2020高中物理 第十三章 光 第2節(jié) 全反射學(xué)案 新人教版選修3-4

第2節(jié)　全反射 1．知道光疏介質(zhì)、光密介質(zhì)、全反射、臨界角的概念。 2．理解全反射的條件，能計(jì)算有關(guān)問(wèn)題和解釋相關(guān)現(xiàn)象。 3．了解全反射棱鏡和光導(dǎo)纖維的工作原理以及在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用。 一、全反射 1．光疏介質(zhì)和光密介質(zhì) 2．全反射 (1)概念：當(dāng)光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時(shí)，同時(shí)發(fā)生折射和反射，當(dāng)入射角增大到某一角度，使折射角達(dá)到90°時(shí)，折射光完全消失，只剩下反射光，這種現(xiàn)象叫做全反射。 (2)臨界角：剛好發(fā)生全反射，即折射角等于90°時(shí)的入射角。用字母C表示。 (3)發(fā)生全反射的條件 ①光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)。 ②入射角等于或大于臨界角。 (4)臨界角與折射率的關(guān)系 當(dāng)光由介質(zhì)射入空氣(真空)時(shí)，sinC＝。 二、全反射棱鏡 截面為等腰直角三角形的棱鏡叫做全反射棱鏡，其作用是改變光的傳播方向。 三、光導(dǎo)纖維 1．原理 利用了全反射的原理。 2．構(gòu)造 光導(dǎo)纖維直徑只有幾微米到一百微米，由內(nèi)芯和外套兩層組成，內(nèi)芯的折射率比外套的大，光傳播時(shí)在內(nèi)芯與外套的界面上發(fā)生全反射。 判一判 (1)密度大的介質(zhì)就是光密介質(zhì)。(　　) (2)兩種介質(zhì)相比較，折射率大的介質(zhì)是光密介質(zhì)。(　　) (3)光密介質(zhì)和光疏介質(zhì)具有絕對(duì)性。(　　) (4)截面是三角形的棱鏡是全反射棱鏡。(　　) (5)全反射棱鏡和平面鏡都是利用了光的全反射原理。(　　) (6)光在光纖中傳播時(shí)，在內(nèi)芯和外套的界面上發(fā)生全反射。(　　) (7)光纖通信的主要優(yōu)點(diǎn)是容量大。(　　) 提示：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)×　(6)√　(7)√ 想一想 (1)只有一種介質(zhì)能否確定它是光密介質(zhì)還是光疏介質(zhì)？ 提示：不能。光密介質(zhì)、光疏介質(zhì)是對(duì)確定的兩種介質(zhì)的折射率相比較而確定的，只有一種介質(zhì)是無(wú)法比較折射率的，從而無(wú)法確定它是光疏介質(zhì)還是光密介質(zhì)。 (2)為什么水中或玻璃中的氣泡看起來(lái)特別明亮？ 提示：水或玻璃中的氣泡相對(duì)水或玻璃是光疏介質(zhì)，光經(jīng)過(guò)水或玻璃照射氣泡時(shí)，一部分光會(huì)發(fā)生全反射，相對(duì)于其他物體而言，有更多的光反射到人眼中，就好像光是由氣泡發(fā)出的，因此人眼感覺水或玻璃中的氣泡特別明亮。 (3)微細(xì)的光纖封裝在塑料護(hù)套中，使得它能夠彎曲而不至于斷裂，光纖為什么要由兩層介質(zhì)構(gòu)成？ 提示：光纖的工作原理是全反射，要由兩種介質(zhì)配合才能產(chǎn)生全反射現(xiàn)象。 課堂任務(wù)　全反射 1．光疏介質(zhì)和光密介質(zhì) 不同介質(zhì)的折射率不同，我們把折射率較小的介質(zhì)稱為光疏介質(zhì)，折射率較大的介質(zhì)稱為光密介質(zhì)。光疏介質(zhì)和光密介質(zhì)是相對(duì)的。 2．全反射 (1)全反射及臨界角的概念 ①全反射：當(dāng)光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時(shí)，同時(shí)發(fā)生折射和反射，當(dāng)入射角增大到某一角度，使折射角達(dá)到90°時(shí)，折射光完全消失，只剩下反射光，這種現(xiàn)象叫做全反射。