2020屆高考物理二輪復(fù)習(xí) 第二部分 思想方法6 特殊值法與極限法練習(xí)（含解析）

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1、思想方法6　特殊值法與極限法 [方法概述] 在中學(xué)物理問題中，有一類問題具有這樣的特點(diǎn)，如果從題中給出的條件出發(fā)，需經(jīng)過較復(fù)雜的計(jì)算才能得到結(jié)果的一般形式，并且條件似乎不足，使得結(jié)果難以確定，這時(shí)我們可以嘗試采用極限思維的方法，將其變化過程引向極端的情況，就能把比較隱蔽的條件或臨界現(xiàn)象暴露出來(lái)，從而有助于結(jié)論的迅速取得。對(duì)于某些具有復(fù)雜運(yùn)算的題目，還可以通過特殊值驗(yàn)證的方法排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，提高效率。 [典型例題] 典例1　圖示為一個(gè)內(nèi)、外半徑分別為R1和R2的圓環(huán)狀均勻帶電平面，其單位面積帶電量為σ。取環(huán)面中心O為原點(diǎn)，以垂直于環(huán)面的軸線為x軸。設(shè)軸上任意點(diǎn)P到O點(diǎn)的距離為x，P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)

2、度的大小為E。下面給出E的四個(gè)表達(dá)式(式中k為靜電力常量)，其中只有一個(gè)是合理的。你可能不會(huì)求解此處的場(chǎng)強(qiáng)E，但是你可以通過一定的物理分析，對(duì)下列表達(dá)式的合理性做出判斷。根據(jù)你的判斷，E的合理表達(dá)式應(yīng)為(　　) A．E＝2πkσ(－)x B．E＝2πkσ(－)x C．E＝2πkσ(＋)x D．E＝2πkσ(＋)x 解析　當(dāng)R1＝0時(shí)，帶電圓環(huán)演變?yōu)閹щ妶A面，則中心軸線上任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E不可能小于0，而A項(xiàng)中，E<0，故A錯(cuò)誤；當(dāng)x→∞時(shí)E→0，而C項(xiàng)中E＝2πkσ· (＋)＝2πkσ·(＋)，x→∞時(shí)，E→2πkσ(R1＋R2)，同理可知D項(xiàng)中x→∞時(shí)，E→4πkσ，故

3、C、D錯(cuò)誤；所以正確選項(xiàng)只能為B。 答案　B 名師點(diǎn)評(píng)　若題目提示不能用常規(guī)方法做，需要另辟蹊徑：特殊值法驗(yàn)證，單位制檢驗(yàn)，根據(jù)表達(dá)式的形式判斷，定性分析。(1)P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)該是完整的圓產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度與中間圓產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度之差，表達(dá)式在形式上應(yīng)該是兩式相減，排除C、D。(2)A、C的單位是相同的，B、D的單位也相同的，根據(jù)單位制，A、C的單位不符合要求，只能選B。 [變式1]　物理學(xué)中有些問題的結(jié)論不一定必須通過計(jì)算才能驗(yàn)證，有時(shí)只需要通過一定的分析就可以判斷結(jié)論是否正確。如圖所示為兩個(gè)彼此平行且共軸的半徑分別為R1和R2的圓環(huán)，兩圓環(huán)上的電荷量均為q(q>0)，而且電荷均勻分布。兩圓

4、環(huán)的圓心O1和O2相距為2a，連線的中點(diǎn)為O，軸線上的A點(diǎn)在O點(diǎn)右側(cè)與O點(diǎn)相距為r(r

5、析　將滑輪和三個(gè)物體看成一個(gè)系統(tǒng)。原來(lái)滑輪兩側(cè)處于平衡狀態(tài)，彈簧秤的讀數(shù)T等于下面所掛三個(gè)物體的重力之和，即：T＝(m1＋m2＋m3)g，這是彈簧秤讀數(shù)的最大值?，F(xiàn)在，把m2從右邊移到左邊的m1上面，左邊物體的總重力大于右邊物體的重力，即(m1＋m2)g>m3g，左邊物體m1和m2將向下做加速運(yùn)動(dòng)，具有向下的加速度，處于失重狀態(tài)；而右邊的物體m3將向上做加速運(yùn)動(dòng)，具有向上的加速度，處于超重狀態(tài)。由于(m1＋m2)>m3，且兩邊物體的加速度大小相等，則在系統(tǒng)中失重部分物體的質(zhì)量大于超重 部分物體的質(zhì)量。所以，在總體上，系統(tǒng)處于失重狀態(tài)，彈簧秤受到向下的拉力將減小，極端情況下，若將右側(cè)的物體全部

