數學 第一章 集合 習題課 集合的概念與運算 北師大版必修1

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1、習題課集合的概念與運算習題課集合的概念與運算學習目標1.鞏固和深化對集合基礎知識的理解與掌握(重點);2.掌握集合間的關系與集合的基本運算(重、難點)1已知集合M0,1,2,3,4,N1,3,5,PMN,則P的子集共有()A2個 B4個 C6個 D8個解析M0,1,2,3,4,N1,3,5,MN1,3MN的子集共有4個答案B2設全集Ia,b,c,d,e,集合Ma,b,c,Nb,d,e,那么(IM)(IN)等于()A Bd Cb,e Da,c解析IMd,e,INa,c,(IM)(IN)d,ea,c 答案A3已知全集UR,集合A1,2,3,4,5,BxR|x3,如圖中陰影部分所表示的集合為()A1

2、 B1,2C1,2,3 D0,1,2解析由題意得,AB3,4,5,陰影部分所表示的集合為集合A去掉集合AB中的元素所組成的集合,所以為1,2答案B4已知Px|xa21,aR,Qx|xa24a5,aR,則P與Q的關系為_解析xa211,xa24a5(a2)211,PQx|x1答案PQ【例1】設集合A(x,y)|xy0,B(x,y)|2x3y40,則AB_答案(4,4)規(guī)律方法要解決集合的概念問題,必須先弄清集合中元素的性質,明確是數集,還是點集等類型一集合的概念【訓練1】已知1a2,(a1)2,a23a3,求實數a的值解當a21時,a1,而此時有a23a31,不符合元素互異性,故a1舍去當(a1

3、)21時,a0或a2,而當a2時,(a1)2a23a3,不符合元素互異性,故此時,a0當a23a31時,a1或a2,均應舍去綜上所述,a0【例2】若集合Px|x2x60,Sx|ax10,且SP,求由a的可能取值組成的集合類型二集合間的基本關系規(guī)律方法(1)在解決兩個數集關系問題時,合理運用數軸分析與求解可避免出錯在解含有參數的不等式(或方程)時,要對參數進行分類討論,分類時要遵循“不重不漏”的原則,然后對于每一類情況都要給出問題的解答(2)對于兩集合A,B,當AB時,不要忽略A 的情況【訓練2】設集合Ax|x23x20,集合Bx|x24xa0,a為常數,若BA,求實數a的取值范圍解由已知得A1

4、,2若BA,則集合B有兩種情況,B 或B 當B 時,方程x24xa0無實根,164a4當B 時,若0,則有a4,B2A滿足條件;若0,則1,2是方程x24xa0的根,但由根與系數的關系知矛盾,故0不成立當B 時,a4,綜上所述,滿足BA時,實數a的取值范圍是a|a 4滿足BA的實數a的取值范圍是a|a0)的解組成的集合,A1,3,5,7,9,B1,4,7,10,且TA ,TBT,試求實數p和q的值解p24q0,方程x2pxq0有兩個不相等的實數根,即集合T中含有兩個元素AT ,1,3,5,7,9 T方向3補集思想的應用【例33】已知集合Ax|x24mx2m60,xR,Bx|x0,xR,若AB

5、,求實數m的取值范圍規(guī)律方法(1)對于集合的運算,可記憶以下口訣:交集元素仔細找,屬于A且屬于B;并集元素勿遺漏,切忌重復,僅取一;全集U是大范圍,去掉U中A的元素,剩余元素成補集(2)在求各類集合的并集、交集、補集時,當已知集合是用描述法表示時,首先要弄清各集合的含義,再根據并集、交集和補集的定義及性質進行運算在解決一些較復雜的問題時,如果從正面直接解決比較困難,那么可以用“補集”的思想解題步驟為:考慮問題的反面;求解反面問題所對應的參數的取值集合;將所得的集合取補集這就是“正難則反”策略類型四集合的實際應用【例 4】向50名學生調查對A,B兩事件的態(tài)度,有如下結果:贊成A的人數是全體的五分

6、之三,其余的不贊成;贊成B的比贊成A的多3人,其余的不贊成;另外,對A,B都不贊成的學生數比對A,B都贊成的學生數的三分之一多1人問對A,B都贊成的學生和都不贊成的學生各有多少人?規(guī)律方法解決這一類問題一般用數形結合思想,借助于Venn圖,把抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來,注意兩個集合并集的元素個數不一定等于兩個集合的元素個數和【訓練3】學校舉辦了排球賽,某班45名同學中有12名同學參賽,后來又舉辦了田徑賽,這個班有20名同學參賽,已知兩項都參賽的有6名同學,兩項比賽中,這個班共有多少名同學沒有參加過比賽?解設Ax|x為參加排球賽的同學,Bx|x為參加田徑賽的同學,則ABx|x為參加兩項比賽的同學畫出Venn圖(如圖),可知沒有參加過比賽的同學有:45(12206)19(名)答這個班共有19名同學沒有參加過比賽1要注意區(qū)分兩大關系:一是元素與集合的從屬關系,二是集合與集合的包含關系2在利用集合中元素相等列方程求未知數的值時,要注意利用集合中元素的互異性這一性質進行檢驗,忽視集合中元素的性質是導致錯誤的常見原因之一

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