如圖所示。 ②臨界角：剛好發(fā)生全反射，即折射角等于90°時(shí)的入射角。用字母C表示。 (2)全反射的條件 要發(fā)生全反射，必須同時(shí)具備兩個(gè)條件： ①光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)。 ②入射角等于或大于臨界角。 (3)臨界角與折射率的關(guān)系 ①定量關(guān)系：光由介質(zhì)射入空氣(或真空)時(shí)，sinC＝。 ②定性關(guān)系：光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)，光密介質(zhì)的折射率越大，發(fā)生全反射的臨界角就越小，越容易發(fā)生全反射。 (4)從能量角度理解全反射 當(dāng)光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時(shí)，隨著入射角增大，折射角也增大，同時(shí)折射光強(qiáng)度減弱，即折射光能量減小，反射光強(qiáng)度增強(qiáng)，即反射光能量增大，當(dāng)入射角達(dá)到臨界角時(shí)，折射光強(qiáng)度減小到零，反射光的能量等于入射光的能量。 (5)因?yàn)榻橘|(zhì)的折射率與光的顏色有關(guān)，所以全反射臨界角不僅與介質(zhì)有關(guān)，還與光的顏色有關(guān)。 例1　(多選)如圖所示，ABCD是兩面平行的透明玻璃磚，AB面和CD面是玻璃和空氣的界面，分別設(shè)為界面Ⅰ和界面Ⅱ。光線從界面Ⅰ射入玻璃磚，再?gòu)慕缑姊蛏涑?，回到空氣中，如果改變光到達(dá)界面Ⅰ時(shí)的入射角，則(　　) A．只要入射角足夠大，光線在界面Ⅰ上可能發(fā)生全反射現(xiàn)象 B．只要入射角足夠大，光線在界面Ⅱ上可能發(fā)生全反射現(xiàn)象 C．不管入射角多大，光線在界面Ⅰ上都不可能發(fā)生全反射現(xiàn)象 D．不管入射角多大，光線在界面Ⅱ上都不可能發(fā)生全反射現(xiàn)象 (1)在界面Ⅰ上光是由光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)，還是由光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)？能發(fā)生全反射嗎？ 提示：在界面Ⅰ上光由光疏介質(zhì)(空氣)進(jìn)入光密介質(zhì)(玻璃)，不能發(fā)生全反射。 (2)在界面Ⅱ上的入射角能大于臨界角嗎？ 提示：不能。界面Ⅱ上的入射角總等于界面Ⅰ上的折射角，總小于臨界角。 [規(guī)范解答]　在界面Ⅰ上光由空氣進(jìn)入玻璃磚，是由光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)，不管入射角多大，都不可能發(fā)生全反射現(xiàn)象，A錯(cuò)誤，C正確；在界面Ⅱ上光由玻璃進(jìn)入空氣，是由光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)，但是，由于界面Ⅰ和界面Ⅱ平行，光由界面Ⅰ進(jìn)入玻璃后再到達(dá)界面Ⅱ，在界面Ⅱ上的入射角等于在界面Ⅰ上的折射角，故入射角總是小于臨界角，因此也不可能發(fā)生全反射現(xiàn)象，B錯(cuò)誤，D正確。 [完美答案]　CD 解決全反射問(wèn)題的思路 (1)確定光是由光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)還是由光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)。 (2)若光由光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)，則根據(jù)sinC＝確定臨界角，看是否發(fā)生全反射。 (3)根據(jù)題設(shè)條件，畫出入射角等于臨界角的“臨界光路”。 (4)運(yùn)用幾何關(guān)系、三角函數(shù)關(guān)系、反射定律等進(jìn)行判斷推理、運(yùn)算及變換進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析或定量計(jì)算。 　為了表演“隱形的大頭針”節(jié)目，某同學(xué)在半徑為r的圓形軟木片中間垂直插入一枚大頭針，并將其放入盛有水的碗中，如圖所示。已知水的折射率為，為了保證表演成功即在水面上看不到大頭針，大頭針末端離水面的最大距離h為(　　) A.r B.r C.r D.r 答案　A 解析　大頭針末端射到軟木片邊緣的光線恰好發(fā)生全反射時(shí)，在水面上看不到大頭針，且大頭針末端離水面的距離最大，此時(shí)sinC＝，又sinC＝，解得h＝r，A正確。 課堂任務(wù)　全反射的應(yīng)用 1．全反射棱鏡 橫截面是等腰直角三角形的棱鏡叫做全反射棱鏡。它在光學(xué)儀器里，用來(lái)改變光的傳播方向。 下表為光通過(guò)全反射棱鏡時(shí)的幾種入射方式。 2．光導(dǎo)纖維 光導(dǎo)纖維是一種透明的玻璃纖維絲，直徑只有1～100 μm左右，如圖所示。它由內(nèi)芯和外套兩層組成，內(nèi)芯的折射率大于外套的折射率，光由一端進(jìn)入，在內(nèi)芯和外套的界面上經(jīng)多次全反射，從另一端射出。 3．光導(dǎo)纖維的應(yīng)用 (1)利用光導(dǎo)纖維可實(shí)現(xiàn)光纖通信，而光纖通信的優(yōu)點(diǎn)是容量大、衰減小、抗干擾性強(qiáng)等。 (2)醫(yī)學(xué)上用光導(dǎo)纖維制成內(nèi)窺鏡，用來(lái)檢查人體胃、腸、氣管等臟器的內(nèi)部。 4．生活中的全反射現(xiàn)象 (1)兩種蜃景原理 因?yàn)楹Ｋ疁囟鹊停院Ｃ娓浇諝鉁囟鹊?，高空空氣溫度高，越向上空氣密度越小，折射率越小，其蜃景原理如圖甲所示。因?yàn)樯衬荜?yáng)光照射很熱，下層空氣溫度比上層空氣溫度高，越向上空氣密度越大，折射率越大，其蜃景原理如圖乙所示。 (2)其他全反射現(xiàn)象：水或玻璃中的氣泡很明亮，鉆石光彩奪目，彩虹的形成等。 例2　如圖所示，AB為有機(jī)玻璃棒，A、B之間距離為s，使一光脈沖信號(hào)從有機(jī)玻璃棒中間入射，射入后在有機(jī)玻璃棒與空氣的界面上恰好發(fā)生全反射，由A點(diǎn)傳輸?shù)紹點(diǎn)所用時(shí)間為t，求有機(jī)玻璃棒的折射率n。(已知光在真空中的傳播速度為c) (1)“恰好發(fā)生全反射”意味著什么？ 提示：入射角α等于臨界角C。 (2)光在有機(jī)玻璃棒中的傳播速度等于真空中的光速嗎？ 提示：不等于。光在有機(jī)玻璃棒中的傳播速度為v＝。 [規(guī)范解答]　設(shè)有機(jī)玻璃棒的折射率為n，則有 sinα＝sinC＝① n＝② t＝＝③ 由①②③式解得t＝＝，所以n＝。 [完美答案]　 全反射的應(yīng)用要注意的問(wèn)題 (1)全反射發(fā)生在光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時(shí)。 (2)恰好發(fā)生全反射現(xiàn)象時(shí)，應(yīng)用sinC＝和光速公式v＝解題。 (3)正確作出光路圖，利用幾何邊角關(guān)系分析。 注意：個(gè)別試題需要利用數(shù)學(xué)知識(shí)求函數(shù)的極值。 　如圖甲所示，夏天，在平靜無(wú)風(fēng)的海面上，向遠(yuǎn)方望去，有時(shí)能看到山峰、船舶、樓臺(tái)、亭閣、集市、廟宇等出現(xiàn)在遠(yuǎn)方的空中。古人不明白產(chǎn)生這種景象的原因，對(duì)它作了不科學(xué)的解釋，認(rèn)為是海中蛟龍(即蜃)吐出的氣結(jié)成的，因而叫做“海市蜃樓”，也叫蜃景。如圖乙所示，沙漠里有時(shí)也會(huì)看到遠(yuǎn)處的水源、仙人掌近在咫尺，可望而不可即，這也是“蜃景”。