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1、第第2 2章章 信號的分析與處理信號的分析與處理Signal Analysis and Processing2.0 序序(Introduction)2.1 信號的時域分析信號的時域分析(Signal Analysis in Time Domain)2.2 信號的相關分析信號的相關分析(Signal Correlation)2.3 信號的頻域分析信號的頻域分析(Signal Analysis in Frequency Domain)2.4 數字信號處理基礎數字信號處理基礎(Basic of Digital Signal Processing)第第2 2章章 信號的分析與處理信號的分析與處理 信號
2、分析與處理的目的信號分析與處理的目的：1）剔除信號中的噪聲和干擾，即提高信噪比；）剔除信號中的噪聲和干擾，即提高信噪比；2）消除測量系統的誤差，修正畸變的波形；）消除測量系統的誤差，修正畸變的波形；3）強化、突出有用信息，削弱無用部分；）強化、突出有用信息，削弱無用部分；4）將信號加工、處理、變換，以便更容易識別和分析）將信號加工、處理、變換，以便更容易識別和分析信號的特征，解釋被測對象所表現的各種物理現象。信號的特征，解釋被測對象所表現的各種物理現象。 2.0 序序 (Introduction) 信號分析和信號處理是密切相關的，二者并沒有明確信號分析和信號處理是密切相關的，二者并沒有明確的界
3、限。的界限。 本章重點討論本章重點討論頻域分析頻域分析。 信號分析和處理的方法主要有模擬分析方法和信號分析和處理的方法主要有模擬分析方法和數字處數字處理理分析方法。分析方法。 數字信號處理可以在專用計算機上進行，也可以在通數字信號處理可以在專用計算機上進行，也可以在通用計算機上實現。用計算機上實現。 序序2.1 2.1 信號的時域分析信號的時域分析 ( (Signal Analysis in Time Domain) 離散時間序列統計參數離散時間序列統計參數xNnnNxxN11lim2.1.1 特征值分析特征值分析 離散信號的離散信號的絕對平均值絕對平均值(absolute mean) 離散信
4、號的離散信號的均值均值(mean) N 為離散點數為離散點數xNnnNxxN11lim離散信號的離散信號的均方值均方值(mean square) 2xNnNxnxN1221lim 信號的信號的均方根值均方根值(root of mean square) ，即為有效值即為有效值2smrxx離散信號的離散信號的方差方差(variance) 2xnnxnNxxN1221lim信號的時域分析信號的時域分析特征值分析的應用特征值分析的應用 信號的時域分析信號的時域分析旋轉機械振動標準旋轉機械振動標準2.1.2 概率密度概率密度(probability density)函數分析函數分析 21d)()(xxx
5、xpxP正弦信號正弦信號正弦加隨機噪聲正弦加隨機噪聲窄帶隨機信號窄帶隨機信號寬帶隨機信號寬帶隨機信號概率密度函數概率密度函數常見信號的概率密度函數：常見信號的概率密度函數：信號的時域分析信號的時域分析正態(tài)分布隨機信號的概率密度函數正態(tài)分布隨機信號的概率密度函數 正態(tài)分布又叫高斯分布，正態(tài)分布又叫高斯分布，是概率密度函數中最重要是概率密度函數中最重要的一種分布。的一種分布。 222)(exp21)(xxxxp因此，因此，信號的時域分析信號的時域分析997. 03395. 02268. 0 xxxxxxxxxxxxxPxPxP2.2 2.2 信號的相關分析信號的相關分析 (Signal Corre
