《數(shù)學(xué)專頁(yè)》給您提供學(xué)初中數(shù)學(xué)定理、公式匯編

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1、初中數(shù)學(xué)定理、公式匯編 一、數(shù)與代數(shù) 1． 數(shù)與式 （1） 實(shí)數(shù) 實(shí)數(shù)的性質(zhì)： ①實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是—a，實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是（a≠0）； ②實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值： ③正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。 二次根式： ①積與商的方根的運(yùn)算性質(zhì)： （a≥0，b≥0）； （a≥0，b＞0）； ②二次根式的性質(zhì)： （2）整式與分式 ①同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即（m、n為正整數(shù)）； ②同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即（a≠0，m、n為正整數(shù)，m>n）； ③冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即

2、（n為正整數(shù)）； ④零指數(shù)：（a≠0）； ⑤負(fù)整數(shù)指數(shù)：（a≠0，n為正整數(shù)）； ⑥平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方，即； ⑦完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，即； 分式 ①分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變，即；，其中m是不等于零的代數(shù)式； ②分式的乘法法則：； ③分式的除法法則：； ④分式的乘方法則：（n為正整數(shù)）； ⑤同分母分式加減法則：； ⑥異分母分式加減法則：； 2． 方程與不等式 ①一元二次方程(a≠0）的求根公式： ②﹡一元二次方

3、程根的判別式：叫做一元二次方程（a≠0）的根的判別式： 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根； ③﹡一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：設(shè)、是方程 （a≠0）的兩個(gè)根，那么+=，=； 不等式的基本性質(zhì)： ①、不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變； ②、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變； ③、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變； x y o (1，k) 3． 函數(shù) x 1 k>0 y o (1,k) 一次函數(shù)的圖象：函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0)的圖象是

4、過(guò)點(diǎn)（0，b）且與直線y=kx平行的一條直線； 一次函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)y=kx+b（k≠0），則當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0， y隨x的增大而減??； 正比例函數(shù)的圖象：函數(shù)的圖象是過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)（1，k）的一條直線。 正比例函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)，則 ①當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大； ②當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減??； 反比例函數(shù)的圖象：函數(shù)是雙曲線； 反比例函數(shù)性質(zhì)：設(shè)（k≠0），如果k>0，則當(dāng)x>0時(shí)或x<0時(shí)，y分別隨x的增大而減??；如果k<0，則當(dāng)x>0時(shí)或x<0時(shí)，y分別隨x的增大而增大； 二次函數(shù)的圖象：函數(shù)的圖象是對(duì)稱軸平行于y 軸的拋物線； ①開(kāi)口方向：當(dāng)a>

5、0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下； ②對(duì)稱軸：直線； ③頂點(diǎn)坐標(biāo)（； ④增減性：當(dāng)a>0時(shí)，如果，則y隨x的增大而減小，如果，則y隨x的增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，如果，則y隨x的增大而增大，如果，則y隨x的增大而減?。? 二、空間與圖形 1． 圖形的認(rèn)識(shí) (1)角 角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，角的內(nèi)部到兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上。 (2)相交線與平行線 同角或等角的補(bǔ)角相等，同角或等角的余角相等； 對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等 垂線的性質(zhì)： ①過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直； ②直線外一點(diǎn)有與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段

6、最短； 線段垂直平分線定義：過(guò)線段的中點(diǎn)并且垂直于線段的直線叫做線段的垂直平分線； 線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線； 平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線； 平行線的判定： ①同位角相等，兩直線平行； ②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行； ③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行； 平行線的特征： ①兩直線平行，同位角相等； ②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； ③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)； 平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線。 (3)三角形 三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之

7、和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊； 三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于； 三角形的外角和定理：三角形的一個(gè)等于和它不相鄰的兩個(gè)的和； 三角形的外角和定理推理：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角； 三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心）； 三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)（外心）； 三角形中位線定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半； 全等三角形的判定： ①邊角邊公理（SAS） ②角邊角公理（ASA） ③角角邊定理（AAS） ④邊邊邊公理（SSS） ⑤斜邊、直角邊公理（HL） 等腰三角形的性質(zhì)： ①等腰三角形的兩個(gè)底角相等；

