北師大版八年級(jí)下冊(cè) 第一章 三角形的證明 講義(無(wú)答案)

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1、第一章：三角形的證明 【基礎(chǔ)知識(shí)】 1、全等三角形 （1）定義： 能夠完全 的三角形是全等三角形。 （2）性質(zhì)：全等三角形的 、 相等。 （3）判定：“SAS”、 、 、 、 。 2、等腰三角形 （1）定義：有兩條 的三角形是等腰三角形。 （2）性質(zhì)：①等腰三角形的 相等。（“等邊對(duì)等角”） ②等腰三角形的頂角平分線、 、 互相重合。( ) ③等腰三角形是 圖形。 （3）

2、判定：①定義 ②“ ”　 （4）等邊三角形 定義： 的三角形是等邊三角形。 性質(zhì)：①三角都等于 ②具有等腰三角形的一切性質(zhì)。 判定：①定義 ②有一個(gè)角 是等邊三角形?！　　? 3、直角三角形 （1）定義：有一個(gè)角是 的三角形是直角三角形。 （2）性質(zhì)：①“勾股定理” 。 ②直角三角形兩銳角 。 ③直角三角形斜邊上的中線等于 。 ④在直角三角形中，30°角所對(duì)直角

3、邊等于 。 （3）判定：①定義 ②兩銳角 的三角形是直角三角形 ③“勾股定理逆定理” 。 A B C D E F 4、角平分線 （1）定義： 。 （2）性質(zhì)：①角平分線上的點(diǎn) 相等。 ②三角形的三條角平分線 ，且到 相等。 （3）判定：到角的兩邊 的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。 （4）角平分線的作法： 5、線段的垂直平分線

4、（1）定義： 一條線段的 叫線段的垂直平分線。 （2）性質(zhì)：①線段垂直平分線上一點(diǎn) 相等。 ②三角形三邊的垂直平分線 ，且到 相等。 （3）判定：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn) 的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。 （4）線段的垂直平分線的作法： 6、命題：判斷一件事的句子叫命題。命題有 與 兩部分。 互逆命題：在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的 是另一個(gè)命題的 ，那么這兩個(gè)命題成為互逆命題，其

5、中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的 。 7、逆定理：如果一個(gè)定理的逆命題是真命題，那么這個(gè)逆命題就叫原定理的逆定理． 【典例講解】 一、選擇題 1、到△ABC的三條邊距離相等的點(diǎn)是△ABC的（ ） A.三邊中線的交點(diǎn) B.三條角平分線的交點(diǎn)C.三邊上高的交點(diǎn) D.三邊中垂線的交點(diǎn) 2、如圖，從等腰△ABC底邊BC上任意一點(diǎn)分別作兩腰的平行線DE、DF，分別交AC、AB于點(diǎn)E、F，則□AFDE的周長(zhǎng)等于這個(gè)等腰三角形的( ) A. 周長(zhǎng) B. 周長(zhǎng)的一半 C. 一條腰長(zhǎng)的2倍 D. 一條腰長(zhǎng)

6、 3、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于F，若BF=AC，則∠ABC的大小是（ ） A.45° B.50° C.55° D.60° 4、如圖，在△ＡＢＣ，∠Ｃ＝90°，∠Ｂ＝15°，ＡＢ的中垂線ＤＥ交ＢＣ于Ｄ，Ｅ為垂足，若ＢＤ＝10ｃｍ，則ＡＣ等于（　?。? 　Ａ．10ｃｍ　 ?。拢?ｃｍ ?。茫?ｃｍ　 Ｄ．2．5ｃｍ 5、如圖，已知在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ｃ＝30°，ＡＢ⊥ＡＤ，ＡＤ＝3ｃｍ，則AC的長(zhǎng)等于（　　） ?。粒?ｃｍ Ｂ． ｃｍ Ｃ．

7、 ｃｍ　 Ｄ．ｃｍ 2題 3題 4題 5題 6、△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最小邊BC=4 cm，最長(zhǎng)邊AB的長(zhǎng)是（ ） A.5 cm B.6 cm C. cm D.8 cm 7、下列定理中逆定理不存在的是（ ） A.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等 B.在一個(gè)三角形中，如果兩邊相等，那么它們所對(duì)的角也相等 C.同位角相等，兩直線平行 D.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 8、下列說(shuō)法正確的是（

8、 ） A.真命題的逆命題是真命題 B.每個(gè)定理都有逆定理 C．每個(gè)命題都有逆命題 D.假命題的逆命題是假命題 二、填空題 1、命題：“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆命題是__________________________。 這條逆命題是______命題（填“真”或“假”） 2、已知，如圖，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC = 10 cm，則△ODE的周長(zhǎng) . 3、如圖，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，則PD的長(zhǎng)為 .