6、lation Analysis)2.2.1 相關系數相關系數 x與與y變量的相關性變量的相關性 xxyyxxyyxxyy 不相關不相關相關相關00022)()()(yxyxyxyxyxyExEyxE變量變量x和和y之間的相關程度常用相關系數表示：之間的相關程度常用相關系數表示：由柯西由柯西-許瓦茲不等式許瓦茲不等式 所以，所以，信號的相關分析信號的相關分析)()()(222yxyxyExEyxE1xy2.2.2 自相關自相關(self-correlation)分析分析 22020d)()(1limd)()(1lim)(xxTTxxTxTxttxtxTttxtxT相關系數相關系數 信號的相關分析
7、信號的相關分析自相關函數定義自相關函數定義 TTxttxtxTR0d)()(1lim)(22)()(xxxxRTxttxtxTR0d)()(1)(周期信號：周期信號： 非周期信號：非周期信號： ttxtxRxd)()()(進一步，對于周期信號和非周期信號有：進一步，對于周期信號和非周期信號有：信號的相關分析信號的相關分析自相關函數的性質自相關函數的性質 自相關函數為實偶函數自相關函數為實偶函數 )()(xxRR)()(d)()(1limd)()(1lim)(00 xTTTTxRttxtxTttxtxTR證明：證明：TxxxTxttxTR02222d)(1lim)0( 信號的相關分析信號的相關分
8、析2222)(xxxxxR自相關函數的性質自相關函數的性質 0)(x2)(xxR信號的相關分析信號的相關分析0)(xR22xx22xx2x 周期函數的自相關函數仍為同頻率的周期函數周期函數的自相關函數仍為同頻率的周期函數 )()(d)()(1lim)(d)()(1lim)(00 xTTTTxRttxtxTnTtnTtxnTtxTnTR例例2.1 求正弦函數求正弦函數 的自相關函數。的自相關函數。 )sin()(0txtxTxttxtxTR0d)()(1)(TtttxT00d )(sin)sin(12Tt 把把解：解：代入代入202020cos2d)sin(sin2)(xxRx信號的相關分析信號
9、的相關分析，2.2.3 互相關互相關(cross-correlation)分析分析 互相關函數的概念互相關函數的概念 TTxyttytxTR0d)()(1lim)(yxyxxyyxTyxTyxTxxTxyRttytxTttytxT)(d)()(1limd )()(1lim)(00互相關系數互相關系數 互相關函數互相關函數 信號的相關分析信號的相關分析互相關函數的性質互相關函數的性質 1）互相關函數是可正）互相關函數是可正 、可負的實函數。、可負的實函數。 2）互相關函數非偶函數、亦非奇函數，具有關系）互相關函數非偶函數、亦非奇函數，具有關系)()(yxxyRR)(d)()(1limd)()(1
10、limd)()(1lim)(000yxTTTTTTxyRttxtyTttytxTttytxTR因為：因為：信號的相關分析信號的相關分析3） 的峰值不在的峰值不在 處，其峰值偏離原點的位置處，其峰值偏離原點的位置反映了兩信號時移的大小，相關程度最高。反映了兩信號時移的大小，相關程度最高。 )(xyR0互相關函數的性質互相關函數的性質 信號的相關分析信號的相關分析0)(xyRyxyxyxyxyx05）兩個統計獨立的隨機信號，當均值為零時，則）兩個統計獨立的隨機信號，當均值為零時，則 0)(xyR信號的相關分析信號的相關分析4）互相關函數的限制范圍為）互相關函數的限制范圍為0)(d)()(1limd
11、)()(1lim)(00yxyxyxTyxTTTxyRttytxTttytxTR證明證明有上述結論。有上述結論。yxyxxyyxyxR)(6) 兩個不同頻率的周期信號，其互相關為零。兩個不同頻率的周期信號，其互相關為零。 TTTTxytttyxTttytxTR02211000d )(sin()sin(1limd)()(1lim)(07）周期信號與隨機信號的互相關函數為零。）周期信號與隨機信號的互相關函數為零。 信號的相關分析信號的相關分析例例2.2 求兩個同頻率的正弦函數求兩個同頻率的正弦函數 和和 的互相關函數。的互相關函數。 )sin()(0txtx)sin()(0tyty解：因為信號是周
