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1、
課時訓(xùn)練(四) 整式與因式分解
(限時:30分鐘)
|夯實(shí)基礎(chǔ)|
1.[2019·懷化]單項(xiàng)式-5ab的系數(shù)是 ( )
A.5 B.-5
C.2 D.-2
2.下列計算正確的是 ( )
A.(-2)3=8 B.(a2)3=a6
C.a2·a3=a6 D.4x2-2x=2x
3.[2019·濱州]下列計算正確的是 ( )
A.x2+x3=x5 B.x2·x3=x6
C.x3÷x2=x D.(2x2)3=6x6
4.[2019·黃石]化簡13(9x-3)-2(x+1)的結(jié)果是 ( )
A.
2、2x-1 B.x+1
C.5x+3 D.x-3
5.當(dāng)m=-1時,代數(shù)式2m+3的值是 ( )
A.-1 B.0
C.1 D.2
6.[2019·青島]計算(-2m)2·(-m·m2+3m3)的結(jié)果是 ( )
A.8m5 B.-8m5
C.8m6 D.-4m4+12m5
7.[2019·臨沂]將a3b-ab進(jìn)行因式分解,結(jié)果正確的是 ( )
A.a(a2b-b) B.ab(a-1)2
C.ab(a+1)(a-1) D.ab(a2-1)
8.[2019·株洲]下列各選項(xiàng)中
3、因式分解正確的是 ( )
A.x2-1=(x-1)2
B.a3-2a2+a=a2(a-2)
C.-2y2+4y=-2y(y+2)
D.m2n-2mn+n=n(m-1)2
9.[2018·河北]將9.52變形正確的是 ( )
A.9.52=92+0.52
B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)
C.9.52=102-2×10×0.5+0.52
D.9.52=92+9×0.5+0.52
10.[2018·樂山]已知實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=2,ab=34,則a-b= ( )
A.1 B.-52
C.±1 D.±52
11.如圖K4
4、-1,從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形,將陰影部分沿虛線剪開,拼成右邊的矩形,根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是 ( )
圖K4-1
A.(a-b)2=a2-2ab+b2
B.a(a-b)=a2-ab
C.(a-b)2=a2-b2
D.a2-b2=(a+b)(a-b)
12.將圖K4-2① 中的陰影部分拼成圖② 所示的圖形,根據(jù)兩個圖形中陰影部分的關(guān)系,可以驗(yàn)證下面哪個計算公式 ( )
圖K4-2
A.(a+b)(a-b)=a2-b2
B.(a-b)2=a2-2ab+b2
C.(a+b)2=a2+2ab+b2
D.(a+b)2=(a-b)
5、2+4ab
13.[2019·淄博]單項(xiàng)式12a3b2的次數(shù)是 .?
14.[2019·蘇州]計算:a2·a3= .?
15.[2019·濰坊]若2x=3,2y=5,則2x+y= .?
16.分解因式:a2b-b= .?
17.[2019·鄂州]因式分解:4ax2-4ax+a= .?
18.[2019·眉山]分解因式:3a3-6a2+3a= .?
19.[2019·岳陽]已知x-3=2,則代數(shù)式(x-3)2-2(x-3)+1的值為 .?
20.[2018·成都]已知x+y=0.2,x+3y=1,則代數(shù)式x2+4xy+4y2的值為
6、.?
21.[2018·臨沂]已知m+n=mn,則(m-1)(n-1)= .?
22.[2017·安順]若代數(shù)式x2+kx+25是一個完全平方式,則k= .?
23.[2019·重慶B卷]計算:(a+b)2+a(a-2b).
24.已知x滿足x2-4x-2=0,求(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.
25.[2019·寧波]先化簡,再求值:(x-2)(x+2)-x(x-1),其中x=3.
26.先化簡,再求值:(a+3)2-(a+1)(a-1)-2(2a+4)
7、,其中a=-12.
|拓展提升|
27.[2019·武漢]觀察等式:
2+22=23-2;
2+22+23=24-2;
2+22+23+24=25-2;
…
已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù):250,251,252,…,299,2100.若250=a,則用含a的式子表示這組數(shù)的和是 ( )
A.2a2-2a B.2a2-2a-2
C.2a2-a D.2a2+a
28.[2019·遂寧]閱讀材料:定義:如果一個數(shù)的平方等于-1,記為i2=-1,這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位,把形如a+bi(a,b為實(shí)數(shù))的數(shù)叫做復(fù)數(shù),其中
8、a叫這個復(fù)數(shù)的實(shí)部,b叫這個復(fù)數(shù)的虛部,它的加、減、乘法運(yùn)算與整式的加、減、乘法運(yùn)算類似.
例如:計算:(4+i)+(6-2i)=(4+6)+(1-2)i=10-i;
(2-i)(3+i)=6-3i+2i-i2=6-i-(-1)=7-i;
(4+i)(4-i)=16-i2=16-(-1)=17;
(2+i)2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i.
根據(jù)以上信息,計算:(1+2i)(2-i)+(2-i)2= .?
【參考答案】
1.B 2.B 3.C 4.D 5.C 6.A
7.C 8.D 9.C
10.C [解析]∵a+b=2,
∴(a+b)2=4.
又
9、∵ab=34,
∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=4-4×34=1,
∴a-b=±1,故答案為C.
11.D [解析]用兩種不同的方式表示陰影部分的面積,從題中左圖看,陰影部分面積是邊長為a的大正方形面積減去邊長為b的小正方形的面積,即(a2-b2);從題中右圖看,陰影部分面積是一個長為(a+b),寬為(a-b)的長方形的面積,即(a+b)(a-b),所以a2-b2=(a+b)(a-b).
12.B
13.5 14.a5 15.15
16.b(a+1)(a-1)
17.a(2x-1)2
18.3a(a-1)2 19.1
20.0.36 [解析]∵x+y=0.2①,x+3y
10、=1②,∴①+②,得2x+4y=1.2,∴x+2y=0.6,∴x2+4xy+4y2=(x+2y)2=0.36.
21.1 [解析]∵m+n=mn,∴(m-1)(n-1)=mn-m-n+1=mn-(m+n)+1=1.
22.±10
23.解:(a+b)2+a(a-2b)
=a2+2ab+b2+a2-2ab
=(a2+a2)+(2ab-2ab)+b2
=2a2+b2.
24.解:(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2
=4x2-12x+9-x2+y2-y2
=3x2-12x+9.
∵x2-4x-2=0,∴x2-4x=2,
∴原式=15.
25.解:原式=x2-4-x2+
11、x=x-4.
當(dāng)x=3時,原式=x-4=3-4=-1.
26.解:原式=a2+6a+9-a2+1-4a-8=2a+2.
當(dāng)a=-12時,原式=2×-12+2=-1+2=1.
27.C [解析]設(shè)y1=2+22+…+2100,y2=2+22+…+249,
∴250+251+252+…+299+2100
=y1-y2
=(2+22+…+2100)-(2+22+…+249)
=(2101-2)-(250-2)
=2101-2-250+2
=2101-250
=250(251-1)
=250(2×250-1).
∵250=a,
∴原式=a(2a-1)=2a2-a.
故選C.
28.7-i [解析]由題意知(1+2i)(2-i)+(2-i)2=2+4i-i-2i2+4-4i+i2=6-i-i2=6-i+1=7-i.
6
（湖南專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一單元 數(shù)與式 課時訓(xùn)練04 整式與因式分解
