汽車膜片彈簧離合器的膜片彈簧特性曲線AL計算法以與汽車膜片彈簧的有限元分析報告

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1、. . . . 摘要 離合器是汽車傳動系統(tǒng)的重要組成部分之一，主要功能是切斷和實現(xiàn)發(fā)動機對傳動系統(tǒng)的動力傳遞，保證汽車平順起步，而膜片彈簧是離合器的主要部分，它的特性曲線直接影響了離合器的性能。 本文主要研究了汽車膜片彈簧離合器的結構與特點、膜片彈簧特性曲線A-L計算法以與汽車膜片彈簧的有限元分析方法。在CATIA建立膜片彈簧的三維模型，并建立膜片彈簧有限元模型，最后，進行有限元求解，得出膜片彈簧的特性曲線，并與用傳統(tǒng)的A-L公式得出的膜片彈簧的特性曲線進行對比。

2、關鍵詞：膜片彈簧；特性曲線；有限元分析; Abstract The clutch is one of the important components of the automobile transmission system, the main function of which is to engage and detach the engine from the transmission system and to ensure the car start smoothl

3、y.The diaphragm spring is one important part of the clutch,the characteristic curve of which directly affect the performance of the clutch. This paper mainly studies the characteristics and structures of the diaphragm spring clutch, the A-L method to calculate the characteristic curve of diaphra

4、gm spring, the analysis of the diaphragm spring by using the finite element method.Model 3D entity of the diaphragm spring in CATIA software and build the FEA model.At last,solve it and get the characteristic curve of it and compare it with the curve got by using the traditional A-L method. Key wor

5、ds:Diaphragm spring;Characteristic curve;Finite element analysis; 目錄 第一章 膜片彈簧離合器介紹 2 2.1汽車離合器簡介 2 2.1.1汽車離合器概述 錯誤！未定義書簽。 2.1.2膜片彈簧離合器 錯誤！未定義書簽。 2.2離合器的功能與基本性能要求 錯誤！未定義書簽。 2.2.1離合器的功能 錯誤！未定義書簽。 2.2.2離合器的基本性能要求 錯誤！未定義書簽。 2.3膜片彈簧離合器的結構 2 2

6、.4膜片彈簧離合器工作原理 2 2.5膜片彈簧離合器的工作狀態(tài)2 2.6本章小結 2 第二章 膜片彈簧尺寸選擇與三維建模 2 3.1膜片彈簧的尺寸選擇 2 3.2膜片彈簧三維建模 2 3.3本章小結 2 第三章 汽車膜片彈簧特性曲線計算A-L法 2 4.1膜片彈簧A-L法作的假設 2 4.1.1碟簧軸向剖面上任意點A的切向應力 2 4.1.2中性點O的位置---的確定 2 4.1.3外力作用下膜片彈簧大端的變形公式 2 4.1.4外力作用下的大端變形公式 2 4.1.5膜片彈簧小端變形公式 2 4.2 用傳統(tǒng)A-L公式繪制膜片彈簧特性曲線 2 4.3本章小結

7、2 第四章 膜片彈簧CAE分析 2 5.1有限元分析概述 2 5.1.1有限元法基本思想 2 5.1.2有限元法的特點 2 5.1.3有限元法的基本步驟 2 5.1.4有限元法分析的一般流程 2 5.2 Hyperworks軟件介紹 2 5.2.1 Hyperworks基本情況 2 5.2.2 HyperWorks有限元分析步驟 2 5.2.3 RADIOSS簡介 2 5.3 膜片彈簧有限元分析 2 5.3.1膜片彈簧有限元分析步驟 2 5.4 A-L法，有限元法與試驗結果比較 2 5.5 本章小結 2 第五章 總結和展望 2 6.1主要工作與總結 2 6.2

8、展望 2 致 2 參考文獻 2 膜片彈簧離合器介紹 2.1汽車離合器簡介 對于以燃機為動力的汽車，離合器在機械傳動中是作為一個獨立的總成而存在的，它是汽車傳動系中直接與發(fā)動機相連接的總成。目前，各種汽車廣泛采用的摩擦離合器是一種依靠主、從動部分之間的摩擦來傳遞動力且能分離的裝置。它主要包括主動、從動部分、壓緊機構和操縱機構等四部分。 主、從動部分和壓緊機構是保證離合器處于結合狀態(tài)并能傳遞動力的基本結構，操縱機構是使離合器主、從動部分分離的裝置。 離合器的主要功能是為了使發(fā)動機和傳動系斷開和連接，在汽車起步的時候，使發(fā)動機與傳動系統(tǒng)能平順地結合；而在換

9、擋時候，使發(fā)動機與傳動系統(tǒng)分離，這樣就可以減少換齒輪間的沖擊，防止齒輪的破壞；當離合器受到較大的動載荷時，能防止傳動系所承受的最大轉矩過大，從而使各零部件損壞；這樣就可以降低傳動系統(tǒng)產(chǎn)生的噪聲。 現(xiàn)代各類汽車上應用最廣泛的離合器是干式盤形摩擦離合器，根據(jù)從動盤數(shù)目不同、壓緊彈簧布置形式不同、壓緊彈簧結構形式不同和分離時作用力方向不同可分成多種。 在離合器的具體結構上，首先，要能保證它能夠傳遞發(fā)動機的最大轉矩，保證汽車動力性，然后它應該還能分離徹底，減小磨損，還應能平順地結合。 此外，離合器的從動部分的轉動慣量不能太大。如果離合器的從動部分的轉動慣量過大，在變數(shù)器換擋時，離合器雖然斷開了發(fā)

10、動機與變速器之間的聯(lián)接，離合器由于轉動慣量太大，它的慣性力矩仍然會傳給給變速器，就不能較有效地減少齒輪間太大的沖擊。最后，離合器散熱應該比較好。因為當汽車運行時，假設駕駛人過多地結合和分開離合器，太頻繁的話，那么離合器摩擦面間頻繁地相對滑磨而產(chǎn)生大量的熱。如果不與時散熱，將對離合器的工作產(chǎn)生重要影響。 2.2膜片彈簧離合器的結構 目前，膜片彈簧作為壓緊彈簧的離合器，稱為膜片彈簧離合器，膜片彈簧離合器所用的壓緊彈簧是一個用薄彈簧鋼板制成的帶有一定錐度，中心部分開有許多均布徑向槽的圓錐形彈簧片。膜片彈簧是碟形彈簧的一種，它可以看成由碟簧和分離指兩部分組成。 膜片彈簧兩側有鋼絲支撐圈，