12、期函數，可以用一個共同周期內解：因為信號是周期函數，可以用一個共同周期內的平均值代替其整個歷程的平均值，故的平均值代替其整個歷程的平均值，故 )cos(21d)(sin)sin(1d)()(1lim)(000000yxttytxTttytxTRTTTxy信號的相關分析信號的相關分析d速度v透鏡光電池可調延遲相關器鋼帶)(xyRddv )(xyR)(tx)(ty0d信號的相關分析信號的相關分析鋼帶運動速度的非接觸測量鋼帶運動速度的非接觸測量 相關分析在故障診斷中的應用相關分析在故障診斷中的應用 m21vS 信號的相關分析信號的相關分析x1(t)x2(t)ts2.3 2.3 信號的頻域分析信號的頻
13、域分析 ( (Signal Analysis in Frequency Domain) 信號的信號的時域描述時域描述反映了信號幅值隨時間變化的特征；反映了信號幅值隨時間變化的特征； 相關分析相關分析從時域為在噪聲背景下提取有用信息提供了從時域為在噪聲背景下提取有用信息提供了手段；手段； 信號的信號的頻域描述頻域描述反映了信號的頻率結構和各頻率成分反映了信號的頻率結構和各頻率成分的幅值大小；的幅值大小； 功率譜密度函數、相干函數、倒譜分析則從頻域為研功率譜密度函數、相干函數、倒譜分析則從頻域為研究平穩(wěn)隨機過程提供了重要方法。究平穩(wěn)隨機過程提供了重要方法。 2.3.1 巴塞伐爾（巴塞伐爾（Pase
14、val）定理）定理 信號在時域中的總能量與信號在頻域中的總能量相等信號在時域中的總能量與信號在頻域中的總能量相等ffXttxd| )(|d)(22)(*)()()(2121fXfXtxtxfffXfXttxtxtfd)()(de )()(021j221000fffXfXttxtxd)()(d)()(2121)()()(21txtxtxffXffXfXttxd| )(|d)()(d)(2*2由卷積定理由卷積定理即即令令令令信號的頻域分析信號的頻域分析，則則2.3.2功率譜功率譜(power spectrum)分析及其應用分析及其應用 de )()(j2fxxRfSffSRfxxde )()(2j
15、定義隨機信號的自功率譜密度函數（自譜）為定義隨機信號的自功率譜密度函數（自譜）為其逆變換為其逆變換為 定義兩隨機信號的互功率譜密度函數（互譜）為定義兩隨機信號的互功率譜密度函數（互譜）為de )()(2jfxyxyRfSffSRfyxyxde )()(2j其逆變換為其逆變換為 信號的頻域分析信號的頻域分析功率譜密度函數的物理意義功率譜密度函數的物理意義 表示信號的功率密度沿頻率軸的分布，故又稱表示信號的功率密度沿頻率軸的分布，故又稱為功率譜密度函數。為功率譜密度函數。 )( fSx信號的頻域分析信號的頻域分析自功率譜密度函數自功率譜密度函數 和幅值譜和幅值譜 及能譜及能譜之間的關系之間的關系
16、)( fSx)( fX2|)(|fX ffXTttxTPTTTavd1limd1lim202由巴塞伐爾定理：由巴塞伐爾定理： TxTxffSttxTR02d)(d)(1lim)0(由功率譜定義：由功率譜定義： 21limfXTSTx因此，有因此，有信號的頻域分析信號的頻域分析自功率譜密度函數是偶函數自功率譜密度函數是偶函數,它的頻率范圍它的頻率范圍 ， 又稱雙邊自功率譜密度函數。它在頻率范圍又稱雙邊自功率譜密度函數。它在頻率范圍的函數值是其在的函數值是其在 頻率范圍函數值的頻率范圍函數值的對稱映射對稱映射，因此因此 。 ),(),0()(2)(fSfGxx單邊譜和雙邊譜單邊譜和雙邊譜 信號的頻
