2012高中數學 2章整合課時同步練習 新人教A版選修

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1、2章整合 (考試時間90分鐘，滿分120分) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．以－＝－1的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為(　　) A.＋＝1　　　　　　　 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 解析：　雙曲線－＝－1的焦點坐標為(0，±4)，頂點坐標為(0，±2)， 故所求橢圓的焦點在y軸上，a＝4，c＝2， ∴b2＝4，所求方程為＋＝1，故選D. 答案：　D 2．設P是橢圓＋＝1上一點，F1、F2是橢圓的焦點，若|PF1|等于4，則|PF2|等于(　　) A．22 B．21 C．

2、20 D．13 解析：　由橢圓的定義知，|PF1|＋|PF2|＝26， 又∵|PF1|＝4，∴|PF2|＝26－4＝22. 答案：　A 3．雙曲線方程為x2－2y2＝1，則它的右焦點坐標為(　　) A. B. C. D．(，0) 解析：　將雙曲線方程化為標準方程為x2－＝1， ∴a2＝1，b2＝，∴c2＝a2＋b2＝， ∴c＝， 故右焦點坐標為. 答案：　C 4．若拋物線x2＝2py的焦點與橢圓＋＝1的下焦點重合，則p的值為(　　) A．4 B．2 C．－4 D．－2 解析：　橢圓＋＝1的下焦點為(0，－1)， ∴＝－1，即p＝－2. 答案

3、：　D 5．若k∈R，則k>3是方程－＝1表示雙曲線的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 解析：　方程－＝1表示雙曲線的條件是(k－3)(k＋3)>0， 即k>3或k<－3.故k>3是方程－＝1 表示雙曲線的充分不必要條件．故選A. 答案：　A 6．已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，滿足·＝0的點M總在橢圓內部，則橢圓離心率的取值范圍是(　　) A．(0,1) B. C. D. 解析：　由·＝0可知點M在以線段F1F2為直徑的圓上，要使點M總在橢圓內部，只需c

4、2

5、案：　D 8．F1、F2是橢圓＋＝1的兩個焦點，A為橢圓上一點，且∠AF1F2＝45°，則△AF1F2的面積為(　　) A．7 B. C. D. 解析：　|F1F2|＝2，|AF1|＋|AF2|＝6，|AF2|＝6－|AF1|. |AF2|2＝|AF1|2＋|F1F2|2－2|AF1|·|F1F2|cos 45° ＝|AF1|2－4|AF1|＋8(6－|AF1|)2 ＝|AF1|2－4|AF1|＋8，∴|AF1|＝. S＝××2×＝. 答案：　B 9．已知點M(－3,0)、N(3,0)、B(1,0)，動圓C與直線MN切于點B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點P，則

6、P點的軌跡方程為(　　) A．x2－＝1(x>1) B．x2－＝1(x<－1) C．x2＋＝1(x>0) D．x2－＝1(x>1) 解析：　設圓與直線PM、PN分別相切于E、F， 則|PE|＝|PF|，|ME|＝|MB|，|NB|＝|NF|. ∴|PM|－|PN|＝|PE|＋|ME|－(|PF|＋|NF|) ＝|MB|－|NB|＝4－2＝2<|MN|. 所以點P的軌跡是以M(－3,0)，N(3,0)為焦點的雙曲線的一支，且a＝1， ∴c＝3，b2＝8， ∴所以雙曲線方程是x2－＝1(x>1)． 答案：　A 10．設直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直

7、，l與C交于A，B兩點，|AB|為C的實軸長的2倍，則C的離心率為(　　) A. B. C．2 D．3 解析：　設雙曲線的標準方程為－＝1(a>0，b>0)，由于直線l過雙曲線的焦點且與對稱軸垂直，因此直線l的方程為l：x＝c或x＝－c，代入－＝1得y2＝b2＝， ∴y＝±，故|AB|＝，依題意＝4a，∴＝2， ∴＝e2－1＝2. ∴e＝. 答案：　B 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上) 11．若雙曲線的漸近線方程為y＝±x，它的一個焦點是(，0)，則雙曲線的標準方程是________． 解析：　由雙曲線的漸近線方程為y＝