6、放到左側(cè)，三個(gè)物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)完全失重，彈簧秤的示數(shù)為0，因此，正確答案為B。 答案　B 名師點(diǎn)評(píng)　對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用牛頓第二定律列方程，設(shè)右側(cè)物體的質(zhì)量為m，左側(cè)物體的質(zhì)量為M，線上的拉力為F，則彈簧秤的讀數(shù)T＝2F，根據(jù)牛頓第二定律有：Mg－F＝Ma，F(xiàn)－mg＝ma，聯(lián)立各式可以求得彈簧秤的讀數(shù)為T＝，M＋m為定值，M與m相等時(shí)，M與m的乘積最大，此時(shí)T＝2Mg，當(dāng)式中的m減為0時(shí)，M與m的乘積最小，T＝0。 [變式2]　如圖所示，在光滑的水平面上有一質(zhì)量為M、傾角為θ的光滑斜面體，它的斜面上有一質(zhì)量為m的物塊沿斜面下滑。關(guān)于物塊下滑過程中對(duì)斜面壓力大小的解答，有如下四個(gè)表達(dá)式。要判

7、斷這四個(gè)表達(dá)式是否合理，你可以不必進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算，而根據(jù)所學(xué)的物理知識(shí)和物理方法進(jìn)行分析，從而判斷解的合理性或正確性。根據(jù)你的判斷，下述表達(dá)式中可能正確的是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　用特殊值判斷，當(dāng)θ＝0時(shí)，物塊下滑過程中對(duì)斜面壓力大小應(yīng)為mg，代入判斷知選項(xiàng)C、D符合要求；當(dāng)θ為一定值時(shí)，C項(xiàng)的分母可能為零，顯然不符合實(shí)際情況，所以只有選項(xiàng)D可能正確。 配套作業(yè) 1．有一些問題你可能不會(huì)求解，但是你仍有可能對(duì)這些問題的解是否合理進(jìn)行分析和判斷。例如從解的物理量的單位，解隨某些已知量變化的趨勢(shì)，解在一定特殊條件下的結(jié)果等方面進(jìn)行分析，并與預(yù)期結(jié)果

8、、實(shí)驗(yàn)結(jié)論等進(jìn)行比較，從而判斷解的合理性或正確性。 舉例如下：如圖所示，質(zhì)量為M、傾角為θ的斜面體A放于水平地面上。把質(zhì)量為m的滑塊B放在A的斜面上。忽略一切摩擦，有人求得B相對(duì)地面的加速度a＝gsinθ，式中g(shù)為重力加速度。 對(duì)于上述解，某同學(xué)首先分析了等號(hào)右側(cè)量的單位，沒發(fā)現(xiàn)問題。他進(jìn)一步利用特殊條件對(duì)該解做了如下四項(xiàng)分析和判斷，所得結(jié)論都是“解可能是對(duì)的”。但是，其中有一項(xiàng)是錯(cuò)誤的。請(qǐng)你指出該項(xiàng)(　　) A．當(dāng)θ＝0時(shí)，該解給出a＝0，這符合常識(shí)，說明該解可能是對(duì)的 B．當(dāng)θ＝90°時(shí)，該解給出a＝g，這符合實(shí)驗(yàn)結(jié)論，說明該解可能是對(duì)的 C．當(dāng)M?m時(shí)，該解給出a＝gsin

9、θ，這符合預(yù)期的結(jié)果，說明該解可能是對(duì)的 D．當(dāng)m?M時(shí)，該解給出a＝，這符合預(yù)期的結(jié)果，說明該解可能是對(duì)的 答案　D 解析　當(dāng)m?M時(shí)，該解給出a＝>g，這與實(shí)際不符，說明該解一定是錯(cuò)誤的，故選D。 2．如圖所示，沿豎直桿以速度v勻速下滑的物體A通過輕質(zhì)細(xì)繩拉光滑水平面上的物體B，細(xì)繩與豎直桿間的夾角為θ，則以下說法正確的是(　　) A．物體B向右勻速運(yùn)動(dòng) B．物體B向右勻加速運(yùn)動(dòng) C．細(xì)繩對(duì)A的拉力逐漸變小 D．細(xì)繩對(duì)B的拉力逐漸變大 答案　C 解析　取極端情況，開始時(shí)θ＝90°，物體A的速度v垂直于繩，故vB＝0，當(dāng)θ→0時(shí)，vB→v，幾乎不變，加速度趨于零，而開