17、域分析信號的頻域分析0f)(),(fGfSxx)( fGx)( fSx)0 ,( 功率譜的應用功率譜的應用 1 1）自）自功率譜密度功率譜密度 與幅值譜與幅值譜 及系統頻率響應函數及系統頻率響應函數 的關系的關系Sfx( )| )(|fX)( fH)()()(fXfYfH信號的頻域分析信號的頻域分析)()(fHth)()(fYty)()(fXtx)()()()()()()()()(fGfGfSfSfXfXfXfYfHxxxyxxxy)(j)()(fXfXfXIR)(j)()(fXfXfXIR若222)()()()()(fXfXfXfXfXIR2*)()()()()()()()()(fHfSfS
18、fXfYfXfYfHfHxy)()()(fSfSfHxy信號的頻域分析信號的頻域分析)(| )(|)(2fSfHfSxy)(| )(|)(2fGfHfGxy輸入輸入/輸出自功率譜密度函數與系統頻率響應函數關系輸出自功率譜密度函數與系統頻率響應函數關系 通過輸入、輸出自譜的分析，就能得出系統的幅頻特性。通過輸入、輸出自譜的分析，就能得出系統的幅頻特性。但這樣的譜分析丟失了相位信息，不能得出系統的相頻但這樣的譜分析丟失了相位信息，不能得出系統的相頻特性。特性。 單輸入、單輸出的理想線性系統單輸入、單輸出的理想線性系統 )()()(fSfHfSxxy信號的頻域分析信號的頻域分析2）互譜排除噪聲影響）
19、互譜排除噪聲影響 )()()()()(321 tntntntxty)()()()()(321 xnnxnxxxxyRRRRR由于輸入和噪聲是獨立無關的，由于輸入和噪聲是獨立無關的， )()( xxxyRR)()()()( fSfHfSfSxxxxy信號的頻域分析信號的頻域分析)()(11fHth)()(fYty)()(fXtx+)()(22fHth+)()(11fNtn)()(22fNtn)()(33fNtn3）功率譜在設備診）功率譜在設備診斷中的應用斷中的應用 汽車變速箱上加速汽車變速箱上加速度信號的功率譜圖度信號的功率譜圖 正常正常異常異常故障頻率故障頻率信號的頻域分析信號的頻域分析（a）
20、（b）壓縮機振動瀑布圖壓縮機振動瀑布圖頻率 f /Hz轉速 r /min振幅 A /um01002003004）瀑布）瀑布( (water fall) )圖圖 信號的頻域分析信號的頻域分析5）坎貝爾（）坎貝爾（Canbel）圖）圖 信號的頻域分析信號的頻域分析2.3.3 相干函數相干函數(coherence function) ) 1)(0()()(| )(|)(222ffSfSfSfxyyxxyxy相干函數為零相干函數為零 - 輸出信號與輸入信號輸出信號與輸入信號不相干不相干。相干函數為相干函數為1 - 輸出與輸入信號完全輸出與輸入信號完全相干相干。相干函數在相干函數在01之間之間 - 有如
21、下三種可能：有如下三種可能：測試中有外測試中有外界噪聲干擾；界噪聲干擾；輸出是輸入和其他輸入的綜合輸出；輸出是輸入和其他輸入的綜合輸出；系統是非線性的。系統是非線性的。1)()()()()()()()()()(| )(|)(222fSfSfSfSfSfSfSfHfSfSfSfyxxyyxxyxxyxy對于線性系統對于線性系統信號的頻域分析信號的頻域分析油壓脈動與油管振動的相干分析油壓脈動與油管振動的相干分析壓油管壓力脈動的基頻壓油管壓力脈動的基頻 潤滑油泵轉速為潤滑油泵轉速為n=781 r/min,油泵齒輪的齒數為油泵齒輪的齒數為z=14 信號的頻域分析信號的頻域分析（a）信號）信號x(t)的
22、自譜的自譜（b）信號）信號y(t)的自譜的自譜（c）相干函數）相干函數2.3.4 倒譜倒譜(cepstrum)分析分析 倒頻譜分析亦稱為二次頻譜分析倒頻譜分析亦稱為二次頻譜分析 檢測復雜信號頻譜上的周期結構，分離和提取在密集泛檢測復雜信號頻譜上的周期結構，分離和提取在密集泛頻譜信號中周期成分頻譜信號中周期成分功率倒頻譜函數功率倒頻譜函數 )cepstrumpower)(qCp|)(log|)()(0fSqCqCxpF fSqCyylog1 F fSRy1 F與自相關函數比較與自相關函數比較信號的頻域分析信號的頻域分析幅值倒頻譜函數幅值倒頻譜函數 也可以定義為也可以定義為 2|)(log|)(f