8、±x，知＝， 它的一個焦點是(，0)，知a2＋b2＝10， 因此a＝3，b＝1，故雙曲線的方程是－y2＝1. 答案：?。瓂2＝1 12．若過橢圓＋＝1內一點(2,1)的弦被該點平分，則該弦所在直線的方程是________． 解析：　設直線方程為y－1＝k(x－2)， 與雙曲線方程聯(lián)立得(1＋4k2)x2＋(－16k2＋8k)x＋16k2－16k－12＝0， 設交點A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則x1＋x2＝＝4，解得k＝－， 所以直線方程為x＋2y－4＝0. 答案：　x＋2y－4＝0 13.如圖，F1，F2分別為橢圓＋＝1的左、右焦點，點P在橢圓上，△POF2是面

9、積為的正三角形，則b2的值是________． 解析：　∵△POF2是面積為的正三角形， ∴c2sin 60°＝， ∴c2＝4， ∴P(1，)， ∴解之得b2＝2. 答案：　2 14．已知拋物線y2＝4x，過點P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，則y＋y的最小值是________． 解析：　顯然x1，x2≥0，又y＋y＝4(x1＋x2)≥8， 當且僅當x1＝x2＝4時取等號，所以最小值為32. 答案：　32 三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 15．(本小題滿分12分)已知雙曲線與橢

10、圓＋＝1共焦點，它們的離心率之和為，求雙曲線方程． 解析：　由橢圓方程可得橢圓的焦點為F(0，±4)， 離心率e＝， 所以雙曲線的焦點為F(0，±4)，離心率為2， 從而c＝4，a＝2，b＝2. 所以雙曲線方程為－＝1. 16．(本小題滿分12分)設橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率e＝.已知點P到這個橢圓上的點的最遠距離為，求這個橢圓的方程． 解析：　設橢圓方程為＋＝1(a>b>0)，M(x，y)為橢圓上的點，由＝得a＝2b. |PM|2＝x2＋2＝－32＋4b2＋3(－b≤y≤b)， 若b<，則當y＝－b時，|PM|2最大，即2＝7， 則b＝－>，故舍去． 若b≥

11、時，則當y＝－時，|PM|2最大，即4b2＋3＝7， 解得b2＝1. ∴所求方程為＋y2＝1. 17．(本小題滿分12分)設λ＞0，點A的坐標為(1,1)，點B在拋物線y＝x2上運動，點Q滿足＝λ，經過點Q與x軸垂直的直線交拋物線于點M，點P滿足＝λ，求點P的軌跡方程． 解析：　由＝λ知Q、M、P三點在同一條垂直于x軸的直線上， 故可設P(x，y)，Q(x，y0)，M(x，x2)，則x2－y0＝λ(y－x2)， 即y0＝(1＋λ)x2－λy.① 再設B(x1，y1)，由＝λ， 即(x－x1，y0－y1)＝λ(1－x,1－y0)， 解得② 將①式代入②式，消去y0， 得③

12、 又點B在拋物線y＝x2上，所以y1＝x， 再將③式代入y1＝x，得 (1＋λ)2x2－λ(1＋λ)y－λ＝[(1＋λ)x－λ]2， (1＋λ)2x2－λ(1＋λ)y－λ＝(1＋λ)2x2－2λ(1＋λ)x＋λ2， 2λ(1＋λ)x－λ(1＋λ)y－λ(1＋λ)＝0. 因為λ>0，兩邊同除以λ(1＋λ)，得2x－y－1＝0. 故所求點P的軌跡方程為y＝2x－1. 18．(本小題滿分14分)已知橢圓的長軸長為2a，焦點是F1(－，0)、F2(，0)，點F1到直線x＝－的距離為，過點F2且傾斜角為銳角的直線l與橢圓交于A、B兩點，使得|F2B|＝3|F2A|. (1)求橢圓的方程； (2)求直線l的方程． 解析：　(1)∵F1到直線x＝－的距離為， ∴－＋＝. ∴a2＝4. 而c＝， ∴b2＝a2－c2＝1. ∵橢圓的焦點在x軸上， ∴所求橢圓的方程為＋y2＝1. (2)設A(x1，y1)、B(x2，y2)． ∵|F2B|＝3|F2A|， ∴ ∵A、B在橢圓＋y2＝1上， ∴ ∴ ∴l(xiāng)的斜率為＝. ∴l(xiāng)的方程為y＝(x－)， 即x－y－＝0.