11、借膜片彈簧固定鉚釘將其安裝在離合器蓋上。在離合器沒有固定到飛輪上時，膜片彈簧不受力，處于自由狀態(tài)，此時離合器蓋與飛輪安裝面之間有一距離。當將離合器蓋用連接螺釘固定到飛輪上時，由于離合器蓋靠向飛輪，膜片彈簧鋼絲支撐圈則壓向膜片彈簧使之發(fā)生彈性變形，膜片彈簧的圓錐底角變小，幾乎接近于壓平狀態(tài)。同時，在膜片彈簧的大端對壓盤產(chǎn)生壓緊力，使離合器處于結合狀態(tài)。當分離離合器時，分離軸承左移，膜片彈簧被壓在前鋼絲支撐圈上，其徑向截面以支撐圈為支點轉動，膜片彈簧變成反錐形狀。 從工作原理上摩擦離合器基本上有主動部分、從動部分、壓緊機構和操縱機構四部分組成。主從動部分和壓緊機構是保證離合器處于結合狀態(tài)

12、并能傳遞動力的基本結構，而離合器的操縱機構主要是使離合器分離的裝置。 1-飛輪；2-從動盤；3-壓盤；4-離合器蓋；5-膜片彈簧；6-膜片彈簧支撐圈；7-調(diào)整螺母；8-分離撥叉；9-拉桿；10-離合器踏板；11-分離軸承；12-分離套筒；13-回位彈簧；14-支架；15-離合器軸；16-離合器軸承 圖2-1 膜片彈簧離合器結構 如圖2-2，膜片彈簧離合器主要組成部分為： 1）離合器蓋4：為板殼沖壓結構，通過螺栓與飛輪連接在一起，為主要的承載部件，承受膜片彈簧的壓緊力。 2）膜片彈簧5：由碟簧和分離指兩部分組成，分離指部分起分離杠桿的作用，是膜片彈簧離合器關鍵部分，如圖2-3

13、所示。 圖2-2 膜片彈簧結構 3）壓盤3:盤狀灰鑄鐵鑄造而成，通過膜片彈簧壓緊摩擦片，最外沿有三個傳力凸耳。 4）傳動片：連接離合器蓋與壓盤，離合器轉動時，通過它控制壓盤的旋轉與沿軸向的運動從而使壓盤壓緊與放松，控制離合器的結合與分開。 5）分離軸承11與分離套筒12：分離軸承在工作時主要承受軸向分離力，還承受高速旋轉時徑向分力，目前的分離軸承多使用角接觸球軸承。 6）從動盤總成： 圖2-3 從動盤結構圖 （1）摩擦片：是傳遞動力的部分，當離合器安裝完后，離合器蓋通過膜片彈簧壓緊壓盤，壓盤壓緊摩擦片，從而傳遞發(fā)動機的轉矩。 （2）波形片：有一定的翹曲，從而

14、在離合器結合與分開的過程中起到減震的作用。 （3）從動盤轂 發(fā)動機的動力通過從動盤轂的花鍵傳遞到變速器輸入軸。 2.3膜片彈簧離合器工作原理 圖2-4 膜片彈簧結合過程 1）結合過程： 抬起踏板-分離叉離開分離軸承-回位彈簧使分離軸承回位-壓緊彈簧使壓盤前移-分離杠桿的外端向前運動，端向后運動-這樣從動盤、飛輪、壓盤三者就壓緊了-接通動力傳遞。 圖2-5 膜片彈簧分離過程 2）分離過程: 踩下踏板-分離叉頂壓分離軸承前移-分離杠桿側受壓-分離杠桿外端向后運動，端向前運動-拉動壓盤克服壓緊彈簧彈力向后移動-從動盤、飛輪、壓盤三者就壓緊狀了-中斷動力傳遞。 2.4膜片彈

15、簧離合器的工作狀態(tài) 圖2-6 膜片彈簧離合器工作原理 圖2-7 膜片彈簧離合器工作狀態(tài) 膜片彈簧離合器根分為拉式膜片彈簧和推式膜片彈簧，但實際上它們的結構是差不多的，分析的力學模型也是一模一樣的，不同的是“正裝”與“反裝”的區(qū)別，另外，離合器蓋對它們力的支點和壓盤對它們的作用力的位置也是互換的的。推式是支點在里，力點在外，而拉式相反，正因為力點和支點的位置不同，故分離時，一個要拉，一個要推。 膜片工作狀態(tài)可分為以下三種： 1）自由狀態(tài) 離合器蓋還沒有和飛輪裝配的時候，膜片彈簧沒有受壓，在自由狀態(tài)，膜片彈簧與飛輪之間有很小的距離，推式膜片彈簧大端朝前，拉式則小端朝前。 2

16、） 結合狀態(tài) 裝配后，離合器蓋壓向膜片彈簧。這樣，離合器蓋通過支撐環(huán)的作用，就會在膜片彈簧上作用載荷,膜片彈簧慢慢變形，最后離合器 蓋完全裝好，這樣膜片彈簧處于受壓，就從原來的自由狀態(tài)變成了接近平面的形狀。膜片彈簧壓向壓盤，壓盤上也產(chǎn)生一個載荷的作用，就是膜片彈簧工作時候支撐圈上作用的載荷。支點和壓盤處之間的高度變化就是膜片彈簧的大端變形（結合狀態(tài)也即工作變形）；此時，膜片彈簧小端處也有變形，稱為小端變形。 3）分離狀態(tài) 當分離軸承以力作用與膜片彈簧小端分離指時，膜片彈簧的力點逐漸轉移 直到徹底分離為止。分離時，膜片彈簧分離指相當于分離桿繞支點轉動。要注意的是，支點對于拉式來說沒有

17、變動，仍由原支撐環(huán)承擔，但對于推式來說，改由下支撐環(huán)承擔。分離時，膜片彈簧大端處與小端處將產(chǎn)生附加變形和。大端變形為=+。 2.5 膜片彈簧離合器的特點 膜片彈簧離合器相對于其它離合器，在膜片彈簧的特性曲線上有自己的特點 圖2-8 螺旋彈簧與膜片彈簧特性曲線 螺旋彈簧特性曲線為1，膜片彈簧特性曲線為2 圖2-8為螺旋彈簧與膜片彈簧特性曲線比較，和螺旋彈簧相比，膜片彈簧有如下有點： （1）膜片彈簧離合器轉矩容量大且較穩(wěn)定 如圖2-8所示，螺旋彈簧特性曲線為1，膜片彈簧特性曲線為2，如果說兩種離合器壓緊彈簧的壓緊力最開始是一樣的，那么它們的壓縮變形量都是、而壓緊力都是。