下列有關(guān)蜃景的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(　　) A．海面上層空氣的折射率比下層空氣的折射率要小 B．沙面上層空氣的折射率比下層空氣的折射率要小 C．A是蜃景，B是景物 D．C是蜃景，D是景物 答案　B 解析　海面上，下層空氣的溫度比上層低，則下層空氣的密度比上層要大，故下層空氣的折射率比上層空氣的折射率要大，A正確；由于人眼認(rèn)為光是沿直線傳播的，故A是蜃景，B是景物，C正確；太陽(yáng)照到沙面上，接近沙 面的熱空氣層比上層空氣的密度小，折射率也小，即上層空氣的折射率大，B錯(cuò)誤；從遠(yuǎn)處物體射向沙面的光線，進(jìn)入折射率小的熱空氣層時(shí)被折射，入射角逐漸增大，會(huì)發(fā)生全反射，人們逆著光線看去，就會(huì)看到遠(yuǎn)處物體的倒影，故C是蜃景，D是景物，D正確。 　如圖所示，平靜湖面岸邊的垂釣者，眼睛恰好位于岸邊P點(diǎn)正上方0.9 m的高度處，浮標(biāo)Q離P點(diǎn)1.2 m遠(yuǎn)，魚餌燈M在浮標(biāo)正前方1.8 m處的水下，垂釣者發(fā)現(xiàn)魚餌燈剛好被浮標(biāo)擋住，已知水的折射率n＝，求： (1)魚餌燈離水面的深度； (2)若魚餌燈緩慢豎直上浮，當(dāng)它離水面多深時(shí)，魚餌燈發(fā)出的光恰好無(wú)法從水面PQ間射出。 答案　(1)2.4 m　(2)1.59 m 解析　(1)設(shè)入射角、折射角分別為i、r，設(shè)魚餌燈離水面的深度為h2。 則有：sini＝　sinr＝ 根據(jù)光的折射定律可以知道：n＝ 聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：h2＝2.4 m。 (2)當(dāng)魚餌燈離水面深度為h3時(shí)，水面PQ間恰好無(wú)光射出，此時(shí)魚餌燈與浮標(biāo)的連線和豎直方向夾角恰好為臨界角C，則有：sinC＝ 由sinC＝ 得：h3＝ m≈1.59 m。 A組：合格性水平訓(xùn)練 1．(光密介質(zhì)與光疏介質(zhì))(多選)下列說(shuō)法正確的是(　　) A．因?yàn)樗拿芏却笥诰凭拿芏?，所以水是光密介質(zhì) B．因?yàn)樗恼凵渎市∮诰凭恼凵渎?，所以水?duì)酒精來(lái)說(shuō)是光疏介質(zhì) C．同一束光，在光密介質(zhì)中的傳播速度較大 D．同一束光，在光密介質(zhì)中的傳播速度較小 答案　BD 解析　因?yàn)樗恼凵渎市∮诰凭恼凵渎?，所以水?duì)酒精來(lái)說(shuō)是光疏介質(zhì)，A錯(cuò)誤，B正確；由v＝可知，同一束光在光密介質(zhì)中的傳播速度較小，故C錯(cuò)誤，D正確。 2．(全反射的條件)(多選)關(guān)于全反射，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．發(fā)生全反射時(shí)，仍有折射光線，只是折射光線非常弱，因此可以認(rèn)為不存在折射光線而只有反射光線 B．光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)時(shí)，一定會(huì)發(fā)生全反射現(xiàn)象 C．光從光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì)時(shí)，不可能發(fā)生全反射現(xiàn)象 D．水或玻璃中的氣泡看起來(lái)特別亮，就是因?yàn)楣鈴乃虿Ａ湎驓馀輹r(shí)，在界面處發(fā)生了全反射 答案　CD 解析　全反射發(fā)生的條件是光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)，且入射角大于或等于臨界角，發(fā)生全反射時(shí)全部光線均不進(jìn)入光疏介質(zhì)，故A、B錯(cuò)誤，C正確；當(dāng)光線經(jīng)由水或玻璃射向氣泡時(shí)，由于水和玻璃的折射率均大于空氣的折射率，部分光線在界面處發(fā)生全反射，所以氣泡會(huì)顯得特別亮，D正確。 