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1、第3章 3.2 第1課時(shí)
1．若兩個不同平面α，β的法向量分別為u＝(1,2，－1)，v＝(－4，－8,4)，則( )
A．α∥β B．α⊥β
C．α，β相交但不垂直 D．以上均不正確
解析： ∵u＝－v
∴α∥β，故選A.
答案： A
2．已知線段AB的兩端點(diǎn)坐標(biāo)為A(9，－3,4)，B(9,2,1)，則線段AB與坐標(biāo)平面( )
A．xOy平行 B．xOz平行
C．yOz平行 D．yOz相交
解析： 因?yàn)椋?9,2,1)－(9，－3,4)＝(0,5，－3)，
所以AB∥平面yOz.
答案： C
3．在平面ABCD
2、中，A(0,1,1)，B(1,2,1)，C(－1,0，－1)，若a＝(－1，y，z)，且a為平面ABC的法向量，則y2等于( )
A．2 B．0
C．1 D．無意義
解析：?。?1,1,0)，＝(－1，－1，－2)
設(shè)a＝(x，y，z)為平面ABC的法向量
則，
即
令x＝－1，則y＝1，
∴y2＝1.
答案： C
4.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，棱長為a，M、N分別為A1B、AC的中點(diǎn)，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是( )
A．相交 B．平行
C．垂直 D．不能確定
答案： B
二、填空題(每小題5分，共10分)
5．直線l不在平面A
3、BC內(nèi)，且l上兩點(diǎn)C、D滿足＝λ1＋λ2，則直線l與平面ABC的位置關(guān)系是________．
答案： 平行
6．設(shè)a＝(x,4,3)，b＝(3,2，z)，且a∥b，則xz等于________．
解析： ∵a∥b，
∴＝＝，
∴x＝6，z＝，
∴xz＝9.
答案： 9
三、解答題(每小題10分，共20分)
7.如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝3，AA1＝2，P，Q，R，S分別是AA1，D1C1，AB，CC1的中點(diǎn)，證明：PQ∥RS.
證明： 證法一：以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D－xyz
4、，
則P(3,0,1)，Q(0,2,2)，R(3,2,0)，S(0,4,1)．
＝(－3,2,1)，＝(－3,2,1)，
所以＝，所以∥，
所以PQ∥RS.
證法二：＝＋＝－＋，
＝＋＝＋－，
所以＝，所以∥，
所以RS∥PQ.
8.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是C1C，B1C1的中點(diǎn)，
求證：MN∥平面A1BD.
證明： 如圖，以點(diǎn)D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為1，則M，N，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B(1,1,0)，
所以＝，
＝(1,0,1)，＝
5、(1,1,0)，
設(shè)平面A1BD的一個法向量是n＝(x，y，z)，
則·n＝0且·n＝0，
得
取x＝1，得y＝－1，z＝－1，
所以n＝(1，－1，－1)，
又·n＝·(1，－1，－1)＝0，
所以⊥n，
又因?yàn)镸N?平面A1BD，
所以MN∥平面A1BD.
尖子生題庫☆☆☆
9．(10分)已知M為長方體AC1的棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在長方體AC1的面CC1D1D內(nèi)，且PM∥平面BB1D1D，試探討點(diǎn)P的確切位置．
解析：
以DA、DC、DD1為x、y、z軸，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)DA＝a，DC＝b，DD1＝c.根據(jù)題意可設(shè)A(a,0,0)，B(a，b，0)，D1(0,0，c)，P(0，y，z)，則
M.
又PM∥BB1D1D，根據(jù)空間向量基本定理，必存在實(shí)數(shù)對(m，n)，
使得＝m＋n，
即＝(ma，mb，nc)，等價(jià)于
?
則點(diǎn)P.
∴點(diǎn)P在面DCC1D1的DC的中垂線EF上．
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