9、 4、如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角 形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm，則正方形 A、B、C、D的面積的和是 ． 5、在聯(lián)歡晚會(huì)上，有A、B、C三名同學(xué)站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)位置上，他們?cè)谕嬉粋€(gè)游戲，要求在他們中間放一個(gè)木凳，使他們搶坐到凳子的機(jī)會(huì)相等，試想想凳子應(yīng)放在△ABC的三條　　　　　　　　　　　　線的交點(diǎn)最適當(dāng)． 6、如圖（九），一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為2cm，一只螞蟻欲從A點(diǎn)處沿正方體側(cè)面到B點(diǎn)處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長(zhǎng)是 . A B 7、如圖（十）的(1)中，ABCD

10、是一張正方形紙片，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)D的折痕將A角翻折，使得點(diǎn)A落在（2）中EF上，折痕交AE于點(diǎn)G，那么∠ADG= . 三、解答題 1﹑已知某開(kāi)發(fā)區(qū)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖，現(xiàn)計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，問(wèn)需要多少投入？ 2、如圖，，AB=AD=8，，四邊形的周長(zhǎng)為32，求BC和CD的長(zhǎng)。 3、作圖題（保留作圖的痕跡，寫(xiě)出作法）（共6分）

11、 如圖（十一），在∠AOB內(nèi)，求作點(diǎn)P，使P點(diǎn)到OA，OB的 距離相等， 并且P點(diǎn)到M，N的距離也相等. 4、如圖（十五），△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F. 求證：（1）AD⊥EF ； （2）當(dāng)有一點(diǎn)G從點(diǎn)D向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，DE⊥AB于E， DF⊥AC于F，此時(shí)上面結(jié)論是否成立？ 5、如圖（十六），△ABC、△DEC均為等邊三角形，點(diǎn)M為線段AD的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BE的中點(diǎn)，求

12、證：△CNM為等邊三角形. 4如圖，△ABC中，AM，CM分別是角平分線，過(guò)M作DE∥AC，求證：AD+CE=DE 5、如圖2所示，已知：在△ABC中，AD為△ABC的中線，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，且AF=AC，連結(jié)BF交AD于E，若EF=5cm.求BE的長(zhǎng)。 A F

13、 E B D C 6、已知：如圖，D是等腰ABC底邊BC上一點(diǎn)，它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF。當(dāng)D點(diǎn)在什么位置時(shí)，DE=DF？并加以證明. 7、已知：菱形ABCD中（如圖），∠A＝72°，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)三種不同的分法，將菱形ABCD分割成四個(gè)三角形，使得每個(gè)三角形都是等腰三角形．（畫(huà)圖工具不限，要求畫(huà)出分割線段；標(biāo)出能夠說(shuō)明分法

14、所得三角形內(nèi)角的度數(shù)，沒(méi)有標(biāo)出能夠說(shuō)明分法所得三角形內(nèi)角度數(shù)不給分；不要求寫(xiě)出畫(huà)法，不要求證明）注：兩種分法只要有一條分割線段位置不同，就認(rèn)為是兩種不同的分法． 分法一：　　　　　　 　分法二： 分法三： 8、我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，類似地，我們定義：至少有一組對(duì)邊相等的四邊形叫做等對(duì)邊四邊形. （1）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)你學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是等對(duì)邊四邊形的圖形的名稱； （2）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，設(shè)CD、BE相交于O，若∠A=60°， ∠DCB=∠

15、EBC=∠A，請(qǐng)你寫(xiě)出圖中一個(gè)與∠A相等的角，并猜想圖中哪個(gè)四邊形是等對(duì)邊四邊形； （3） 在△ABC中，如果∠A是不等于60°的銳角，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且∠DCB=∠EBC=∠A，探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對(duì)邊四邊形，并證明你的結(jié)論. 9、巳知：如圖，在△ABC中AB＝AC， 延長(zhǎng)A

