2020中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)專練20 概率（含解析）

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1、熱點(diǎn)20 概率 【命題趨勢(shì)】 概率是中考數(shù)學(xué)中非常重要，而且比較容易拿分一塊內(nèi)容，一般題量為2-3題，所占分值約十分左右。小題一般來說1-2題，解答題一般1題（利用列表或畫樹狀圖計(jì)算概率），而且這部分內(nèi)容往往與生活實(shí)際相結(jié)合，比如買彩票，摸球，擲骰子等等，掌握好基本知識(shí)，多多練習(xí)一定要拿下這幾個(gè)小題。 【滿分技巧】 一、 整體把握知識(shí)結(jié)構(gòu) 二．重點(diǎn)知識(shí) 1．事件的分類 2．概率的意義 3．計(jì)算概率的兩種方法：列表法、畫樹狀圖法 【限時(shí)檢測(cè)】（建議用時(shí)：30分鐘） 一、 選擇題 1. (2019 廣西柳州市)小李與小陳做猜拳游戲，規(guī)定每人每次至少要出一個(gè)手指，兩人出拳的

2、手指數(shù)之和為偶數(shù)時(shí)小李獲勝，那么，小李獲勝的概率為　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】畫樹狀圖如圖： 共有25個(gè)等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個(gè)， 小李獲勝的概率為； 故選：A． 2. (2019 湖北省隨州市)如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，BD，AE交于點(diǎn)O，若隨機(jī)向平行四邊形ABCD內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為（　?。? A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵E為BC的中點(diǎn)， ∴， ∴＝， ∴S△BOE＝S△AOB，S△AOB＝S△ABD， ∴S△BOE＝S△ABD＝S?ABCD

3、， ∴米粒落在圖中陰影部分的概率為， 故選：B． 3. (2019 湖南省長(zhǎng)沙市)下列事件中，是必然事件的是（　?。? A．購買一張彩票，中獎(jiǎng) B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心 C．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈 D．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180° 【答案】D 【解析】A．購買一張彩票中獎(jiǎng)，屬于隨機(jī)事件，不合題意； B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，屬于隨機(jī)事件，不合題意； C．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機(jī)事件，不合題意； D．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°，屬于必然事件，符合題意； 故選：D． 4. (2019 江蘇省泰州市)小明和

4、同學(xué)做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗(yàn)”獲得的數(shù)據(jù)如表： 拋擲次數(shù) 100 200 300 400 500 正面朝上的頻數(shù) 53 98 156 202 244 若拋擲硬幣的次數(shù)為1000，則“正面朝上”的頻數(shù)最接近（　　） A．20 B．300 C．500 D．800 【答案】C 【解析】觀察表格發(fā)現(xiàn)：隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，正面朝上的頻率逐漸穩(wěn)定到0.5附近， 所以拋擲硬幣的次數(shù)為1000，則“正面朝上”的頻數(shù)最接近1000×0.5＝500次， 故選：C． 5. (2019 江蘇省徐州市)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2000次，正面朝上的次數(shù)最有可能為　　 A．500

5、B．800 C．1000 D．1200 【答案】C 【解析】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2000次，正面朝上的次數(shù)最有可能為1000次， 故選：C． 6. (2019 山東省東營(yíng)市)從1，2，3，4中任取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為a和b，則a2+b2＞19的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】畫樹狀圖得： ∵共有12種等可能的結(jié)果，任取兩個(gè)不同的數(shù)，a2+b2＞19的有4種結(jié)果， ∴a2+b2＞19的概率是＝， 故選：D． 7. (2019 山東省泰安市)一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同，從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則摸出

6、的小球標(biāo)號(hào)之和大于5的概率為（　?。? A． B． C． D． 【答案】C 【解析】畫樹狀圖如圖所示： ∵共有25種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于5的有15種結(jié)果， ∴兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于5的概率為＝； 故選：C． 8. (2019 浙江省衢州市)在一個(gè)箱子里放有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率是（ ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【解析】任意摸一個(gè)球，總共3種可能，而只有一種可能摸到白球，∴模到白球的概率為 故選C 9. (2019 浙江省紹興市

7、)為了解某地區(qū)九年級(jí)男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)100名九年級(jí)男生，他們的身高x（cm）統(tǒng)計(jì)如下： 組別（cm） x＜160 160≤x＜170 170≤x＜180 x≥180 人數(shù) 5 38 42 15 根據(jù)以上結(jié)果，抽查該地區(qū)一名九年級(jí)男生，估計(jì)他的身高不低于180cm的概率是（　?。? A． B． C． D． 【答案】D 【解析】樣本中身高不低于180cm的頻率＝＝， 所以估計(jì)他的身高不低于180cm的概率是． 故選：D． 10. (2019 浙江省溫州市)在同一副撲克牌中抽取2張“方塊”，3張”梅花”，1張“紅桃”．將這6張牌背面朝上，從中任意抽取1

