（福建專版）2020年中考數(shù)學復習 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓練16 二次函數(shù)的實際應用

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1、課時訓練(十六)　二次函數(shù)的實際應用 (限時:40分鐘) |夯實基礎| 1.一小球被拋出后,距離地面的高度h(米)和飛行時間t(秒)滿足下列函數(shù)關系式:h=-5(t-1)2+6,則小球距離地面的最大高度是 (　　) A.1米 B.5米 C.6米 D.7米 2.把一個小球以20米/秒的速度豎直向上彈出,它在空中的高度h(米)與時間t(秒)滿足關系式h=20t-5t2,當小球達到最高點時,小球的運動時間為 (　　) A.1秒 B.2秒 C.4秒 D.20秒 3.用60 m長的籬笆圍成矩形場地,矩形的面積S隨著矩形的一

2、邊長l的變化而變化,要使矩形的面積最大,l的值應為 (　　) A.6 3 m B.15 m C.20 m D.103 m 4.某種正方形合金板材的成本y(元)與它的面積成正比,設邊長為x cm.當x=3時,y=18,那么當成本為72元時,邊長為 (　　) A.6 cm B.12 cm C.24 cm D.36 cm 5.用長6 m的鋁合金條制成“日”字形矩形窗戶,使窗戶的透光面積最大(如圖K16-1),那么這個窗戶的最大透光面積是 (　　) 圖K16-1 A.23 m2 B.1 m2 C.32 m2

3、 D.3 m2 6.[2019·襄陽]如圖K16-2,若被擊打的小球飛行高度h(單位:m)與飛行時間t(單位:s)之間具有的關系為h=20t-5t2,則小球從飛出到落地所用的時間為　　　　s.? 圖K16-2 7.[2019·宿遷]超市銷售某種兒童玩具,如果每件利潤為40元(市場管理部門規(guī)定,該種玩具每件利潤不能超過60元),每天可售出50件.根據(jù)市場調查發(fā)現(xiàn),銷售單價每增加2元,每天銷售量會減少1件.設銷售單價增加x元,每天售出y件. (1)請寫出y與x之間的函數(shù)表達式. (2)當x為多少時,超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元? (3)設超市每天銷售這種玩具可

4、獲利w元,當x為多少時w最大,最大值是多少? 8.如圖K16-3,在△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=12 cm,點P從點A開始,沿AB邊向點B以1 cm/s的速度移動,點Q從點B開始,沿BC邊向點C以2 cm/s的速度移動,設P,Q同時出發(fā),問: (1)經(jīng)過幾秒后P,Q之間的距離最短? (2)經(jīng)過幾秒后△PBQ的面積最大?最大面積是多少? 圖K16-3 |能力提升| 9.用一條長為40 cm的繩子圍成一個面積為a cm2的長方形,a的值不可能為 (　　) A.20 B.40 C

5、.100 D.120 10.[2018·北京]跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一.運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分,運動員起跳后的豎直高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)近似滿足函數(shù)關系y=ax2+bx+c(a≠0).圖K16-4記錄了某運動員起跳后的x和y的三組數(shù)據(jù),根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù),可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時,水平距離為 (　　) 圖K16-4 A.10 m B.15 m C.20 m D.22.5 m 11.如圖K16-5是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋,當水面寬4 m時,拱頂(拱橋洞的最高點)離水面2 m,當水面

6、下降1 m時,水面的寬度為 (　　) 圖K16-5 A.3 m B.26 m C.32 m D.2 m 12.[2019·連云港]如圖K16-6,利用一個直角墻角修建一個梯形儲料場ABCD,其中∠C=120°.若新建墻BC與CD總長為12 m,則該梯形儲料場ABCD的最大面積是 (　　) 圖K16-6 A.18 m2 B.183 m2 C.243 m2 D.4532 m2 13.[2019·嘉興]某農作物的生長率p與溫度t(℃)有如下關系:如圖K16-7①,當10≤t≤25時可近似用函數(shù)p=150t-15刻畫;當25≤t≤37時可近似用函

7、數(shù)p=-1160(t-h)2+0.4刻畫. (1)求h的值. (2)按照經(jīng)驗,該作物提前上市的天數(shù)m(天)與生長率p滿足函數(shù)關系: 生長率p 0.2 0.25 0.3 0.35 提前上市的天數(shù)m(天) 0 5 10 15 ①請運用已學的知識,求m關于p的函數(shù)表達式; ②請用含t的代數(shù)式表示m. (3)天氣寒冷,大棚加溫可改變農作物生長速度.在(2)的條件下,原計劃大棚恒溫20℃時,每天的成本為200元,該作物30天后上市時,根據(jù)市場調查:每提前一天上市售出(一次售完),銷售額可增加600元.因此給大棚繼續(xù)加溫,加溫后每天成本w(元)與大棚溫度t(℃)之間的關系如圖