16、B到D使BD＝AB，E為AB的中點(diǎn)， 求證：CD＝2CE 【鞏固練習(xí)】 1.一個(gè)等腰三角形有一角是70°，則其余兩角分別為_(kāi)________. 2.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為5和8，則此三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)________. 3.如下左圖，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20 cm，則點(diǎn)M到AB的距離是________ 4.如上右圖，等邊△ABC中，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，EF⊥AC于E，若△ABC的邊長(zhǎng)為10，則AE=_________，A

17、E∶EC=_________. 5.如下左圖，△ABC中，DE垂直平分BC，垂足為E，交AB于D，若AB=10 cm，AC=6 cm，則△ACD的周長(zhǎng)為_(kāi)________. 6.如上右圖，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CDB=30°，若BC=3 cm，則AD=_________ cm. 7.如下左圖，B在AC上，D在CE上，AD=BD=BC，∠ACE=25°，∠ADE=_________. （17題） 8.等腰直角三角形一條邊長(zhǎng)是1 cm，那么它斜邊上的高是_________ cm. 9.如上右圖，在∠AOB的兩邊OA

18、、OB上分別取OQ=OP，OT=OS，PT和QS相交于點(diǎn)C，則圖中共有_________對(duì)全等三角形. 10.等腰三角形兩腰上的高相等，這個(gè)命題的逆命題是________________，這個(gè)逆命題是_________命題. 11.三角形三邊分別為a、b、c，且a2－bc=a(b－c)，則這個(gè)三角形（按邊分類）一定是_________三角形. 12.等邊三角形的高為2，則它的邊長(zhǎng)為（ ） A.4 B.3 C.2 D.5 13.等腰三角形的頂角是n°，那么它的一腰上的高與底邊的夾角等于（ ） A. B.90－ C. D.90°－n°

19、 14.下列由線段a、b、c組成的三角形，不是直角三角形的是（ ） A.a=3，b=4，c=5 B.a=1，b=，c= C.a=9，b=12，c=15 D.a=，b=2，c= 15.直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)自然數(shù)，則它的面積為（ ） A.6 B.7.5 C.10 D.12 16.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最小邊BC=4 cm，最長(zhǎng)邊AB的長(zhǎng)是（ ） A.5 cm B.6 cm C. cm D.8 cm 17.如右圖，△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=E

20、B，則∠A的度數(shù)為（ ） A.55° B.45° C.36° D.30° 18.等腰△ABC中，AC=2BC，周長(zhǎng)為60，則BC的長(zhǎng)為（ ） A.15 B.12 C.15或12 D.以上都不正確 19.直角三角形兩直角邊分別是5 cm、12 cm，其斜邊上的高是（ ） A.13 cm B. cm C. cm D.9 cm 20.直角三角形中，以直角邊為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形的面積分別為30和20，則以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為（ ）

21、A.25 B.50 C.100 D.60 21.等腰三角形的底邊為a，頂角是底角的4倍，則腰上的高是（ ） A.a B. a C.a D. a 22.若一個(gè)三角形的三條高線交點(diǎn)恰好是此三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，則此三角形一定是（ ） A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 23.等腰三角形ABC中，∠A=120°，BC中點(diǎn)為D，過(guò)D作DE⊥AB于E，AE=4 cm，則AD等于（ ） A.8 cm B.7 cm C.6 cm D.4 cm 24.下列說(shuō)法中，正確的是（ ） A.兩邊及

22、一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 B.有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等 C.兩邊及其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 D.兩邊及其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 25.如右圖，AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，如果CD=8，BE=3，那么AC長(zhǎng)為（ ） A.8 B.5 C.3 D. 26.將兩個(gè)全等的有一個(gè)角為30°的直角三角形拼成下右圖，其中兩條長(zhǎng)直角邊在同一直線上，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 27.下列定理中逆定理不存在的是（

23、 ） A.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等 B.在一個(gè)三角形中，如果兩邊相等，那么它們所對(duì)的角也相等 C.同位角相等，兩直線平行 D.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 *28.已知一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)是4+2，斜邊上中線長(zhǎng)為2，則這個(gè)三角形的面積為（ ） A.5 B.2 C. D.1 29.已知：如圖，AB=AC，DE∥AC，求證：△DBE是等腰三角形. 30.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAD=∠BAC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分線，求證：CD=DB. 31.已知

24、三角形的三邊分別是n2+n，n+和n2+n+ (n＞0)，求證：這個(gè)三角形是直角三角形. 32.如圖，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求證：AD平分∠BAC. 33.如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB與邊面內(nèi)作等邊△ABD，連結(jié)DC，以DC當(dāng)邊作等邊△DCE，B、E在C、D的同側(cè)，若AB=，求BE的長(zhǎng). *34.①在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于N，交BC的延長(zhǎng)線于M， ∠A=30°，求∠NMB的大小. ②如果將①中的∠A的度數(shù)改為