18、離合器工作后摩擦片會有磨損，當他的磨損量假設都為大小時，那么兩種離合器彈簧壓縮變形量都變?yōu)?。這樣螺旋彈簧壓緊力就會變成。小于最開始的,兩個有很大差別，那么離合器中壓緊力就會減小太大，離合器會產(chǎn)生滑動，與此同時膜片彈簧壓緊力只變?yōu)椋c相差不大，這樣離合器仍然可以有效的工作，不至于產(chǎn)生滑磨。 （2）操縱輕便 當分離離合器時，分離軸承進一步壓緊兩種彈簧，由圖2-8看出，兩種彈簧都被壓縮，壓縮的大小都為，使膜片彈簧壓縮這么多，需要的力的大小為，比螺旋彈簧要求的力的大小減少25%-30%。另外，在膜片彈簧離合器中因為有傳動片這種結構，它們產(chǎn)生的彈性變形的抵抗力與離合器壓盤的分離的力的方向是

19、一樣的，而且在膜片彈簧離合器中，還因無分離杠桿，減少了這部分杠桿的摩擦損失。 （3）高速時平衡性好 膜片彈簧由于設圓形旋轉對稱零件，平衡性好，在高速壓緊力降低很少，而周置的螺旋彈簧在高速下因離心力會產(chǎn)生橫向撓曲。 2.6本章小結 本章首先主要介紹了離合器的功能以與基本性能要求，然后介紹了膜片彈簧離合器的結構和工作原理，最后說明了膜片彈簧離合器的三種工作狀態(tài)和特點。 膜片彈簧尺寸選擇與三維建模 3.1膜片彈簧的尺寸選擇 （1）H/h比值的選擇：設計膜片彈簧時，要利用其非線性彈性變形規(guī)律，以獲得最佳的使用性能。汽車用膜片彈簧H/h一般在1.6-2.

20、2之間，板厚h在2-4之間。 （2）R以與R/r的確定：比值R/r關系到蝶形材料的利用，通常取值R/r<1.5mm,一般在1.25左右。 （3）膜片彈簧起始圓錐底角α：汽車膜片彈簧一般起始底角α在-之間。αH/（R-r）。 （4）膜片彈簧小端半徑與分離軸承作用半徑：主要由結構決定，其最小值應大于變速器第一軸花鍵外經(jīng)以便安裝，分離軸承作用半徑應大于。 （5）分離指數(shù)目和切槽寬度、與半徑：汽車膜片彈簧分離指數(shù)目n>12,一般為18左右，切槽寬度3.5mm，10mm，半徑與有關，一般來說，r->。 （6）支撐環(huán)平均半徑l和壓盤與膜片彈簧作用力的半徑L：l和L大

21、小將對膜片彈簧的剛度產(chǎn)生影響，一般來說，l差不多接近r，但要比r略大，L應接近于R，但比R略小。 根據(jù)以上標準，本論文研究的膜片彈簧實際尺寸參考了農(nóng)業(yè)大學吳志輝同志的論文，實際尺寸如下： ，，， ，彈簧片厚，碟簧部分外半徑，碟簧部分半徑，支撐環(huán)平均半徑，碟片彈簧與壓盤的接觸半徑，膜片彈簧小端半徑，分離軸承作用半徑，分離指數(shù)目，切槽寬度，。 3.2膜片彈簧三維建模 在CATIA中建立膜片彈簧的三維模型，步驟如下： （1）草繪膜片彈簧旋轉體的截面圖 圖3-1 膜片彈簧草繪截面圖 （2）旋轉得到膜片彈簧大體圓盤結構 圖3-2 膜片彈簧旋轉體 （3）草繪切槽的

22、形狀，如下： 圖3-3 切槽草繪圖 （4）陣列切槽，得到膜片彈簧模型，如下： 圖3-4 膜片彈簧實體圖 3.3本章小結 本章主要介紹了膜片彈簧三維參數(shù)的選擇以與在CATIA中如何建立膜片彈簧的三維模型。 第四章 汽車膜片彈簧特性曲線計算A-L法 4.1膜片彈簧A-L法作的假設 彈簧計算的主要是碟簧部分，碟簧的精確計算很困難，所以作出了以下假設： (1) 碟簧在受到軸向載荷P時，沿其軸向的剖面不發(fā)生變形（仍保持其原剖面形狀），而是其軸向剖面繞剖面上某一中性點O轉動，如圖4-1所示； (2) 作用在膜片彈簧上的載荷均勻分布在外

23、圓周上； (3) 彈簧變形時，膜片彈簧和各支撐面之間的滑動摩擦不計。 圖4-1 4.1.1碟簧軸向剖面上任意點A的切向應力 從圖4-1中可以看到，在變形前，剖面上任意A點所處的圓周長度為，變形后（角變形），A點轉到點，點所處的圓周長為，故A點發(fā)生了切向應變： （4-1） 在軸向剖面上取一坐標系，并令坐標系的原點O在剖面的中性點上。令A點的坐標為（x，y），那么有圖4-1可知： （4-2） （4-3） 式中，為中性點O的半徑。 把公式（4-2）和（4-3）帶入到（4-1）中可得 （4-4） 因為和都很小，一般都在左

24、右，因此可取 sin=，cos=1- sin（-）=（-），cos（-）=1- 最后化簡得 （4-5） 由公式（4-5）還不能直接得到膜片彈簧的應力。因為，其碟簧部分剖面上任意點的應力都處于兩向應力狀態(tài)（由于剖面沿軸向不發(fā)生變形）。根據(jù)材料力學的廣義胡可定律，有 （4-6） 式中，------切向應力； ------和切向應力相垂直的徑向應力； E-------材料的彈性模量； -------材料的泊松比。 又知 根據(jù)先前的假定，由于 =0 故

25、 得 （4-7） 把式（4-7）帶入（4-6），即得應力和應變之間的關系式： 把式（4-5）帶入上式，就可以找到任意A點的切向應力公式： (4-8) 4.1.2中性點O的位置---的確定 為了找到中性點0的位置，需要確定的大小。假想把膜片彈簧（碟簧部分）沿其軸向剖開一半，如圖4-2所示。 圖4-2 碟簧軸向剖面坐標位置示意圖 由于外力作用的方向和剖面相平行，因此，在垂直于剖面上的力d之和必