8、②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一） 等腰三角形的判定： 有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形； 直角三角形的性質(zhì)： ①直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角； ②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半； ③直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；（勾股定理） 直角三角形的判定： ①有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形； ②如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b 、c有下面關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。 (4)四邊形 多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n≥3，n是正整數(shù)）； 平行四邊形的性質(zhì)： ①平行四邊形的對(duì)邊相等； ②平行四邊形

9、的對(duì)角相等； ③平行四邊形的對(duì)角線互相平分； 平行四邊形的判定： ①兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形； ②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形； ③對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形； ④一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 矩形的性質(zhì)：（除具有平行四邊形所有性質(zhì)外） ①矩形的四個(gè)角都是直角； ②矩形的對(duì)角線相等； 矩形的判定： ①有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形； ②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形； 菱形的特征：（除具有平行四邊形所有性質(zhì)外 ①菱形的四邊相等； ②菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角； 菱形的判定： 四邊相等的四邊形是菱形

10、； 正方形的特征： ①正方形的四邊相等； ②正方形的四個(gè)角都是直角； ③正方形的兩條對(duì)角線相等，且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角； 正方形的判定： ①有一個(gè)角是直角的菱形是正方形； ②有一組鄰邊相等的矩形是正方形。 等腰梯形的特征: ①等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等 ②等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。 等腰梯形的判定： ①同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形； ②兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。 平面圖形的鑲嵌： 任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面； (5)圓 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（設(shè)圓的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d）： ①點(diǎn)P在圓上，則d

11、=r，反之也成立； ②點(diǎn)P在圓內(nèi)，則dr，反之也成立； 圓的確定：不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓； 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??； 平行弦?jiàn)A等?。簣A的兩條平行弦所夾的弧相等； 圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)； 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理及推論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦的弦心距相等； 推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量分別相等； 圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半； 切線的判定

12、定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線； 切線的性質(zhì)定理： 弧長(zhǎng)計(jì)算公式：（R為圓的半徑，n是弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，為弧長(zhǎng)） 扇形面積：或（R為半徑，n是扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)，為扇形的弧長(zhǎng)） (6)尺規(guī)作圖 基本作圖 作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角；作已知角的平分線；作線段的垂直平分線； （7）視圖與投影 畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）； 2.圖形與變換 圖形的軸對(duì)稱 等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓是軸對(duì)稱圖形； 圖形的旋轉(zhuǎn) 平行四邊形、矩形、菱形、正多邊形（邊數(shù)是偶數(shù)）、圓是中心

13、對(duì)稱圖形； 圖形的相似 比例的基本性質(zhì)：如果，則，如果，則 相似多邊形的性質(zhì)： ①相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等； ②相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例； ③相似多邊形的面積之比等于相似比的平方； 特殊角的三角函數(shù)值： 三角函數(shù) Sin Cos tan 1 Cot 1 三、概率與統(tǒng)計(jì) 1．統(tǒng)計(jì) （1）總體與樣本 所要考察對(duì)象的全體叫做總體，其中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體，從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體數(shù)目叫做樣本的容量。 （2）眾數(shù)與中位數(shù) 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)； 中位數(shù)：將一

14、組數(shù)據(jù)按從大到小依次排列，處在最中間位置的數(shù)據(jù)。 （3）頻率分布直方圖 頻率=，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1，頻率分布直方圖中各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為各組頻率。 （4）平均數(shù)的兩個(gè)公式 ① n個(gè)數(shù)、……, 的平均數(shù)為：； ② 如果在n個(gè)數(shù)中，出現(xiàn)次、出現(xiàn)次……, 出現(xiàn)次，并且+……+=n，則； （5）極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式： ①極差： 用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值； ②方差： 數(shù)據(jù)、……, 的方差為，則= ③標(biāo)準(zhǔn)差： 數(shù)據(jù)、……, 的標(biāo)準(zhǔn)差，則= 一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。 2．概率 ①如果用P表示一個(gè)事件發(fā)生的概率，則0≤P（A）≤1； P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0； ②一次試驗(yàn)如果其中可能出現(xiàn)的基本結(jié)果有n個(gè)，且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每個(gè)基本事件的概率是，如果某個(gè)事件A包含的基本結(jié)果有m個(gè)，那么事件A的概率是：P（A）= （m≤n ）。