25、70°，其余條件不變，再求∠NMB的大小. ③你感到存在什么樣的規(guī)律性？試證明.（請(qǐng)同學(xué)們自己畫(huà)圖） ④將①中的∠A改為鈍角，對(duì)這個(gè)問(wèn)題規(guī)律性的認(rèn)識(shí)是否需要加以修改？

26、 【連接中考】 1.（2011山東濟(jì)寧，9，3分）如圖，△ABC的周長(zhǎng)為30cm，把△ABC的邊AC對(duì)折，使頂點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，折痕交BC邊于點(diǎn)D，交AC邊于點(diǎn)E，連接AD，若AE=4cm，則△ABD的周長(zhǎng)是 A．22cm B．20 cm C．18cm D．15cm B C A D E A B C O y x 2.（2011湖北黃岡，14，3分）如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）

27、、（4，0），將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x－6上時(shí)，線段BC掃過(guò)的面積為（ ）A．4 B．8 C．16 D． 3. （2011安徽，6，4分）如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是（ ） A．7 B．9 C．10 D．11 4. （2011山東威海，3，3分）在□ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接BE，交AC于點(diǎn)F，則AF：CF＝（ ） A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5

28、5. （2011浙江省，8，3分）如圖，在五邊形ABCDE中，∠BAE=120°, ∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，在BC，DE上分別找一點(diǎn)M,N，使得△AMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為（ ） A. 100° B．110° C. 120° D. 130°A B C D E F G 6. （2011浙江金華，15，4分）如圖，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，過(guò)BC的中點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H，則△DEF的面積是 7. （

29、2011四川南充市，10，3分）如圖，⊿ABC和⊿CDE均為等腰直角三角形，點(diǎn)B,C,D在一條直線上，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①tan∠AEC=;②S⊿ABC+S⊿CDE≧S⊿ACE ;③BM⊥DM;④BM=DM.正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） （A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè) 8. （2011浙江義烏，10，3分）如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°， 四邊形ACDE是平行四邊形，連結(jié)CE交AD于點(diǎn)F，連結(jié)BD交 CE于點(diǎn)G，連結(jié)BE. 下列結(jié)論中：① CE=BD； ② △ADC是等腰直角三角形；

30、③ ∠ADB=∠AEB； ④ CD·AE=EF·CG；一定正確的結(jié)論有（ ） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 9. （2011四川涼山州，8，4分）如圖，在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，則等于（　　） A．　　 B． 　　C．　　 D． D 10. （2011浙江杭州，16，4）在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝1，過(guò)點(diǎn)C作直線l∥AB，F(xiàn)是l上的一點(diǎn)，且AB＝AF，則點(diǎn)F到直線BC的距離為 ． 11. （2011浙江臺(tái)州，14,5分）已知等邊△ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AB,BC上，把

31、△BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)Bˊ處，DBˊ,EBˊ分別交邊AC于點(diǎn)F，G，若∠ADF=80o ，則∠EGC的度數(shù)為 12. （2011山東濟(jì)寧，15，3分）如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且總使AD=BE，AE與CD交于點(diǎn)F，AG⊥CD于點(diǎn)G，則 ． 13. （2011貴州貴陽(yáng)，15，4分）如圖，已知等腰Rt△ABC的直角邊長(zhǎng)為1，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫(huà)第二個(gè)等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫(huà)第三個(gè)等腰Rt△ADE，…，依此類推直到第五個(gè)等腰Rt△AFG，則由這五個(gè)等腰直角三角形所構(gòu)

32、成的圖形的面積為_(kāi)_____． 14. （2011廣東茂名，14，3分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上且CG＝CD，DF＝DE，則∠E＝ 度． 15. （2011安徽蕪湖，6，4分）如圖，已知中，， 是高和的交點(diǎn)，，則線段的長(zhǎng)度為（ ）. A． B． 4C． D． 16. （2011浙江衢州，1,3分）如圖，平分于點(diǎn)，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值為（ ）A.1 B.2 C.3 D. 4 17. （2011貴州貴陽(yáng)，7，3分）如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，點(diǎn)P