26、為零。 因為d=,故 由于切向應力分布在整個斷面上，d=dxdy，因此上面的積分公式可寫成如下形式： 把公式（4-8）帶入并取積分限，得 從圖4-3中可以看出， 圖4-3膜片彈簧碟簧部分軸向剖面上力和外力示意圖 故， 積分結果為 即 因此，中性點O的位置，其半徑為 （4-9) 4.1.3外力作用下膜片彈簧大端的變形公式 由圖4-2知，作用在半個膜片彈簧（碟簧部分）上的外力和力對軸線之矩應該平衡。

27、沿半徑L的半圓周上作用的外力對軸線之矩為 積分后得 沿半徑的半圓周上作用的外力對軸線之矩為 積分后得 由于和的方向相反，故總的外力矩為 =-= （4-10） 全部力對軸線之矩為 把有關公式帶入并取積分限，近似得 積分后得 (4-11) 根據(jù)平衡條件 = 故得 （4-12） 鑒于

28、彈簧受載后沿大端受載方向的變形和角變形有一定的關系，近似地可認為 = （4-13） 膜片彈簧的起始底角可近似認為 （4-14） 把式（4-9）、式（4-13）、式（4-14）帶入（4-12），化簡后得 實際上膜片彈簧最常見的尺寸比例關系為 1<<2 可認為 （4-15） 這樣就得到膜片彈簧的第一個計算公式即 4.1.4外力作用

29、下的大端變形公式 當外力沿膜片彈簧小端的圓周上作用時，如果要求得到大端的變形，與的關系式，則可用與前面一樣的方法，因為 =-= = 這樣就可得到膜片彈簧變形的第2個計算公式： 4.1.5膜片彈簧小端變形公式 圖4-4 膜片彈簧小端變形 前面說過，沿膜片彈簧小端半徑為人的圓周上作用有力時，該處的變形為 ，和的關系可通過角變形推導出來。 可根據(jù)材料力學梁的彎曲變形公式確定，設膜片彈簧上部開有n個槽，即有n個分離指。當力作用與分離指上時，每一個分離指所受到的載荷為，它的附加彎曲變形可按下式求得

30、 （4-16） 式中，---分離指上作用載荷時，在任意半徑處的彎曲力矩： ---分離指上作用單位載荷時，即=1時，在任意半徑處的彎曲力矩： E----材料的彈性模量； -----分離指在任意半徑處的慣性矩。 大家知道，矩形截面慣性矩，由于分離指為變截面梁，故其為變量。由于分離指間的徑向槽在根部處變寬，因此應把分離指看作兩段變截面梁組成。這樣積分式子就可寫成 為了知道 和隨的變化規(guī)律，將在任意半徑 處分離指的寬度和理論寬度之比稱為寬度系數(shù)，并認為一樣的徑向槽寬度有一樣的寬度系數(shù)，且等于其平均半徑處的寬度系數(shù)。據(jù)此，分離指有兩個寬度系

31、數(shù)： 和 由于 故 根據(jù)寬度系數(shù)的定義，可找出和的變化規(guī)律： 因此， 積分后得 以上就是膜片彈簧特性曲線計算所需要的理論公式。 4.2 用傳統(tǒng)A-L公式繪制膜片彈簧特性曲線 根據(jù)前膜片彈簧在外載作用下與大端變形的關系式 設 因此得到 把第三章選擇的膜片彈簧的實際參數(shù)帶入上述各式，又據(jù)膜片彈簧材料選，從而，，故得： 據(jù)以上各式，可以繪制膜片彈簧的特性曲線，另外，根據(jù)公式編制MATLAB代碼也可以繪出膜片彈簧特性曲線

32、，代碼以與結果如下： （1）MATLAB代碼： x1=0:0.2:7; %x1為膜片彈簧大端變形 E=2.0*10^5; %E為彈性模量 b=0.3; %b為泊松比 R=126; %R為膜片彈簧大端半徑 r=103; %r為膜片彈簧小端半徑 H=5.2; %H為膜片彈簧高度 h=3; %h為膜片彈簧厚度 L=122; %L為壓盤與膜片彈簧作用半徑 l=105; %l為支撐圈與膜片彈簧作用半徑 P1=(pi*E*h*x1/(6*(1-b^2)))*log10(R/r)/((L-l)^2).*((H-x1*((R-r)/(L-l

33、))).*(H-(x1/2)*(R-r)/(L-l))+h^2); clf plot(x1,P1,’-b’); axis([0,7,0,12000]); %橫縱軸 hold on hold off,grid on xlabel(’大端變形x1/mm’) %橫坐標 ylabel(’大端載荷P1/mm’) %縱坐標 title(’膜片彈簧特性曲線’) （2）特性曲線如下： 圖4-5 膜片彈簧特性曲線 4.3本章小結 本章主要推導說明了汽車膜片彈簧特性曲線計算A-L法所做的假設，需要的膜片彈簧在外力加載時大端變形的公式，膜片彈簧在外力加載時大端變形的公式以與膜

34、片彈簧小端變形的公式，并用A-L法繪制出了膜片彈簧的特性曲線。 膜片彈簧CAE分析 5.1有限元分析概述 5.1.1有限元法的基本思想 有限元法是從變分法發(fā)展而來，為了求解微分方程所用的一種數(shù)值計算方法，方法主要使用計算機，采用分塊近似的原理，從而逼近整體，這樣就可以用來求解一些物理問題。 首先，將物體通過離散變?yōu)橛邢迋€不重疊的，只是通過節(jié)點連接的單元，它們開始的邊界條件也被轉變到節(jié)點上，這一過程通常叫做離散。其次，在每個單元，選擇一種近似的函數(shù)，來接近未知的單元位移分布規(guī)律，就是分塊近似，并按彈性理論中的能量原理建立單元節(jié)點力和單元位移之

