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1、專題檢測(cè)20 與圓有關(guān)的位置關(guān)系
(時(shí)間90分鐘 總分值100分)
一、選擇題(每題3分,共36分)
1.假設(shè)☉O的半徑為5 cm,點(diǎn)A到圓心O的距離為3 cm,那么點(diǎn)A與☉O的位置關(guān)系是(A)
A.點(diǎn)A在圓內(nèi) B.點(diǎn)A在圓上
C.點(diǎn)A在圓外 D.不能確定
2.半徑為5的圓,其圓心到直線的距離是3,此時(shí)該直線和圓的位置關(guān)系為(C)
A.相離 B.相切
C.相交 D.無法確定
3.以下命題正確的有(B)
①過兩點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)圓;②經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓;③任意一個(gè)三角形有一個(gè)外接圓,而且只有一個(gè)外接圓;④任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形.
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè)
2、D.4個(gè)
4.如圖,過☉O上一點(diǎn)C作☉O的切線,交☉O直徑AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.假設(shè)∠D=40°,那么∠OAC為(B)
A.20° B.25° C.30° D.40°?導(dǎo)學(xué)號(hào)92034202?
(第4題圖)
(第5題圖)
5.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=4 cm,以點(diǎn)C為圓心,以2 cm的長(zhǎng)為半徑作圓,那么☉C與AB的位置關(guān)系是(B)
A.相離 B.相切
C.相交 D.相切或相交
6.如圖,☉O的半徑為2,點(diǎn)O到直線l的距離為3,點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PB切☉O于點(diǎn)B,那么PB的最小值是(B)
A. B. C.3 D.2
(第
3、6題圖)
(第7題圖)
7.如圖,在☉O中,AB為直徑,BC為弦,CD為切線,連接OC.假設(shè)∠BCD=50°,那么∠AOC的度數(shù)為(C)
A.40° B.50° C.80° D.100°
8.如圖,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切,那么☉C的半徑為(B)
A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.6
(第8題圖)
(第9題圖)
9.如圖,圓O是Rt△ABC的外接圓,∠ACB=90°,∠BAC=25°,過點(diǎn)C作圓O的切線,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,那么∠D的度數(shù)是(B)
A.25° B.40°
C.50° D.65°
4、10.如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,那么它的內(nèi)切圓半徑是(B)
A. B.1 C.2 D.
11.
如圖,P是☉O外一點(diǎn),OP交☉O于點(diǎn)A,OA=AP.甲、乙兩人想作一條通過點(diǎn)P與☉O相切的直線,其作法如下.
甲:以點(diǎn)A為圓心,AP長(zhǎng)為半徑畫弧,交☉O于點(diǎn)B,那么直線BP即為所求.
乙:過點(diǎn)A作直線MN⊥OP:以點(diǎn)O為圓心,OP為半徑畫弧,交射線AM于點(diǎn)B,連接OB,交☉O于點(diǎn)C,直線CP即為所求.
對(duì)于甲、乙兩人的作法,以下判斷正確的選項(xiàng)是(C)
A.甲正確,乙錯(cuò)誤
B.乙正確,甲錯(cuò)誤
C.兩人都正確
D.兩人都錯(cuò)誤
12.
5、如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)O在邊AB上,☉O過點(diǎn)B且分別與邊AB,BC相交于D,E兩點(diǎn),F是AC上的點(diǎn),那么以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 (C)
A.假設(shè)EF⊥AC,那么EF是☉O的切線
B.假設(shè)EF是☉O的切線,那么EF⊥AC
C.假設(shè)BE=EC,那么AC是☉O的切線
D.假設(shè)BE=EC,那么AC是☉O的切線
二、填空題(每題6分,共24分)
13.△ABC的內(nèi)切圓的三個(gè)切點(diǎn)分別為D,E,F,∠A=75°,∠B=45°,那么圓心角∠EOF=120°.