33、是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP長(zhǎng)不可能是（ ） （A）3.5 （B）4.2 （C）5.8 （D）7 18. （2011河北，9，3分）如圖3，在△ABC中，∠C=90°，BC=6,D,E分別在AB,AC上，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，若A′為CE的中點(diǎn)，則折痕DE的長(zhǎng)為（ ） A． B．2 C．3 D．4 A C B E F D A C E D B F 30° 45° 19. （2011江蘇無(wú)錫，16，2分）如圖，在Rt△ABC

34、中，∠ACB = 90°，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，若CD = 5cm，則EF = _________cm． 20. （2011山東棗莊，15，4分）將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若=14cm，則陰影部分的面積是________cm2. 21. （2011山東泰安，19 ，3分）如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，若BC=3，則折痕CE的長(zhǎng)為 A.2 B. C. D.6 22. （2011四川重慶，10，4分）如圖，正方形ABCD中，AB＝6，點(diǎn)E在邊CD

35、上，且CD＝3DE．將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 23. （ 2011重慶江津， 10，4分）如圖,四邊形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC⊥BD,順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn),得到四邊形A1B1C1D1,再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn),得到四邊形A2B2C2D2……,如此進(jìn)行下去,得到四邊形AnBnCnDn.下列結(jié)論正確的有( ) … A

36、1 A A2 A3 B B1 B2 B3 C C2 C1 C3 D D2 D1 D3 ①四邊形A2B2C2D2是矩形; ②四邊形A4B4C4D4是菱形；③四邊形A5B5C5D5的周長(zhǎng); ④四邊形AnBnCnDn的面積是 A.①② B.②③ C.②③④ D.①②③④ 24. （2011山東臨沂，11，3分）如圖，△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、AB于點(diǎn)D、F，BE⊥DF交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，已知∩A＝30°，BC＝2，AF＝BF,則四邊形B

37、CDE的面積是（ ） A．2 B．3 C．4 D．4 25. （2011湖北武漢市，12，3分）如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，且AE=DF．連接BF與DE相交于點(diǎn)G，連接CG與BD相交于點(diǎn)H．下列結(jié)論：①△AED≌△DFB；??②S四邊形?BCDG=? CG2；③若AF=2DF，則BG=6GF．其中正確的結(jié)論 A．只有①②．?B．只有①③．C．只有②③．?D．①②③． A B C D E F G H A B C D E F G H 26. （201

38、1四川內(nèi)江，16，5分）如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD的邊至少滿足 條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形． 27. (2011重慶綦江，14，4分)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC＝8，BD＝6，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB，垂足為H，則點(diǎn)O到邊AB的距離OH＝ ． 28. （2011四川綿陽(yáng)17，4）如圖，將長(zhǎng)8cm，寬4cm的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與C重合，則折痕EF的長(zhǎng)為_(kāi)____cm. 29. （2011四川涼山州，17，4分）已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)是8

39、，點(diǎn)E在直線AD上，若DE=3，連接BE與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)M，則的值是 。 30．（2011山東日照，16，4分）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終保持AM⊥MN．當(dāng)BM= 時(shí)，四邊形ABCN的面積最大． A B C D E 31. （2011山東煙臺(tái)，24,10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2． （1）求證：AB＝BC； （2）當(dāng)BE⊥AD于E時(shí)，試證明：BE＝AE＋CD． 31．（2011寧波市，23，8分）如圖，在□A

40、BCD中，E、F分別為邊ABCD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，過(guò)A點(diǎn)作AGDB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G． （1）求證：DE∥BF； （2）若∠G＝90，求證四邊形DEBF是菱形． 32. （2011廣東株洲，23，8分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)， PO的延長(zhǎng)線交BC于Q. （1）求證： OP=OQ； （2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點(diǎn)A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運(yùn)動(dòng)（不與D重合）.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)用t表示PD的長(zhǎng)；并求t為

41、何值時(shí)，四邊形PBQD是菱形． 33．（2011四川內(nèi)江，18，9分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合，連結(jié)BE、EC．試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想． A B C D E 34. （2011四川成都，20,10分） 如圖，已知線段AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)K，E是線段AD上一動(dòng)點(diǎn). (1)若BK=KC，求的值； (2)連接BE，若BE平分∠ABC，則當(dāng)AE=AD時(shí)，猜想線段AB、BC、CD三者之間有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論并予以證明．再探究：當(dāng)AE=AD ()，而其余條件不變時(shí)，線段AB、BC、CD三者之間又有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論，不必證明． - 12 -