35、間的關系，最后，把所有單元的這種關系式集合起來，就得到一組以節(jié)點位移為未知量的代數(shù)方程組，解這些方程組就可以求出物體上有限個節(jié)點的位移。這就是有限元法的創(chuàng)意和精華所在。 5.1.2有限元法的特點 有限元法經(jīng)過幾十年的發(fā)展，已成為一種使用非常廣泛的數(shù)值計算的方法，它具有鮮明的特點，具體表現(xiàn)在以下方面。 （1） 理論基礎簡明，物理概念清晰。有限元法的基本思想是分塊近似和離散，概念容易理解。將離散單元進行組合，然后就可以逼近原始結構，幾何上就為差不多了；用近似的函數(shù)來接近未知的變量，接近它們在單元的解，這是數(shù)學層面上的近似；利用與原問題的等效的變分原理（如最小勢能原理）建立有限元基本方程（剛度

36、方程），又體現(xiàn)了其明確的物理背景。 （2） 計算方法通用，應用圍廣。它不僅能很好地處理各向異性材料、非均勻材料、非線性的應變和應力等問題。 （3） 可以處理任意復雜邊界的結構。由于有限元法的單元不限于均勻規(guī)則單元，單元形狀有一定的任意性，單元大小可以不同，且單元邊界可以是曲線或曲面，不同形狀單元可進行組合，所以，有限元法可以處理任意復雜邊界的結構。同時，有限元法的單元可以通過插值函數(shù)的階次來提高有限元解的精度。 5.1.3有限元法的基本步驟 有限元分析的基本步驟可分為三大步驟： 1）結構離散化 結構離散化是有限元法分析的基礎，是進行有限元分析的第一步。所謂結 構離散化，就是用

37、假想的線或面將連續(xù)物體分割成由有限個單元組成的集合體，且單元之間僅在節(jié)點處連接，單元之間的作用僅由節(jié)點傳遞。 2）單元分析 （1） 選擇位移函數(shù) 連續(xù)體被離散成單元后，每個單元上的物理量（如位移、應變等）的變化規(guī)律可用較簡單的函數(shù)來近似表示。這種用于描述單元位移的簡單函數(shù)稱為位移函數(shù)，又稱為位移模式。通常的方法是以節(jié)點位移為未知量，通過插值來表示單元任意一點的位移。 （2）建立單元平衡方程 在選擇了單元類型和相應的位移函數(shù)后，即可按彈性力學的幾何方程、物理方程導出單元應變與應力的表達式，最后利用虛位移原理或最小勢能原理建立單元的平衡方程，即單元節(jié)點力與節(jié)點位移間的關系。

38、 （3）計算等效節(jié)點力 物體離散化后，假定力是通過節(jié)點從一個單元傳遞到另一個單元。但是，對于實際的連續(xù)體，力是從單元的公共邊界傳遞到另一個單元中去的。 3）整體分析 整體分析的基本任務包括建立整體平衡方程，形成整體剛度矩陣和節(jié)點載荷向量，完成整體方程求解。 （1）整體平衡方程建立 有限元法的分析過程是先分后合，即先進行單元分析，在建立了單元平衡方程以后，在進行整體分析。也就是把各個單元平衡方程集合起來，形成求解區(qū)域的平衡方程，此方程為有限元位移基本方程。集成所遵循的原則是各相鄰單元在共同節(jié)點處有一樣的位移。 形成整體平衡方程 式中，為整

39、體結構的剛度矩陣；為整體節(jié)點位移向量；為整體載荷向量。 （2）方程求解 在引入邊界條件之前，整體平衡方程是奇異的，這意味著整體方程是不可解的。從物理上講，當物體的幾何位置沒有被約束是，受力處于平衡狀態(tài)的物體也會產(chǎn)生剛體位移，因而，不可能有唯一的位移解。只要在整體平衡方程中引入必要的邊界約束條件，整體平衡方程才能求解。方程求解包括邊界條件引入和數(shù)值計算，一旦數(shù)值方法求出未知的節(jié)點位移以后，即可按彈性力學的應力、應變公式計算出各個單元的應變、應力等物理量。 5.1.4有限元法分析的一般流程 1）前處理，其任務包括： （1）建立分析結構的幾何模型。對于幾何形狀復雜的結構

40、，可以直接讀取CAD軟件的相關格式，或者以IGES等文件格式作為中介，從CAD系統(tǒng)中獲取結構的幾何模型，輸入有限元分析軟件。 （2）根據(jù)分析對象和目的，確定有限元網(wǎng)格劃分方案（單元類型的選擇、單元的密度和數(shù)量）和裝配方案（連接關系類型和位置），建立有限元分析的計算模型。 （3）確定并施加邊界條件（結構所受的載荷和約束）。 2）計算 是在形成總剛度方程并經(jīng)約束處理后求解大型聯(lián)立線性方程組，最終得到節(jié)點位移的過程。可以利用程序提供的各種求解方法進行選擇求解。 3）后處理 是對計算機輸出的結果（包括各種應力、位移或振型等）進行必要的處理并按一定的方式（如等應力

41、線、變形圖、振型圖等）顯示或打印出來，以便對分析對象的性能或設計的合理性進行分析、評估，從而作出相應的改進或優(yōu)化。 5.2 Hyperworks軟件介紹 5.2.1Hyperworks基本情況 Hyperworks是一個創(chuàng)新、開放的企業(yè)級CAE平臺，它集成設計與分析所需的各種工具，具有強大的性能以與高度的開放性、靈活性和友好的用戶界面，具有下列五大類解決方案，以滿足CAE技術發(fā)展的趨勢： 1）優(yōu)化設計和魯棒性研究 （1）OptiStruct 是以有限元法為基礎的結構優(yōu)化設計工具，提供全面的拓撲、形貌、形狀、尺寸等優(yōu)化解決方案，并在全球首先引入了制造工藝約束，取得了大量成功案例

42、。 （2）Hyperstudy 是功能強大而且易用的多學科優(yōu)化平臺，支持獨立于求解器的模型參數(shù)化，可用于試驗設計（DOE）、優(yōu)化研究和可行性研究。 2）CAE前后處理平臺 （1）Hypermesh 是杰出的有限元前后處理平臺，擁有全面的CAD和CAE求解器接口、強大的幾何清理和網(wǎng)格劃分功能，能夠高效地建立各種復雜模型的有限元和有限差分模型，其實體幾何和實體網(wǎng)格劃分功能已成為了六面體和四面體網(wǎng)格劃分功能的新標準。 （2）Hyperview Hyperview與其集成的HyerGraph模塊是通用的CAE后處理環(huán)境，為CAE和試驗結果的專業(yè)后處理提供支持。Hyper