23、SqCxpF 倒頻譜的應用倒頻譜的應用（1）分離信息通道對信號的影響）分離信息通道對信號的影響 在機械狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷中所測得的信號往往是由故在機械狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷中所測得的信號往往是由故障源經系統路徑的傳輸而得到的響應，如欲得到該源信障源經系統路徑的傳輸而得到的響應，如欲得到該源信號，必須消除傳遞通道的影響。號，必須消除傳遞通道的影響。 2| )(| )()(fHfSfSxy信號的頻域分析信號的頻域分析)()(fHth)()(fYty)()(fXtx| )(|log)(log)(log2fHfSfSxyFFF qCqCqCxyh信號的頻域分析信號的頻域分析（2）用倒頻譜診斷齒輪故障）用倒
24、頻譜診斷齒輪故障 )sin()cos1 ()(0mttmAty tmAtmAtAtymm000sin2sin2sin齒輪的振動齒輪的振動轉軸頻率轉軸頻率嚙合頻率嚙合頻率功率譜功率譜倒譜倒譜信號的頻域分析信號的頻域分析SyCyf /Hzq /ms信號的頻域分析信號的頻域分析 頻譜分析儀 振動 傳感器 不對中 軸承異常不平衡 軸彎曲 合成 分解 頻譜分析儀測得振動波形 頻譜分析 軸彎曲 不平衡 軸承問題 不對中 頻率 振幅 利用利用FFT頻譜頻譜分析，將復雜分析，將復雜的波形轉換成的波形轉換成頻譜，以便進頻譜，以便進一步了解振動一步了解振動的構成原因的構成原因。02.4 2.4 數字信號處理基礎數
25、字信號處理基礎 (Basic of Digital Signail Processing)2.4.1 數字信號處理的基本步驟數字信號處理的基本步驟 信號預處理信號預處理：幅值調理、濾波、隔離直流分量、解調等。：幅值調理、濾波、隔離直流分量、解調等。 A/D轉換轉換：采樣、量化為數字量。：采樣、量化為數字量。 數字信號處理器或計算機數字信號處理器或計算機：信號分析與處理（數據截斷、加窗、奇：信號分析與處理（數據截斷、加窗、奇異點剔除、趨勢分離、數字濾波、時域分析、頻域分析等）。異點剔除、趨勢分離、數字濾波、時域分析、頻域分析等）。 結果顯示結果顯示：數據或圖形顯示、：數據或圖形顯示、D/A、記錄
26、、打印等。、記錄、打印等。 預處理A/D轉換x(t)數字信號處理器或計算機預處理A/D轉換x(t)結果顯示數字信號處理系統簡圖數字信號處理系統簡圖2.4.2 時域采樣和采樣定理時域采樣和采樣定理采樣采樣(sampling)：連續(xù)時間信號離散化的過程。：連續(xù)時間信號離散化的過程。采樣時間間隔為采樣時間間隔為Ts，則，則x(t)經采樣后的離散序列經采樣后的離散序列x(n)為為nnnTttxnTttxtstxnTxnx)( )()( )()()()()(sssx(n)與與x(t)是局部與整體的關系。是局部與整體的關系。能否由能否由x(n)唯一確定或恢復出唯一確定或恢復出x(t)，或能否通過對，或能否
27、通過對x(n)的分的分析獲得析獲得x(t)的全部信息是采樣最關心的問題。的全部信息是采樣最關心的問題。 數字信號處理基礎數字信號處理基礎混疊混疊(aliasing)和采樣定理和采樣定理 時域采樣間隔過長，造成頻域周期化間隔不夠大時，在重時域采樣間隔過長，造成頻域周期化間隔不夠大時，在重復頻譜交界處出現的局部互相重疊現象，稱為頻率混疊復頻譜交界處出現的局部互相重疊現象，稱為頻率混疊（如主教材圖（如主教材圖5 - 2c）。）。rnTrfTfSnTttssss1)()()()()()()(fSfXtstxrTrfXTfSfXnxss1)()()(F所以所以數字信號處理基礎數字信號處理基礎A、B、C