8、張，是“紅桃”的概率為（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為， 故選：A． 二、填空題 11. (2019 遼寧省本溪市)如圖所示的點(diǎn)陣中，相鄰的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正方形，小球只在點(diǎn)陣中的小正方形ABCD內(nèi)自由滾動(dòng)時(shí)，則小球停留在陰影區(qū)域的概率為　 ?。? 【答案】 【解析】如圖所示，AD與直線的交點(diǎn)為E，AB與直線的交點(diǎn)為F， 根據(jù)題意可知，AF＝， ∴＝， ∴小球停留在陰影區(qū)域的概率為：1﹣． 故答案為： 12. (2019 內(nèi)蒙古呼和浩特市)同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)是6這個(gè)隨機(jī)事件的概

9、率為　 ?。? 【答案】 【解析】畫樹狀圖如圖所示： 共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)是6的結(jié)果數(shù)為11， 所以至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)是6的概率＝ 故答案為： 13. (2019 四川省達(dá)州市)如圖所示的電路中，當(dāng)隨機(jī)閉合開關(guān)S1、S2、S3中的兩個(gè)時(shí)，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為　 ?。? 【答案】 【解析】因?yàn)殡S機(jī)閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個(gè)，有3種方法，其中有2種能夠讓燈泡發(fā)光 所以P（燈泡發(fā)光）＝ 故本題答案為： 14. (2019 天津市)不透明袋子中裝有7個(gè)球，其中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球和2個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)

10、取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是　 ?。? 【答案】 【解析】從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率＝ 故答案為 15. (2019 廣西玉林市)我市博覽館有，，三個(gè)入口和，兩個(gè)出口，小明入館游覽，他從口進(jìn)口出的概率是　　． 【答案】 【解析】 根據(jù)題意畫樹形圖： 共有6種等情況數(shù)，其中“口進(jìn)口出”有一種情況， 從“口進(jìn)口出”的概率為； 故答案為：． 三、解答題 16. (2019 內(nèi)蒙古通遼市)有四張反面完全相同的紙牌、、、，其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形，將四張紙牌洗勻正面朝下隨機(jī)放在桌面上． （1）從四張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的

11、概率是　　． （2）小明和小亮約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機(jī)摸出一張，不放回．再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝．這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用列表法（或畫樹狀圖）說明理由．（紙牌用、、、表示）若不公平，請(qǐng)你幫忙修改一下游戲規(guī)則，使游戲公平． 【解析】（1）共有4張牌，正面是中心對(duì)稱圖形的情況有3種， 從四張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是； 故答案為：； （2）游戲不公平，理由如下： 列表得：

12、 共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，摸出的兩張牌面圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的結(jié)果有2種，即，， （兩張牌面圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形）， 游戲不公平． 修改規(guī)則：若抽到的兩張牌面圖形都是中心對(duì)稱圖形（或若抽到的兩張牌面圖形都是軸對(duì)稱圖形），則小明獲勝，否則小亮獲勝． 17. (2019 云南省)甲、乙兩名同學(xué)玩一個(gè)游戲：在一個(gè)不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的四個(gè)小球（除標(biāo)號(hào)外無其它差異）．從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)后放回口袋中，充分搖勻后，再從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下該小球的標(biāo)號(hào)，兩次記下的標(biāo)號(hào)分別用x、y表示．若x+y

13、為奇數(shù)，則甲獲勝；若x+y為偶數(shù)，則乙獲勝． （1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)； （2）你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說明理由． 【解析】畫樹狀圖如圖所示， （1）共有16種等可能的結(jié)果數(shù)； （2）x+y為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為8，x+y為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為8， ∴甲獲勝的概率＝＝，乙獲勝的概率＝＝， ∴甲獲勝的概率＝乙獲勝的概率， ∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平． 18. (2019 山東省威海市)在一個(gè)箱內(nèi)裝入只有標(biāo)號(hào)不同的三顆小球，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3．每次隨機(jī)取出一顆小球，記下標(biāo)號(hào)作為得分，再將小球放回箱內(nèi)．小明現(xiàn)已取球三次，得分分別為1分，3分，2分，小明又從箱內(nèi)取球兩次，若五次得分的平均數(shù)不小于2.2分，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求發(fā)生“五次取球得分的平均數(shù)不小于2.2分”情況的概率． 【解析】樹狀圖如下： 共有9種等可能的結(jié)果數(shù)， 由于五次得分的平均數(shù)不小于2.2分， ∴五次的總得分不小于11分， ∴后2次的得分不小于5分， 而在這9種結(jié)果中，得出不小于5分的有3種結(jié)果， ∴發(fā)生“五次取球得分的平均數(shù)不小于2.2分”情況的概率為＝． 11