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1、第2章 2.4.1
一、選擇題(每小題5分，共20分)
1．拋物線y＝－x2的準線方程為( )
A．x＝ B．x＝1
C．y＝1 D．y＝2
解析： 拋物線的標準方程為x2＝－4y，
準線方程為y＝1.
答案： C
2．設拋物線y2＝8x上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是( )
A．4 B．6
C．8 D．12
解析： 拋物線y2＝8x的準線方程為x＝－2，
點P到準線的距離為4＋2＝6，故點P到該拋物線焦點的距離為6.
答案： B
3．拋物線y2＝2px(p>0)上一點M到焦點的距離是a，則點M的
2、橫坐標是( )
A．a(chǎn)＋ B．a(chǎn)－
C．a(chǎn)＋p D．a(chǎn)－p
解析： 設拋物線上點M(x0，y0)，如圖所示，
過M作MN⊥l于N(l是拋物線的準線x＝－)，連MF.根據(jù)拋物線定義，
|MN|＝|MF|＝a，
∴x0＋＝a，
∴x0＝a－，所以選B.
答案： B
4．以雙曲線－＝1的右頂點為焦點的拋物線的標準方程為( )
A．y2＝16x B．y2＝－16x
C．y2＝8x D．y2＝－8x
解析： 由雙曲線方程－＝1，
可知其焦點在x軸上，由a2＝16，得a＝4，
∴該雙曲線右頂點的坐標是(4,0)，
∴拋物線的焦點為F(4,0)．
設拋
3、物線的標準方程為y2＝2px(p>0)，
則由＝4，得p＝8，
故所求拋物線的標準方程為y2＝16x.故選A.
答案： A
二、填空題(每小題5分，共10分)
5．若直線ax－y＋1＝0經(jīng)過拋物線y2＝4x的焦點，則實數(shù)a＝________.
解析： 由題意知拋物線的焦點為(1,0)
代入直線方程得a×1－0＋1＝0，∴a＝－1.
答案：?。?
6．已知點P在拋物線y2＝4x上，那么點P到點Q(2，－1)的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為________．
解析：
如圖，過點Q作QA垂直準線l，垂足為A，則QA與拋物線的交點即為P點．
易求P.
4、
答案：
三、解答題(每小題10分，共20分)
7．根據(jù)下列拋物線的方程，分別求出其焦點坐標和準線方程．
(1)y2＝－4x；(2)2y2－x＝0.
解析：
方程
y2＝－4x
y2＝x
p的值
p＝2
p＝
焦點坐標
(－1,0)
準線方程
x＝1
x＝－
8.在拋物線y＝4x2上求一點，使這點到直線y＝4x－5的距離最短．
解析： 設點P(t,4t2)，距離為d，
則d＝＝.
當t＝時，d取得最小值，
此時P為所求的點．
尖子生題庫☆☆☆
9．(10分)如圖所示，P為圓M：(x－3)2＋y2＝1上的動點，Q為拋物線y2＝x上的動點，試求|PQ|的最小值．
解析： 如右圖所示，連結(jié)PM，QM，QM交圓M于R，設點Q坐標為(x，y)，
∵|PQ|＋|PM|≥|QR|＋|RM|，
∴|PQ|≥|QR|，
∴|PQ|min＝|QR|min＝|QM|min－1.
∵|QM|＝
＝
＝≥，
∴當x＝時，|PQ|min＝|QM|min－1＝－1，
即|PQ|的最小值為－1.
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