28、被誤認為是一條曲線被誤認為是一條曲線高頻正弦信號高頻正弦信號被誤認為是低頻正弦信號被誤認為是低頻正弦信號數字信號處理基礎數字信號處理基礎x(t)0123tABCTs混疊現象混疊現象4混疊的后果是原來的高頻信號將被誤認為是某種相應的低頻混疊的后果是原來的高頻信號將被誤認為是某種相應的低頻信號。信號。發(fā)生混疊的高頻成分（大于頻率）發(fā)生混疊的高頻成分（大于頻率）f1和低頻成分和低頻成分f2（低于頻（低于頻率）之間滿足：率）之間滿足：22)(s21fff即即f1和和f2以以 為軸對稱，可以將混疊視為以為軸對稱，可以將混疊視為以 為軸將為軸將高頻分量高頻分量f1折疊至低頻分量折疊至低頻分量f2處。因此，
29、處。因此， 稱為折疊頻率。稱為折疊頻率。也稱為也稱為奈奎斯特頻率奈奎斯特頻率(Nyquist frequency) 。 數字信號處理基礎數字信號處理基礎2sf2sf2sf若原始信號是帶限信號，則采樣后信號頻譜不發(fā)生重疊的條若原始信號是帶限信號，則采樣后信號頻譜不發(fā)生重疊的條件為件為 fs2fh 。其中其中fh為信號中的最高頻率。此即為為信號中的最高頻率。此即為采樣定理采樣定理。 實際工作中，實際工作中，fs常取為信號最高頻率的常取為信號最高頻率的2.56倍以上。倍以上。 數字信號處理基礎數字信號處理基礎|X(f)S (f )|f不產生混疊的條件不產生混疊的條件0-fhfhfsfh消除混疊的措施
30、消除混疊的措施 提高采樣頻率。但提高采樣頻率將導致在同樣信號提高采樣頻率。但提高采樣頻率將導致在同樣信號長度下采樣點數隨之提高，增加計算負擔。長度下采樣點數隨之提高，增加計算負擔。 應用抗混濾波器降低信號中的最高頻率。從理論上應用抗混濾波器降低信號中的最高頻率。從理論上講，由于抗混濾波器的非理想特性，信號中高頻分講，由于抗混濾波器的非理想特性，信號中高頻分量不可能完全衰減，因此不可能徹底消除混疊。量不可能完全衰減，因此不可能徹底消除混疊。數字信號處理基礎數字信號處理基礎2.4.3 截斷截斷(truncation)、泄漏、泄漏(leakage)和窗函數和窗函數(window) 計算機處理的數據長
31、度是有限的，進行數字信號處理必須計算機處理的數據長度是有限的，進行數字信號處理必須對過長時間歷程的信號進行截斷處理。截斷相當于對信號對過長時間歷程的信號進行截斷處理。截斷相當于對信號進行進行加窗處理加窗處理，截斷即是將信號乘以時域的有限寬矩形窗，截斷即是將信號乘以時域的有限寬矩形窗函數：函數： )2(0)2(1)(TtTttw即：采樣后信號即：采樣后信號x(t)s(t)經截斷成為經截斷成為x(t)s(t)w(t)。 數字信號處理基礎數字信號處理基礎矩形窗函數的頻譜為矩形窗函數的頻譜為無限帶寬無限帶寬的的sinc函數，即使函數，即使x(t)為帶限為帶限信號，經截斷后必然成為信號，經截斷后必然成為
32、無限帶寬無限帶寬信號，這種信號的能量信號，這種信號的能量在頻率軸分布擴展的現象稱為在頻率軸分布擴展的現象稱為泄漏泄漏。 無論采樣頻率多高，信號不可避免地出現無論采樣頻率多高，信號不可避免地出現混疊?；殳B。 減小泄漏的措施：減小泄漏的措施：提高截斷信號長度，即提高矩形窗寬度，此時提高截斷信號長度，即提高矩形窗寬度，此時sinc函數主函數主瓣變窄，旁瓣向主瓣密集，由于旁瓣衰減較快，故可減小瓣變窄，旁瓣向主瓣密集，由于旁瓣衰減較快，故可減小泄漏，但顯然采樣點數隨之提高，增加計算負擔。泄漏，但顯然采樣點數隨之提高，增加計算負擔。數字信號處理基礎數字信號處理基礎采用其他窗函數。一個好的窗函數應當：采用其