43、view是FEA和MBD的仿真后處理平臺，擁有全面的求解器接口、杰出的圖形驅(qū)動和強大的數(shù)據(jù)處理與可視化功能。 （3）MotionView 是多體動力學仿真的前處理平臺，擁有全面的MBD接口、豐富的車身模型庫并支持二次開發(fā)。 （4）HyperGraph 是仿真和試驗結果的后處理繪圖工具，擁有豐富的求解器和試驗數(shù)據(jù)接口、數(shù)學函數(shù)庫并支持后處理模塊定制。 3）先進的標準求解器技術 （1）Optistruct/Analysis 是有限元分析求解器，具有快速而精確的特點，能實現(xiàn)從線性靜態(tài)到頻率響應分析的求解功能。 （2）MotionSolve 是多體動力

44、學求解器，具備剛體和柔體耦合分析求解方案，能與Optistruct/Analysis無縫集成。 （3）Radioss系列工具 Radioss技術在全球汽車行業(yè)得到了廣泛的應用，尤其是安全技術、生物仿真技術和車輛安全評價技術。 （4）HyperCrash 專門為碰撞仿真設計了快速建模工具，集成行業(yè)客戶與Radioss專家的專業(yè)知識。 4）高度集成的制造工藝仿真解決方案 （1）HyperForm 是鈑金沖壓成形仿真工具，可實現(xiàn)一步法和多步法求解。 （2）HyperXtrude 是合金材料擠壓成形仿真工具。 （3）Forging 提供鍛造仿真方面的解決

45、方案。 （4）Molding 提供注塑成形仿真解決方案。 （5）Friction Stir Welding 提供模擬摩擦激光焊接的解決方案 5）流程自動化和數(shù)據(jù)管理系統(tǒng) （1）HyperWorks Process Manager 是標準化流程的執(zhí)行工具，它將工程師的專業(yè)知識轉化成企業(yè)的流程并進行固化。 （2）Data Manager Altair公司獨特的CAE和試驗數(shù)據(jù)管理系統(tǒng)。 5.2.2 HyperWorks有限元分析步驟 建立載荷工況 劃分單元 導入文件 設置計算參數(shù) 單元檢查與優(yōu)化 幾何清理 設置模版 輸

46、出有限元文件 建立載荷集 建立材料卡片 求解器求解 施加載荷 建立材料幾何與單元集 Hyperview 后處理 圖5-2 Hyperworks分析步驟 5.2.3 RADIOSS簡介 RADIOSS是Hyperworks系列軟件中的結構求解器。RADIOSS求解器在顯式非線性非線性分析領域擁有悠久的歷史。在融合最新開發(fā)的線性和隱式非線性求解功能后，它又創(chuàng)造了新的價值。使用該求解器可幫助提升產(chǎn)品的剛度、強度、耐久性、NVH特性、碰撞安全性能和可制造性等，可降低物理實驗的成本，提升整體研發(fā)的效率和質(zhì)量。RADIOSS融合

47、了線性與非線性結構有限元求解技術，多體動力學仿真技術和流固耦合仿真技術。 RADIOSS BULK Data有豐富的單元類型，按照不同的單元形態(tài)可以分為零維、一維、二維和三維單元。 1）零維單元 CELAS用于定義彈簧單元，CDAMP用于定義標量阻尼單元，CMASS用于定義質(zhì) 量點 2）一維單元 CBEAM--用于定義梁單元、CBAR--簡單梁單元、CBUSH--通用彈簧阻尼單元、CGAP--間隙單元，支持軸向和摩擦載荷，CROD--桿單元，支持軸向力和扭矩。這些單元的屬性分別由PBEAM、PBAR、PBUSH、PGAP、PROD定義。 3）二維單元 二維單元用于模擬薄

48、板，包括面變形，平面應變和彎曲（包括橫向剪切與膜，彎曲的耦合）。對于純二維應用可以使用平面應變選項，屬性使用PSHELL。通過修改PSHELL的選項二維單元也可以用于模擬厚板。 4）三維單元 三維單元用于模擬厚板和實體結構。通常所有無法用一維單元和二維單元簡化的模型都要使用三維單元進行模擬。三維實體單元包括CHEXA、CPENTA、CPYRA和CTERA，屬性是PSOLID。 5.3 膜片彈簧有限元分析 5.3.1膜片彈簧有限元分析步驟 1）膜片彈簧三維模型的導入 2）將幾何模型導入Hypermesh中首先進行幾何清理，Hyperworks的幾何模型

49、一般多從Pro/E、UG、CATIA等三維CAD軟件導入。在導入CAD模型進行有限元分析（FEA）時，要考慮有限元分析對幾何模型的要求與CAD的不同。CAD模型需要精確的幾何表達，通常會包含某些細微特征，如倒角、小孔；而進行有限元分析時，如果要準確模擬這些特征，需要用到很多小單元，導致求解時間延長。FEA只需要簡化的幾何模型，因此需要對模型部件的一些細節(jié)信息進行簡化，以便于網(wǎng)格的劃分和分析。此外，模型的一些幾何信息在導入時可能會出錯，如導入曲面數(shù)據(jù)時可能會存在縫隙、重疊、邊界錯位等缺陷，導致單元質(zhì)量不高，求解精度差。 因此，在CAD模型導入后，進行網(wǎng)格劃分之前需要先進行必要的幾何清理工作。通

50、過消除錯位和小孔，壓縮相鄰曲面之間的邊界，改正模型在導入時出現(xiàn)的錯誤，消除不必要的細節(jié)，產(chǎn)生一個簡化的部件模型，以便于網(wǎng)格劃分和分析，確保網(wǎng)格間的正確連接，獲得滿意的的網(wǎng)格樣式和質(zhì)量，從而提高整個網(wǎng)格劃分的速度和質(zhì)量，提高計算精度。 在Hypermesh中進行幾何清理主要包括有以下幾方面容： （1）導入CAD模型并修復其幾何數(shù)據(jù)，即拓撲修復（Topology Repair）。 （2）抽取中面（Mid-Surface）。 （3）簡化幾何模型的細節(jié)（Defeaturing）。 （4）改善幾何模型的拓撲關系，以獲得高質(zhì)量的網(wǎng)格，即拓撲改進（Topology Refi