(第13題圖)
(第14題圖)
14.如圖,假設(shè)以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對(duì)邊CD相切于點(diǎn)D,那么∠C
6、=45度.
15.如圖(1),PT與☉O1相切于點(diǎn)T,PB與☉O1相交于A,B兩點(diǎn),可證明△PTA∽△PBT,從而有PT2=PA·PB.請(qǐng)應(yīng)用以上結(jié)論解決以下問題:如圖(2),PB,PD分別與☉O2相交于A,B,C,D四點(diǎn),PA=2,PB=7,PC=3,那么CD=.
圖(1)
圖(2)
16.如圖,圓心都在x軸正半軸上的半圓O1、半圓O2、…、半圓On與直線y=x相切,設(shè)半圓O1、半圓O2、…、半圓On的半徑分別是r1,r2,…,rn,那么當(dāng)r1=1時(shí),r2 017=32 016.?
三、解答題(共40分)
17.(13分)
如圖,AB是☉O的切線,B為切點(diǎn),
7、圓心O在AC上,∠A=30°,D為的中點(diǎn).
(1)求證:AB=BC.
(2)試判斷四邊形BOCD的形狀,并說明理由.
(1)證明
∵AB是☉O的切線,
∴∠OBA=90°,∠AOB=90°-30°=60°.
∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=30°,∴∠OCB=∠A.∴AB=BC.
(2)解四邊形BOCD為菱形,
理由如下:連接OD交BC于點(diǎn)M,
∵D是的中點(diǎn),∴OD垂直平分BC.
在Rt△OMC中,∵∠OCM=30°,
∴OC=2OM=OD.∴OM=MD.
∴四邊形BOCD為菱形.?導(dǎo)學(xué)號(hào)92034203?
18.(13分)
如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,B
8、C是☉O的直徑,弦AF交BC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D,連接OA,AD,使得∠FAC=∠AOD,∠D=∠BAF.
(1)求證:AD是☉O的切線;
(2)假設(shè)☉O的半徑為5,CE=2,求EF的長(zhǎng).
(1)證明
∵BC是☉O的直徑,
∴∠BAC=90°,
即∠BAF+∠FAC=90°;
∵∠FAC=∠AOD,∠D=∠BAF,
∴∠D+∠AOD=90°,即∠OAD=90°,∴AD是☉O的切線.
(2)解∵∠FAC=∠AOD,∠ACO=∠ACO,
∴△CAE∽△COA.
∴==,即==,解得CA=,AE=.
∵CE=2,BC=10,∴BE=8.
連接BF,∵∠EAC=∠EBF
9、,∠AEC=∠BEF,
∴△CAE∽△FBE,
∴=,即=,∴EF=.
19.(14分)
如圖,:AB是☉O的直徑,點(diǎn)C在☉O上,CD是☉O的切線,AD⊥CD于點(diǎn)D.E是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),CE交☉O于點(diǎn)F,連接OC,AC.
(1)求證:AC平分∠DAO.
(2)假設(shè)∠DAO=105°,∠E=30°.
①求∠OCE的度數(shù).
②假設(shè)☉O的半徑為2,求線段EF的長(zhǎng).
(1)證明∵CD是☉O的切線,∴OC⊥CD.∵AD⊥CD,∴OC∥AD.∴∠DAC=∠ACO.∵OA=OC,∴∠OAC=∠ACO.∴∠DAC=∠OAC.∴AC平分∠DAO.
(2)解①∵OC∥AD,∴∠EOC=∠DAO=105°.∴∠OCE=180°-∠EOC-∠E=180°-105°-30°=45°.
②
如圖,過點(diǎn)O作OG⊥CE,可得FG=CG.
在Rt△OGC中,OC=2,∠OCE=45°,
∴OG=CG=OCsin 45°=2×=2.∴FG=CG=2.
在Rt△OGE中,OG=2,∠E=30°,
∴EG===2.
∴EF=EG-FG=2-2.
（新版）新人教版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題檢測(cè)20 與圓有關(guān)的位置關(guān)系試題