10、始時(shí)vB＝0，故B向右做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，A、B錯(cuò)誤；由牛頓第三定律知細(xì)繩對(duì)A的拉力大小FA等于對(duì)B的拉力大小FB，而FB＝mBaB，aB減小，則FA、FB逐漸減小，C正確，D錯(cuò)誤。定量分析如下：物體A沿繩的分速度與物體B運(yùn)動(dòng)的速度大小相等，有vB＝vcosθ，隨物體A下滑，θ角減小，vB增加，但不是均勻增加，θ越小，cosθ增加越慢，vB增加越慢，即B的加速度越來(lái)越小，由T＝mBaB可知，細(xì)繩的拉力逐漸變小，故只有C正確。 3．(2019·吉林省長(zhǎng)春市二模)如圖所示，光滑地面上靜置一質(zhì)量為M的半圓形凹槽，凹槽半徑為R，表面光滑。將一質(zhì)量為m的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，從凹槽邊緣處由靜止釋放

11、，當(dāng)小滑塊運(yùn)動(dòng)到凹槽的最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)凹槽的壓力為FN，F(xiàn)N的求解比較復(fù)雜，但是我們可以根據(jù)學(xué)過的物理知識(shí)和方法判斷出可能正確的是(重力加速度為g)(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　滑塊和凹槽組成的系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)有：mv＝Mv′，mgR＝mv2＋Mv′2，由極限的思想，當(dāng)M趨于無(wú)窮大時(shí)，v′趨近于0，凹槽靜止不動(dòng)，滑塊速度為v＝，且小滑塊在最低點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律得FN－mg＝m，解得FN＝3mg，四個(gè)選項(xiàng)中當(dāng)M趨于無(wú)窮大時(shí)，只有A、C選項(xiàng)符合上述結(jié)論，而C、D選項(xiàng)從量綱的角度分析是錯(cuò)誤的，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。 4

12、．如圖所示，細(xì)線的一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在傾角為θ的光滑斜面體頂端，細(xì)線與斜面平行。在斜面體以加速度a水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的過程中，小球始終靜止在斜面上，小球受到細(xì)線的拉力T和斜面的支持力FN分別為(重力加速度為g)(　　) A．T＝m(gsinθ＋acosθ)，F(xiàn)N＝m(gcosθ－asinθ) B．T＝m(gcosθ＋asinθ)，F(xiàn)N＝m(gsinθ－acosθ) C．T＝m(acosθ－gsinθ)，F(xiàn)N＝m(gcosθ＋asinθ) D．T＝m(asinθ－gcosθ)，F(xiàn)N＝m(gsinθ＋acosθ) 答案　A 解析　嚴(yán)格的求解需要分解力或加速度，

13、然后應(yīng)用牛頓第二定律列式求解，不過使用特殊值代入法可以定性分析判斷，快速得到可能正確的選項(xiàng)。當(dāng)加速度a＝0時(shí)，T＝mgsinθ，F(xiàn)N＝mgcosθ，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。 5．(多選)如圖所示電路中，當(dāng)可變電阻R的阻值增大時(shí)(　　) A．A、B兩點(diǎn)間的電壓U增大 B．A、B兩點(diǎn)間的電壓U減小 C．通過R的電流I增大 D．通過R的電流I減小 答案　AD 解析　假設(shè)可變電阻R的變化范圍在零到無(wú)窮大之間連續(xù)變化。當(dāng)R＝0時(shí)，A、B間短路，此時(shí)A、B兩點(diǎn)間的電壓U＝0，通過R的電流I＝；當(dāng)R→∞時(shí)，R斷路，通過R的電流I＝0，A、B間電壓U＝E·?？梢姡?dāng)R的阻值增大時(shí)，U增大，I減小，因此A、D正確。 - 7 -