51、nement）。 膜片彈簧幾何清理后如下圖： 圖5-3 膜片彈簧幾何清理模型 3）對模型進行網(wǎng)格劃分： 將實際結構劃分為有限個單元的過程叫做結構離散。有限元分析的思想就是利用一個離散結構的近似力學模型來代替原有的復雜結構，離散后的結構僅在節(jié)點連接，通過節(jié)點施加載荷和約束，并且依靠節(jié)點進行力的傳遞。各種類型的有限元法，第一步都要對分析的對象進行離散，因此離散的過程是有限元分析前處理中的一個重要步驟---網(wǎng)格化分。由于有限元計算模型的合理性在很大程度上由網(wǎng)格形式所決定，因此，網(wǎng)格的劃分是有限元分析計算的基礎，也是其中心工作之一，而且工作量大、耗時多。 根據(jù)實際構件幾何

52、尺寸的特點，可以將其劃分為一維（1D）單元、二維（2D）單元或三維（3D）單元。通常，當一個方向的尺寸遠大于其他兩個方向的尺寸時，可以將其處理為一維單元；同時，一維單元也用于構件的連接，如用一維單元模擬焊接和螺栓連接。當構件兩個方向上的尺寸遠大于另一個方向的尺寸時，通?？梢杂枚S單元（殼單元）進行模擬。當構件三個方向的尺寸基本在一個數(shù)量級時，可對構件進行三維網(wǎng)格劃分。 （1）Hypermesh中二維單元網(wǎng)格劃分：主要功能有Automesh、Rule、Spline、Spin、Skin、Drag、Elem Offset、Line Drag、Cone、Sphere、Plane和Torus等。

53、其中Automesh功能實現(xiàn)基于幾何表面的二維網(wǎng)格的自動劃分，通過交互方式可以方便地控制網(wǎng)格劃分的參數(shù)，得到質(zhì)量較高的網(wǎng)格。 （2）Hypermesh中三維單元網(wǎng)格劃分：盡管Hypermesh可以自動完成四面體網(wǎng)格的劃分，但由于實體單元中六面體網(wǎng)格收斂性好，精度高，因此，大量的實體網(wǎng)格仍需采用六面體單元進行劃分，尤其是厚度尺寸遠大于單元所以尺寸的部件。 Hypermesh創(chuàng)建三維網(wǎng)格的基本思想是，對已有的二維網(wǎng)格或經(jīng)過投影、比例縮小或放大處理后的二維網(wǎng)格，經(jīng)過拉伸、掃掠等方式生成三維實體單元。Hypermesh提供的生成實體單元的基本功能有Spin、Drag、Elem Of

54、fset、Line Drag、Linear Solid、Solid Map和Solid Mesh。 膜片彈簧由于是薄板結構，故可以先抽中面，用殼單元劃分，如下： 圖5-4 膜片彈簧網(wǎng)格劃分 4）網(wǎng)格質(zhì)量檢查 通常，使用自動或半自動方法劃分的網(wǎng)格模型還不能立即用于分析。由于結構形狀和網(wǎng)格生成過程的復雜性，網(wǎng)格或多或少存在一些質(zhì)量問題。由于單元的網(wǎng)格質(zhì)量直接關系到有限元模型分析計算結果的精度和收斂性，質(zhì)量較差的網(wǎng)格甚至無法通過網(wǎng)格質(zhì)量檢查，使計算無法進行，因此，網(wǎng)格質(zhì)量檢查是網(wǎng)格劃分過程中比不可少的一步，也是有限元分析計算中必須引起重視的一步。 網(wǎng)格質(zhì)量檢查包括

55、：單元連續(xù)性檢查、單元的法線方向檢查、重復單元檢查以與單元各項質(zhì)量檢查等容。Hypermesh中單元連續(xù)性檢查包括2D單元中不連續(xù)自由邊的查找和處理以與3D單元中不連續(xù)自由面的查找和處理。在單元各項質(zhì)量檢查時，Hypermesh提供了按照用戶給定值檢查網(wǎng)格質(zhì)量的工具---Check Elems，該面板可以檢查所畫單元的質(zhì)量和這些單元的幾何質(zhì)量，包括一維單元的自由端，二維單元的最大、最小角與Jacobian值，三維單元的扭曲度、翹曲度等。膜片彈簧網(wǎng)格質(zhì)量檢查結果如下： 圖5-5 膜片彈簧網(wǎng)格質(zhì)量檢查 5）定義膜片彈簧的材料屬性:膜片彈簧材料為,屬性如下表 表5-1 彈性模量

56、 MPa 泊松比 密度 屈服極限 MPa 極限抗拉強度 MPa 2.0e5 0.3 7.86e-9 1.12e3 1.7e3 6）邊界條件的施加： （1）離合器結合時 邊界條件的施加據(jù)實際情況為，在支撐圈限定的曲線上施加Y方向位移約束，在與壓盤接觸的曲線段上施加Y方向指定的載荷。有限元模型如下圖： 圖5-6 結合狀態(tài)膜片彈簧邊界條件 （2）離合器分離時 在支撐圈限定的曲線上施加Y方向位移約束，在與分離軸承接觸的曲線段上施加Y方向指定載荷。模型如下： 圖5-7 分離狀態(tài)膜片彈簧邊界條件 7）求解與后處理 在Hyper

57、mesh中，大部分求解器（NASTRAN、ABAQUS、LS-DYNA3D、PAMCRASH、 ANSYS、RADIOSS、OPTISTRCT和MARC）輸入文件的相關格式信息可以用信息卡片的形式查看與編輯，并通過信息卡片進行傳遞。不同的求解器，需要建立不同的信息卡片，根據(jù)容要求，完成包括單元類型、材料、屬性、組、載荷、接觸類型和輸出控制等方面的不同參數(shù)設置。 由于Hyperworks中非線性計算涉與的參數(shù)較多，設定困難，故用了線性計算得到了部分數(shù)據(jù)，分別模擬了結合與分離兩個狀態(tài)，得到的數(shù)據(jù)如下： （1）結合狀態(tài) 圖5-8 結合狀態(tài)大端位移 表 5-2 1000 1

58、500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 0.1296 0.1946 2.592 0.3242 0.3888 0.4538 0.5184 0.5834 5000 5500 6000 6500 7000 7500 8000 0.648 0.713 0.7781 0.8426 0.9077 0.9722 1.037 （2）分離狀態(tài) 圖 5-9 分離狀態(tài)大端變形 表 5-3 5500 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 9500

59、 10000 3.382 3.690 3.997 4.306 4.613 4.921 5.228 5.539 5.844 6.153 分離狀態(tài)小端變形如下： 表 5-4 5500 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 10000 2.107 2.298 2.490 2.682 2.875 3.067 3.243 3.450 3.833 （3）膜片彈簧最大應力圖： 圖 5-10 膜片彈簧最大應力 由圖5-10可以看出膜片彈簧最大應力為9.26e+2MPa，小于屈服強度極限，