33、他窗函數。一個好的窗函數應當：主瓣盡可能窄主瓣盡可能窄（提高頻率分辨力）、（提高頻率分辨力）、旁瓣相對于主瓣盡可能小旁瓣相對于主瓣盡可能小，且，且衰減衰減快快（減小泄漏）。（減小泄漏）。常用窗函數常用窗函數 矩形窗矩形窗(rectangle window) )2(0)2(1)(TtTttwfTTfWsinc)(數字信號處理基礎數字信號處理基礎三角窗三角窗( (triangle windsow) ) 20221)(TTtTttTtw2sinc2)(2TfTTfW數字信號處理基礎數字信號處理基礎W(f)-2/Tw(t)10T/2T/2tT/202/Tf漢寧窗漢寧窗( (Hanning window
34、) )（余弦窗）（余弦窗） )2(0)2(2cos2121)(TtTtTttw)1()1(41)(21)(RRRTfWTfWfWfWftTfWRsinc)(其中其中 數字信號處理基礎數字信號處理基礎2/Tw(t)10T/2T/2tW(f)T/2-2/T 0f指數窗指數窗( (exponent window) ) )0(0)0, 0(e)(tattwat22)2(1)(fafW數字信號處理基礎數字信號處理基礎w(t)10tW(f)1/a0f幾種典型窗函數的技術指標幾種典型窗函數的技術指標數字信號處理基礎數字信號處理基礎窗函數類型 主瓣寬度 最大旁瓣幅度 旁瓣衰減速度 矩形窗 2/T 13 dB
35、6dB/oct 三角形窗 4/T 26 dB 12dB/oct 漢寧窗 4/T 32 dB 18dB/oct 2.4.4 頻域采樣與柵欄效應頻域采樣與柵欄效應頻域采樣與時域采樣類似，頻域采樣導致對時域截斷信號頻域采樣與時域采樣類似，頻域采樣導致對時域截斷信號進行周期延拓，將時域截斷信號進行周期延拓，將時域截斷信號“改造改造”為周期信號。為周期信號。 數字信號處理基礎數字信號處理基礎x(t) w(t)0t-f0f00TT-Ts2(t)0S2(f)0ffX(f)*W(f)S2(f)x(t) w(t)*s2(t)T頻域采樣頻域采樣-f0f00f0經頻域采樣后的頻譜僅在各采樣點上存在，而非采樣點的經頻
36、域采樣后的頻譜僅在各采樣點上存在，而非采樣點的頻譜則被頻譜則被“擋住擋住”無法顯示（視為無法顯示（視為0），這種現象稱為），這種現象稱為柵欄柵欄效應效應。顯然，采樣必然帶來柵欄效應。顯然，采樣必然帶來柵欄效應。在時域，只要滿足采樣定理，柵欄效應不會丟失信號信息在時域，只要滿足采樣定理，柵欄效應不會丟失信號信息在頻域，則有可能丟失重要的或具有特征的頻率成分（由在頻域，則有可能丟失重要的或具有特征的頻率成分（由于泄漏，丟失頻率成分附近的頻率有可能存在），導致譜于泄漏，丟失頻率成分附近的頻率有可能存在），導致譜分析結果失去意義。分析結果失去意義。數字信號處理基礎數字信號處理基礎X(f)S0(f) x
37、(t)s0(t)s0(t)x(t)S0(f) X(f) w(t) W(f) x(t)s0(t)w(t) X(f)S0(f)W(f) s1(t) S1 (f)X(f)S0(f)W(f) S1 (f )x(t)s0(t)w(t) * s1(t) 離散傅里葉變換圖解說明離散傅里葉變換圖解說明(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g) 頻率分辨力、整周期截斷頻率分辨力、整周期截斷 頻率采樣間隔頻率采樣間隔 f 決定了頻率分辨力。決定了頻率分辨力。 f 越小，分辨力越越小，分辨力越高，被擋住的頻率成分越少。高，被擋住的頻率成分越少。由于由于DFT在頻域的一個周期內（周期為：在頻域的一個周期內（周期為：1
