AD,AB的長分別為3,8,E是DC的中點,反比例函數(shù)y=mx(x<0)的圖象經(jīng)過點E,與AB交于點F.
(1)若點B坐標(biāo)為(-6,0),求m的值及圖象經(jīng)過A,E兩點的一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若AF-AE=2,求反比例函數(shù)的表達(dá)式.
圖
3、T3-4
5.[2019·蘭州] 如圖T3-5,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象過等邊三角形BOC的頂點B,OC=2,點A在反比例函數(shù)圖象上,連接AC,AO.
(1)求反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的表達(dá)式;
(2)若四邊形ACBO的面積是33,求點A的坐標(biāo).
圖T3-5
|類型3| 求二次函數(shù)表達(dá)式
6.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A(-1,0),B(3,0),C(0,-3)三點,求這個二次函數(shù)的解析式.
7.已知二次函數(shù)的圖象以A(-1,4)為頂
4、點,且過點B(2,-5).
(1)求該函數(shù)的關(guān)系式;
(2)求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo).
8.已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)上點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表:
x
…
-1
0
2
3
4
…
y
…
5
2
2
5
10
…
(1)根據(jù)上表填空:
①這個拋物線的對稱軸是 ,拋物線一定會經(jīng)過點(-2, );?
②拋物線在對稱軸右側(cè)部分是 (填“上升”或“下降”).?
(2)如果將這個拋物線y=ax2+bx+c向上平移使它經(jīng)過點(0,5),求平移后的拋物線表達(dá)式.
【參考答案】
5、
1.解:(1)∵直線y=12x+2,
∴當(dāng)x=0時,y=2,當(dāng)y=0時,x=-4,
∴點A的坐標(biāo)為(-4,0),點B的坐標(biāo)為(0,2).
(2)由(1)知,點A的坐標(biāo)為(-4,0),點B的坐標(biāo)為(0,2),
∴OA=4,OB=2,∴S△AOB=4×22=4,
∵S△AOC=12S△AOB,∴S△AOC=2,
設(shè)點C的坐標(biāo)為(m,n),∴4n2=2,∴n=1,
∵點C在線段AB上,∴1=12m+2,∴m=-2,∴點C的坐標(biāo)為(-2,1),
設(shè)直線OC的解析式為y=kx,則-2k=1,
解得k=-12,
即直線OC的函數(shù)解析式為y=-12x.
2.解:(1)∵直線y=kx-
6、2k(k<0)與y軸交于點A,與x軸交于點B,
∴A(0,-2k),B(2,0),
∵AB=25,∴4+4k2=20,∴k2=4,
∵k<0,∴k=-2,∴A(0,4),B(2,0).
(2)如圖,作CH⊥x軸于H.
∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠AOB=∠ABC=∠BHC=90°,
∴∠ABO+∠CBH=90°,∠CBH+∠BCH=90°,∴∠ABO=∠BCH,
∴△AOB≌△BHC(AAS),
∴CH=OB=2,BH=OA=4,∴C(6,2),
∵CD∥AB,
∴設(shè)直線CD的解析式為y=-2x+b,把C(6,2)代入得到b=14,
∴直線CD的解析式為
7、y=-2x+14.
3.C [解析]方法1:如圖,連接AC,
∵四邊形OABC是菱形,∴AC經(jīng)過點D,且D是AC的中點.設(shè)點A的坐標(biāo)為(a,0),點C坐標(biāo)為(b,c),則點D坐標(biāo)為a+b2,c2.∵點C和點D都在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,∴bc=a+b2×c2,∴a=3b.∵菱形的面積為12,∴ac=12,∴3bc=12,bc=4,即k=4.故選C.
方法2:設(shè)點A的坐標(biāo)為(a,0),點C的坐標(biāo)為c,kc,則a·kc=12,點D的坐標(biāo)為a+c2,k2c,∴a·kc=12,k2c=ka+c2,解得k=4,故選C.
4.解:(1)∵B(-6,0),AD=3,AB=8,E為CD的中點,
8、
∴E(-3,4),A(-6,8).
∵反比例函數(shù)圖象過點E(-3,4),
∴m=-3×4=-12.
設(shè)圖象經(jīng)過A,E兩點的一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,
∴-6k+b=8,-3k+b=4,解得k=-43,b=0,∴y=-43x.
(2)連接AE,∵AD=3,DE=4,∴AE=5.
∵AF-AE=2,∴AF=7,∴BF=1.
設(shè)點E橫坐標(biāo)為a,則E點坐標(biāo)為(a,4),點F坐標(biāo)為(a-3,1),
∵E,F兩點在y=mx圖象上,
∴4a=a-3,解得a=-1,
∴E(-1,4),∴m=-4,∴y=-4x.
5.解:(1)作BD⊥OC于D,
∵△BOC是等邊三角形,
9、
∴OB=OC=2,OD=12OC=1,
∴BD=OB2-OD2=3,
∴S△OBD=12OD·BD=32,
又∵S△OBD=12|k|,∴|k|=3,
∵反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象在第一、三象限,∴k=3,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=3x.
(2)∵S△OBC=12OC·BD=12×2×3=3,
∴S△AOC=33-3=23.
∵S△AOC=12OC·yA=23,∴yA=23.
把y=23代入y=3x,得x=12,
∴點A的坐標(biāo)為12,23.
6.解:設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3),
把(0,-3)代入得a×1×(-3)=-3,
解得a=1,
10、所以這個二次函數(shù)的解析式為
y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3.
7.解:(1)由頂點A(-1,4),可設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y=a(x+1)2+4(a≠0).
∵二次函數(shù)的圖象過點B(2,-5),
∴點B(2,-5)的坐標(biāo)滿足二次函數(shù)關(guān)系式,
∴-5=a(2+1)2+4,解得a=-1.
∴二次函數(shù)的關(guān)系式是y=-(x+1)2+4.
(2)令x=0,則y=-(0+1)2+4=3,
∴圖象與y軸的交點坐標(biāo)為(0,3);
令y=0,則0=-(x+1)2+4,
解得x1=-3,x2=1,
故圖象與x軸的交點坐標(biāo)是(-3,0),(1,0).
8.解:(1)①直線x=1 10
11、[解析]∵當(dāng)x=0和x=2時,y值均為2,
∴拋物線的對稱軸為直線x=1.
∴當(dāng)x=-2和x=4時,y值相同,
∴拋物線會經(jīng)過點(-2,10).
故答案為:直線x=1;10.
②上升 [解析]∵拋物線的對稱軸為直線x=1,且x=2,3,4時的y的值逐漸增大,
∴拋物線在對稱軸右側(cè)部分是上升.
故答案為:上升.
(2)將(-1,5),(0,2),(2,2)代入y=ax2+bx+c中,
得a-b+c=5,c=2,4a+2b+c=2,解得a=1,b=-2,c=2.
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-2x+2.
∵點(0,5)在點(0,2)上方3個單位長度處,
∴平移后的拋物線表達(dá)式為y=x2-2x+5.
8
（安徽專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 提分專練03 用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式