60、故合格。 5.4 A-L法，有限元法與試驗結果比較 本論文試驗數(shù)據(jù)參考了農(nóng)業(yè)大學吳志輝同志的論文，經(jīng)試驗儀器加載結果分析繪制的膜片彈簧特性曲線如下： 圖5-11 試驗獲得膜片彈簧特性曲線 圖5-12 實驗法與A-L法比較 圖5-13 有限元法、實驗法、A-L法開始階段比較 由圖5-13可知，對于前一小段，傳統(tǒng)A-L公式法，有限元法，試驗法得到的膜片彈簧的特性曲線大體上是差不多的；相對于A-L法，有限元法與試驗法得到的結果更為接近，主要原因是A-L作了一些假設，例如：（1）碟簧在受到軸向載荷P時，沿其軸向的剖面不發(fā)生變形（仍保持其原剖面形狀），而是其軸向剖面繞剖

61、面上某一中性點O轉動。（2）作用在膜片彈簧上的載荷均勻分布在外圓周上；（3）彈簧變形時，膜片彈簧和各支撐面之間的滑動摩擦不計。而且，它沒有考慮膜片彈簧分離指的作用，故有限元法就更為精確了。 5.5 本章小結 本章首先介紹了有限元方法的基本思想、特點、求解步驟與流程，然后介紹了Hyperworks軟件以與它的RADIOSS求解器的情況，并介紹了膜片彈簧有限元分析的過程，最后將A-L法，有限元法，實驗法的結果進行了對比。 總結和展望 6.1主要工作與總結 本文主要研究了離合器膜

62、片彈簧有限元分析的國外現(xiàn)狀，通過查閱大量資料介紹了膜片彈簧離合器的基本情況與工作原理，介紹了膜片彈簧離合器的三種不同的工作狀態(tài)，對傳統(tǒng)A-L法公式理論推導進行了研究，推導出了膜片彈簧特性曲線計算所需要的公式，并介紹了有限元分析理論，并將Hyperworks軟件在膜片彈簧特性曲線有限元分析中進行了應用，在Hypermesh中對模型進行二維網(wǎng)格劃分，建立了膜片彈簧的有限元模型，并進行了計算分析。傳統(tǒng)的A-L法作出了很多假設，而且沒有考慮分離指對其特性的影響，有限元分析建?？紤]了分離指的影響，實際有限元模型也不是完全正確無誤的，例如，有限元方法中邊界條件與載荷的施加與實際情況有差異，由于膜片彈簧外支

63、撐半徑是一個準確值，而劃分單元時將節(jié)點準確定位有一定困難，所以約束與載荷施加有一定誤差。另外在膜片彈簧的加載過程中外支撐半徑是會有變化的這也導致有限元模型的計算會有一定誤差。 6.2展望 由于本人水平與畢業(yè)設計時間的限制，雖然本文對膜片彈簧特性曲線進行了有限元的分析，并與傳統(tǒng)A-L公式進行了對比，但是只是進行了開始一小段的模擬，后面由于對Hyperworks中非線性參數(shù)設置還有很多不清楚的地方，還有待進一步的研究，本人認為還可以從以下幾個方面進行改進： （1）對膜片彈簧的有限元模型進行進一步的完善，例如進一步精確邊界條件和載荷的位置，還有考慮摩擦因素的影響，還可以多用幾種單元進行網(wǎng)

64、格劃分，進一步研究。 （2）對A-L公式可以進行適當?shù)男拚?，進一步研究更為完善膜片彈簧特性曲線的計算公式。 （3）進一步研究Hyperworks中非線性分析部分，模擬出膜片彈簧特性曲線后段部分。 致 畢業(yè)設計即將完成，這也意味著我的大學生活即將結束，經(jīng)過近三個月的畢業(yè)設計，收獲頗多，感慨頗多。 首先最應該感的是我的指導老師勝蘭和建輝老師，從最開始到最后結束，兩位老師都付出了大量的精力與時間，在老師悉心的指導，耐心的幫助下，我才能克服各種難題順利地完成這篇畢業(yè)設計。每次遇到難題，我都會向他們尋求幫助，老師們無論多忙，總會抽出一定的時間耐心地解答我的疑問。兩位老師不僅在

65、學術上對我進行指導，還在生活中和思想上對我進行關心，他們嚴謹?shù)膶W術態(tài)度，淵博的知識，良師的風都給我留下了深刻的影響，我在今后工作中如果取得了一定的成果，都是和兩位老師分不開的，在這里，向他們致以誠摯的感。 其次，還要感教研室的各位老師，特別是楚琳老師，也對論文也進行了一定的指導，給了我很多幫助。還要感四年來教我各種知識的各位老師，同時，也要感所有對我進行各種幫助和關心的各位同學，他們都在學習和生活上給了我極大的幫助。 最后要特別感我的父母，他們在學習和生活上，精神和物質(zhì)上都給予我極大的關心，有了他們，我才能順利的完成學業(yè)。 參考

66、文獻 [l] 家瑞.汽車構造[M]、:人民交通,2007. [2] 肖生發(fā)主編. 汽車構造[M]. ：中國林業(yè)、大學， 2006.08. [3] 王望予主編. 汽車設計（第四版）[M]. ：機械工業(yè)， 2007.06. [4] 徐石安,江發(fā)潮.汽車離合器[M].:清華大學,2005.8. [5] 鴻文主編. 材料力學（第四版）[M]. ：高等教育， 2004.01. [6] 馬迅編著. 有限元法基礎與應用（第二版）[M]. 汽車工業(yè)學院汽車工程系， 2005.08. [7] 勝蘭、楚琳主編.基于HyperWorks的結構優(yōu)化設計技術[M].：機械工業(yè)，2008.10. [8] 龍漢主編.ANSYS有限元分析與仿真（第二版）[M].：電子工業(yè)，2013.9. [9] 歐賀國.RADIOSS理論基礎與工程應用[M].：機械工業(yè)，2013.3. [l0] 橙.汽車離合器膜片彈簧的有限元分析[J].機電技術,2005(l):37·38. [l1] 王博.基于有限元法的膜片彈簧特性曲線仿真分析[J].拖拉機與農(nóng)用運輸車，2007，34（1）：90-92 [12] 紅欣.膜