2012高中數(shù)學(xué) 3.2第4課時(shí)課時(shí)同步練習(xí) 新人教A版選修

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1、第3章 3.2 第4課時(shí) 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是AA1的中點(diǎn)，則點(diǎn)A1到平面MBD的距離是(　　) A.a　　　　　　　　　　 B.a C.a D.a 解析：　以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，正方體棱長(zhǎng)為a， 則A1(a,0，a)，A(a,0,0)，M，B(a，a,0)，D(0,0,0)， 設(shè)n＝(x，y，z)為平面BMD的法向量， 則n·＝0，且n·＝0， 而＝，＝. 所以 所以 令z＝2，則n＝(－1,1,2)，＝(a,0，a)， 則A1到平面BDM的距離是d＝＝a. 答案：

2、　A 2.如圖所示，在幾何體A－BCD中，AB⊥面BCD，BC⊥CD，且AB＝BC＝1，CD＝2，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，則AE的長(zhǎng)為(　　) A. B. C．2 D. 解析：?。剑?， ∵||＝||＝1＝||， 且·＝·＝·＝0. 又∵2＝(＋＋)2， ∴2＝3， ∴AE的長(zhǎng)為.故選B. 答案：　B 3．若正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為1，AB1與底面ABCD成60°角，則A1C1到底面ABCD的距離為(　　) A. B．1 C. D. 解析：　 如圖，A1C1∥面ABCD， 所以A1C1到平面ABCD的距離等于點(diǎn)A1到平面ABCD

3、的距離，由AB1與面ABCD所成的角是60°，AB＝1. ∴BB1＝. 答案：　D 4.如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，O是底面A1B1C1D1的中心，則O到平面ABC1D1的距離是(　　) A. B. C. D. 解析：　取B1C1的中點(diǎn)E，連結(jié)OE，則OE∥C1D1. ∴OE∥面ABC1D1， ∴O點(diǎn)到面ABC1D1的距離等于E點(diǎn)到平面ABC1D1的距離． 過E作EF⊥BC1，易證EF⊥面ABC1D1 EF＝，∴點(diǎn)O到平面ABC1D1的距離為，故選B. 答案：　B 二、填空題(每小題5分，共10分) 5.如圖，P為矩形ABCD所在平面

4、外一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，若已知AB＝3，AD＝4，PA＝1，則點(diǎn)P到BD的距離為________． 解析：　作AE⊥BD于E，連結(jié)PE， ∵PA⊥面ABCD. ∴PA⊥BD ∴BD⊥面PAE BD⊥PE， 即PE的長(zhǎng)為點(diǎn)P到BD的距離 在Rt△PAE中，AE＝， PE＝＝. 答案：　 6．如圖所示，在直二面角α－l－β中，A，B∈l，AC?α，AC⊥l，BD?β，BD⊥l，AC＝6，AB＝8，BD＝24，則線段CD的長(zhǎng)為________． 解析：　∵AC⊥AB，BD⊥AB，AC⊥BD， ∴·＝0，·＝0，·＝0， ∵＝＋＋， ∴2＝(＋＋)2＝676，

5、 ∴||＝26. 答案：　26 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．在正方體ABCD－A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為1，利用向量法求點(diǎn)C1到A1C的距離． 解析：　 如圖所示，以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)， 以AB、AD、AA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 則A1(0,0,1)，C(1,1,0)，C1(1,1,1)， 所以A1C的方向向量為＝(1,1，－1)，C1與直線A1C上一點(diǎn)C(1,1,0)的向量＝(0,0,1) 所以在上的投影為：·＝－. 所以點(diǎn)C1到直線A1C的距離d＝ ＝＝. 8．已知正方體ABCD－A1B1C1D1，棱長(zhǎng)為a，E、F

6、、G分別是CC1、A1D1、AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)A到平面EFG的距離． 解析：　如圖建立空間直角坐標(biāo)系， 則A(a,0,0)，E，F(xiàn)，G， ∴＝， ＝， ＝， 設(shè)n＝(x，y，z)是平面EFG的法向量， 則， ∴， ∴x＝y(tǒng)＝z，可取n＝(1,1,1)， ∴d＝＝＝a. 即點(diǎn)A到平面EFG的距離為a. 尖子生題庫☆☆☆ 9．(10分)如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90°， 側(cè)棱AA1＝2，CA＝2，D是CC1的中點(diǎn)，試問在A1B上是否存在一點(diǎn)E使得點(diǎn)A1到平面AED的距離為？ 解析：　以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA，CB，CC1所在直線為x軸，y軸和z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 則A(2,0,0)，A1(2,0,2)，D(0,0,1)，B(0,2,0)， 設(shè)＝λ，λ∈(0,1)，則E(2λ，2(1－λ)，2λ)． 又＝(－2,0,1)，＝(2(λ－1)，2(1－λ)，2λ)， 設(shè)n＝(x，y，z)為平面AED的法向量， 則?， 取x＝1，則y＝，z＝2， 即n＝. 由于d＝＝， ∴＝ 又λ∈(0,1)，解得λ＝. 所以，存在點(diǎn)E且當(dāng)點(diǎn)E為A1B的中點(diǎn)時(shí)，A1到平面AED的距離為.