8、K16-7②.問提前上市多少天時增加的利潤最大?并求這個最大利潤(農作物上市售出后大棚暫停使用). ① ② 圖K16-7 |思維拓展| 14.設計師以y=2x2-4x+8的圖象為靈感設計杯子,如圖K16-8所示,若AB=4,DE=3,則杯子的高CE= (　　) 圖K16-8 A.17 　　 B.11 C.8 　　 D.7 15.[2018·福建A卷]如圖K16-9,在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜園的一邊靠墻,

9、另三邊一共用了100米木欄. (1)若a=20,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米,求所利用舊墻AD的長; (2)求矩形菜園ABCD面積的最大值. 圖K16-9 【參考答案】 1.C　2.B　3.B　4.A　5.C 6.4　[解析]球開始飛出和落地時,都說明h=0,則20t-5t2=0,解得t1=0,t2=4,因而小球從飛出到落地的時間為4-0=4(s). 7.解:(1)根據(jù)題意得y=-12x+50(0

10、獲利潤2250元. (3)根據(jù)題意得w=(40+x)-12x+50=-12x2+30x+2000=-12(x-30)2+2450, ∵a=-12<0,∴當x<30時,w隨x的增大而增大, ∴當x=20時,w最大=2400, 答:當x為20時w最大,最大值是2400元. 8.解:(1)設經(jīng)過t秒后P,Q之間的距離最短, 則AP=t,BQ=2t,∴BP=6-t, ∵∠B=90°, ∴PQ=BP2+BQ2=(6-t)2+(2t)2=5t2-12t+36=5(t-65)?2+1445, ∴經(jīng)過65 s后,P,Q之間的距離最短. (2)設△PBQ的面積為S, 則S=12BP·BQ=

11、12(6-t)·2t=6t-t2=-(t-3)2+9, ∴當t=3時,S取得最大值,最大值為9. 即經(jīng)過3 s后,△PBQ的面積最大,最大面積為9 cm2. 9.D 10.B　[解析]由題意得c=54,400a+20b+c=57.9,1600a+40b+c=46.2, 解得a=-0.0195,b=0.585,c=54,從而對稱軸為直線x=-b2a=-0.5852×(-0.0195)=15.故選B. 11.B 12.C　[解析]設CD=x,如圖,過點C作CE⊥AB于E, 則四邊形ADCE為矩形,CD=AE=x,∠DCE=∠CEB=90°, ∴∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°

12、,BC=12-x. 在Rt△CBE中,∵∠CEB=90°, ∴BE=12BC=6-12x, ∴AD=CE=3BE=63-32x, AB=AE+BE=x+6-12x=12x+6. ∴梯形ABCD面積S=12(CD+AB)·CE =12x+12x+6·63-32x =-338x2+33x+183, =-338(x-4)2+243, ∴當x=4時,S最大=243. 即CD長為4 m時,使梯形儲料場ABCD的面積最大,為243 m2,故選C. 13.解:(1)把(25,0.3)代入p=-1160(t-h)2+0.4,得h=29或h=21.∵h>25,∴h=29. (2)①由

13、表格可知m是p的一次函數(shù), ∴m=100p-20. ②當10≤t≤25時,p=150t-15, ∴m=100150t-15-20=2t-40. 當25≤t≤37時,p=-1160(t-29)2+0.4. ∴m=100-1160(t-29)2+0.4-20=-58(t-29)2+20. (3)(Ⅰ)當20≤t≤25時,由(20,200),(25,300),得w=20t-200, ∴增加利潤為600m+[200×30-w(30-m)]=40t2-600t-4000. ∴當t=25時,增加利潤的最大值為6000元. (Ⅱ)當25≤t≤37時,w=300. 增加利潤為 600m+

14、[200×30-w(30-m)]=900×-58·(t-29)2+15000=-11252(t-29)2+15000, ∴當t=29時,增加利潤的最大值為15000元. 綜上所述,當t=29時,提前上市20天,增加利潤的最大值為15000元. 14.B　 15.解:(1)設AD=m米,則AB=100-m2米,依題意,得100-m2·m=450, 解得m1=10,m2=90.因為a=20且m≤a,所以m2=90不合題意,應舍去.故所利用舊墻AD的長為10米. (2)設AD=x米,矩形ABCD的面積為S平方米,則0