2012高中數(shù)學(xué) 2.2.1課時(shí)同步練習(xí) 新人教A版選修

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1、第2章 2.2.1 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．若方程＋＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．－9＜m＜25　　　　　　　 B．8＜m＜25 C．16＜m＜25 D．m＞8 解析：　依題意有，解得8＜m＜25， 即實(shí)數(shù)m的取值范圍是8＜m＜25，故選B. 答案：　B 2．已知橢圓的焦點(diǎn)為(－1,0)和(1,0)，點(diǎn)P(2,0)在橢圓上，則橢圓的方程為(　　) A.＋＝1 B.＋y2＝1 C.＋＝1 D.＋x2＝1 解析：　c＝1，a＝2，∴b2＝a2－c2＝3. ∴橢圓的方程為＋＝1. 答案：　A 3．已知

2、(0，－4)是橢圓3kx2＋ky2＝1的一個(gè)焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值是(　　) A．6 B. C．24 D. 解析：　∵3kx2＋ky2＝1， ∴＋＝1. 又∵(0，－4)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)， ∴a2＝，b2＝，c2＝a2－b2＝－＝＝16，∴k＝. 答案：　D 4．橢圓＋＝1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上的一點(diǎn)，已知·＝0，則△F1PF2的面積為(　　) A．12 B．10 C．9 D．8 解析：　∵·＝0，∴PF1⊥PF2. ∴|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2且|PF1|＋|PF2|＝2a. 又a＝5，b＝3，∴c＝4， ∴ ②2－①，得2|P

3、F1|·|PF2|＝102－64， ∴|PF1|·|PF2|＝18， ∴△F1PF2的面積為9. 答案：　C 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．橢圓＋＝1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若|PF1|＝4，則|PF2|＝________；∠F1PF2的大小為________． 解析：　由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程得a＝3，b＝， 則c＝＝，|F1F2|＝2c＝2. 由橢圓的定義得|PF2|＝2a－|PF1|＝2. 在△F1PF2中，由余弦定理得 cos∠F1PF2＝ ＝＝－， 所以∠F1PF2＝120°. 答案：　2　120° 6．若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓＋＝1的中心和左焦點(diǎn)

4、，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則·的最大值為________． 解析：　橢圓的左焦點(diǎn)F為(－1,0)，設(shè)P(x，y)， 則＋＝1， ·＝(x，y)·(x＋1，y)＝x(x＋1)＋y2 ＝x2＋x＋3 ＝(x＋2)2＋2 ∵－2≤x≤2，∴當(dāng)x＝2時(shí)，·有最大值6. 答案：　6 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)焦點(diǎn)在x軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)和點(diǎn)(0,1)； (2)焦點(diǎn)在y軸上，與y軸的一個(gè)交點(diǎn)為P(0，－10)，P到它較近的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于2. 解析：　(1)因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上， 所以可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1(a>b

5、>0)， ∵橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)和(0,1) ∴，∴， 故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋y2＝1. (2)∵橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ＋＝1(a>b>0)， ∵P(0，－10)在橢圓上，∴a＝10. 又∵P到它較近的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于2， ∴－c－(－10)＝2，故c＝8，∴b2＝a2－c2＝36. ∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是＋＝1. 8．已知圓x2＋y2＝9，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段PP′，點(diǎn)M在PP′上，并且＝2，求點(diǎn)M的軌跡． 解析：　設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，則x0＝x，y0＝3y. 因?yàn)镻(x0，y0)在圓x2＋y2

6、＝9上， 所以x＋y＝9. 將x0＝x，y0＝3y代入，得x2＋9y2＝9， 即＋y2＝1. 所以點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)橢圓． 尖子生題庫(kù)☆☆☆ 9．(10分)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，且過(guò)點(diǎn)A(－4,3)．若F1A⊥F2A，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 解析：　設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1(a>b>0)． 設(shè)焦點(diǎn)F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)． ∵F1A⊥F2A，∴·＝0， 而＝(－4＋c,3)，＝(－4－c,3)， ∴(－4＋c)·(－4－c)＋32＝0， ∴c2＝25，即c＝5. ∴F1(－5,0)，F(xiàn)2(5,0)． ∴2a＝|AF1|＋|AF2|＝＋＝＋＝4. ∴a＝2， ∴b2＝a2－c2＝(2)2－52＝15. ∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1.