38、/Ts）輸出）輸出N個有個有效譜值，故頻率間隔為：效譜值，故頻率間隔為：TNfNTf11ss顯然，可以通過降低顯然，可以通過降低 fs 或提高或提高N 以提高以提高 f。但前者受采樣。但前者受采樣定理的限制，不可能隨意降低，后者必然增加計算量。定理的限制，不可能隨意降低，后者必然增加計算量。為了解決上述矛盾，可以采用為了解決上述矛盾，可以采用ZOOM-FFT或或Chip-Z變換，變換，或采用基于模型的現代譜分析技術。或采用基于模型的現代譜分析技術。數字信號處理基礎數字信號處理基礎由于譜線是離散的，因此頻譜譜線對應的頻率值都是由于譜線是離散的，因此頻譜譜線對應的頻率值都是 f整數整數倍。對于簡諧
39、信號，為了得到特定頻率倍。對于簡諧信號，為了得到特定頻率f0的譜線，必須滿足的譜線，必須滿足整數ff0整數0TTT：信號分析時長；：信號分析時長；T0：頻率為：頻率為 f0 信號的周期。信號的周期。上式表明：只有信號的截斷長度上式表明：只有信號的截斷長度T為待分析信號周期的整數為待分析信號周期的整數倍時，才可能使譜線落在倍時，才可能使譜線落在f0處，獲得準確的頻譜。此即為處，獲得準確的頻譜。此即為整整周期截斷周期截斷。整周期采樣的結果是使得頻域抽樣后所拓展的周期時域信整周期采樣的結果是使得頻域抽樣后所拓展的周期時域信號完全等同于實際的周期信號。號完全等同于實際的周期信號。數字信號處理基礎數字信
40、號處理基礎 量化與量化誤差量化與量化誤差 模擬信號經采樣后得到的離散信號轉變?yōu)閿底中盘枺ǚ的M信號經采樣后得到的離散信號轉變?yōu)閿底中盘枺ǚ惦x散化）的過程稱為量化。由此引起的誤差稱為量化誤差。離散化）的過程稱為量化。由此引起的誤差稱為量化誤差。量化由量化由A/D轉換器實現，量化誤差取決于其分辨力。若轉換器實現，量化誤差取決于其分辨力。若A/D轉換器的位數（字長）為轉換器的位數（字長）為b（二進制輸出，最高位為符（二進制輸出，最高位為符號位，實際字長為號位，實際字長為b1），允許的動態(tài)工作范圍為），允許的動態(tài)工作范圍為D（如（如 5V、 10 V或或05 V，010 V等），則等），則A/D幅
41、值離散化的間幅值離散化的間隔為隔為12bDq最大量化誤差的絕對值為最大量化誤差的絕對值為bDe2數字信號處理基礎數字信號處理基礎一般，量化誤差可以忽略，如一般，量化誤差可以忽略，如12位位A/D在動態(tài)范圍為在動態(tài)范圍為 10V時的量化誤差為時的量化誤差為 2.44 mV，滿量程（，滿量程（10 V）時的相對誤差）時的相對誤差為為0.024 4%，若將量化誤差視為噪聲，則此時信噪比為，若將量化誤差視為噪聲，則此時信噪比為dB721044. 210log203數字信號處理基礎數字信號處理基礎2.4.5 離散傅里葉變換離散傅里葉變換 離散傅里葉變換離散傅里葉變換(DFT, discrete four
42、ier transform)是對有限是對有限長時間序列的傅里葉變換，它與周期序列的離散傅里葉級數長時間序列的傅里葉變換，它與周期序列的離散傅里葉級數(DFS, discrete fourier series)有密切關系有密切關系 周期函數周期函數x(t)可以表示為指數形式的傅里葉級數，即可以表示為指數形式的傅里葉級數，即 nfntCtx2jne)(傅里葉級數的復系數傅里葉級數的復系數Cn由下式計算由下式計算 ttxTCtnfTTnde )(12j2/2/根據上述公式根據上述公式,可導出周期序列的離散傅里葉級數?？蓪С鲋芷谛蛄械碾x散傅里葉級數。數字信號處理基礎數字信號處理基礎 若若x(n)是周期信號是周期信號x(t)的采樣序列，即的采樣序列，即x(n)= x(t)|t=n ，Ts為抽為抽樣間隔，它與信號周期樣間隔，它與信號周期T的關系為的關系為NTs=T，則，則x(t)可寫為可寫為 nfnTnnTtnsCtxx2je| )(sknkNkknkTTkXXs2j2jee1離散傅里葉正變換0/2jenNknnkXx離散傅里葉逆變換數字信號處理基礎數字信號處理基礎sT
測試技術課件：CH 2 信號的分析與處理