3．(臨界角)光在某種介質(zhì)中傳播時(shí)的速度為1.5×108 m/s，那么，光從此種介質(zhì)射向空氣并發(fā)生全反射的臨界角應(yīng)為(　　) A．60° B．45° C．30° D．75° 答案　C 解析　根據(jù)n＝，sinC＝，得sinC＝＝＝，解得C＝30°，C正確。 4．(全反射的應(yīng)用)如圖所示，自行車的尾燈采用了全反射棱鏡的原理。它雖然本身不發(fā)光，但在夜間騎行時(shí)，從后面開來(lái)的汽車發(fā)出的強(qiáng)光照到尾燈后，會(huì)有較強(qiáng)的光被反射回去，使汽車司機(jī)注意到前面有自行車。下面說(shuō)法中正確的是(　　) A．汽車燈光應(yīng)從左面射過(guò)來(lái)在尾燈的左表面發(fā)生全反射 B．汽車燈光應(yīng)從左面射過(guò)來(lái)在尾燈的右表面發(fā)生全反射 C．汽車燈光應(yīng)從右面射過(guò)來(lái)在尾燈的左表面發(fā)生全反射 D．汽車燈光應(yīng)從右面射過(guò)來(lái)在尾燈的右表面發(fā)生全反射 答案　C 解析　汽車燈光應(yīng)從右面射向自行車尾燈，光在尾燈內(nèi)部左表面發(fā)生全反射，使自行車后面的汽車司機(jī)發(fā)現(xiàn)前面有自行車，避免事故的發(fā)生，A、B、D錯(cuò)誤，C正確。 5．(全反射的應(yīng)用)光導(dǎo)纖維的結(jié)構(gòu)如圖所示，其內(nèi)芯和外套材料不同，光在內(nèi)芯中傳播。以下關(guān)于光導(dǎo)纖維的說(shuō)法正確的是(　　) A．內(nèi)芯的折射率比外套的大，光傳播時(shí)在內(nèi)芯與外套的界面上發(fā)生全反射 B．內(nèi)芯的折射率比外套的小，光傳播時(shí)在內(nèi)芯與外套的界面上發(fā)生全反射 C．內(nèi)芯的折射率比外套的小，光傳播時(shí)在內(nèi)芯與外套的界面上發(fā)生折射 D．內(nèi)芯的折射率與外套的相同，外套的材料有韌性，可以起保護(hù)作用 答案　A 解析　光導(dǎo)纖維是利用光從光密介質(zhì)(內(nèi)芯)射入光疏介質(zhì)(外套)時(shí)發(fā)生全反射的現(xiàn)象來(lái)傳遞信息的，B、C、D錯(cuò)誤，A正確。 6．(全反射的計(jì)算)為測(cè)量一塊等腰直角三棱鏡△ABC的折射率，用一束光沿平行于BC邊的方向射向AB邊，如圖所示。光束進(jìn)入棱鏡后射到AC邊時(shí)，剛好能發(fā)生全反射。該棱鏡的折射率為(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　作出光路圖，如圖所示，根據(jù)題意和幾何關(guān)系可知，i＝45°，n＝，sinC＝，r＝90°－C，聯(lián)立以上各式，可得n＝，A、B、C錯(cuò)誤，D正確。 7．(全反射的計(jì)算)如圖所示，一束光從空氣中垂直入射到折射率為的直角三棱鏡。求從棱鏡第一次射出的光線與原入射方向的偏轉(zhuǎn)角度。 答案　30° 解析　如圖所示，光線射到斜邊時(shí)，i＝60° 設(shè)全反射的臨界角為C，因?yàn)椋簊inC＝＝，sini＝，可得sini>sinC，即i＞C，故光射到斜邊上時(shí)發(fā)生全發(fā)射。 由幾何關(guān)系知，光反射到另一直角邊時(shí)的入射角： i′＝30° 設(shè)光從另一直角邊射出時(shí)的折射角為r，則由折射率的定義有 ＝，得：r＝60° 所以從棱鏡第一次射出的光線與原入射方向的偏轉(zhuǎn)角為：α＝90°－60°＝30°。 8．(色光的全反射)半徑為R的固定半圓柱形玻璃磚的橫截面如圖所示，O點(diǎn)為圓心，OO′為直徑MN的垂線，足夠大的光屏PQ緊靠在玻璃磚的右側(cè)且與MN垂直。一束復(fù)色光沿半徑方向與OO′成θ＝30°角射向O點(diǎn)，已知復(fù)色光包含折射率從n1＝到n2＝的光束，因而光屏上出現(xiàn)了彩色光帶。 (1)求彩色光帶的寬度； (2)當(dāng)復(fù)色光入射角逐漸增大時(shí)，光屏上的彩色光帶將變成一個(gè)光點(diǎn)，求θ角至少為多少時(shí)會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象。 答案　(1)R　(2)45° 解析　(1)由折射定律得n1＝，n2＝，代入數(shù)據(jù)，解得β1＝45°，β2＝60°。 故彩色光帶的寬度為Rtan45°－Rtan30°＝R。 (2)當(dāng)所有光線均發(fā)生全反射時(shí)，光屏上的光帶消失，反射光束將在PN上形成一個(gè)光點(diǎn)。當(dāng)折射率為n1的單色光在玻璃表面上恰好發(fā)生全反射時(shí)，對(duì)應(yīng)的θ值最小，因?yàn)閟inC1＝＝，所以C1＝45°，故θ的最小值θmin＝C1＝45°。 B組：等級(jí)性水平訓(xùn)練 9．(全反射的計(jì)算)在桌面上有一倒立的玻璃圓錐，其頂點(diǎn)恰好與桌面接觸，圓錐的軸(右圖中虛線)與桌面垂直，過(guò)軸線的截面為等邊三角形，如圖所示。有一半徑為r的圓柱形平行光束垂直入射到圓錐的底面上，光束的中心軸與圓錐的軸重合。已知玻璃的折射率為1.5，則光束在桌面上形成的光斑半徑為(　　) A．r B．1.5r C．2r D．2.5r 答案　C 解析　因?yàn)閚＝1.5，根據(jù)sinC＝可知臨界角C<60°。由題意光束第一次射到圓錐側(cè)面上的入射角為60°，大于臨界角，所以光路如圖所示，左側(cè)光線在圓錐面A點(diǎn)發(fā)生全反射，在△OAB中，＝r，∠AOB＝60°，利用幾何關(guān)系可求得＝r，在△ABC中，∠ACB＝30°，利用幾何關(guān)系可求得＝3r，由此可知光束在桌面上形成的光斑半徑為R＝－＝2r，C正確。 10．(光的折射與全反射綜合)(多選)如圖所示是一玻璃球體，其半徑為R，O為球心，AB為水平直徑。M點(diǎn)是玻璃球的最高點(diǎn)，來(lái)自B點(diǎn)的光線BD從D點(diǎn)射出，出射光線平行于AB，已知∠ABD＝30°，光在真空中的傳播速度為c，則(　　) A．此玻璃的折射率為 B．光線從B到D需用時(shí) C．若增大∠ABD，光線不可能在DM段發(fā)生全反射現(xiàn)象 D．若減小∠ABD，從AD段射出的光線均平行于AB 答案　AB 解析　由題圖可知光線在D點(diǎn)的入射角為i＝30°，折射角為r＝60°，由折射率的定義得n＝，故n＝，A正確；光線在玻璃球中的傳播速度為v＝＝c，由題圖知BD＝R，所以光線從B到D需用時(shí)t＝＝，B正確；若增大∠ABD，入射角增大，當(dāng)光線射向DM段時(shí)，射向M點(diǎn)時(shí)入射角最大，為45°，而臨界角滿足sinC＝＝<＝sin45°，即C<45°，故光線可以在DM段發(fā)生全反射現(xiàn)象，C錯(cuò)誤；∠ABD＝i，由圖知∠DOA＝2i，只有當(dāng)r＝2i時(shí)，從AD段射出的光線才平行于AB，又因?yàn)椋?，解得i＝30°，即要使出射光線平行于AB，則入射角必為30°，即∠ABD必為30°，D錯(cuò)誤。 11．(光的折射與全反射的綜合應(yīng)用)一個(gè)由某種材料制成的半圓柱形透明磚，其橫截面是半徑R＝20 cm的半圓，AB為半圓的直徑，O為圓心，如圖所示。一束平行單色光垂直射向透明磚的下表面，若光線到達(dá)上表面后，能從該表面射出的入射光束在AB上的最大寬度為20 cm。 (1)求該透明材料的折射率； (2)一細(xì)束光線(與題中光線相同)在O點(diǎn)左側(cè)與O相距10 cm處垂直于AB從AB下方入射，求此光線從透明磚射出點(diǎn)的位置。 答案　(1)2　(2)光線從透明磚射出點(diǎn)的位置在O點(diǎn)右側(cè)到O點(diǎn)的距離為10 cm處 解析　(1)在O點(diǎn)左側(cè)，設(shè)從E點(diǎn)射入的光線進(jìn)入透明磚后在上表面的入射角恰好等于全反射的臨界角C，則OE區(qū)域的入射光線經(jīng)上表面折射后都能從透明磚射出，如圖甲所示，由臨界角與折射率的關(guān)系有：sinC＝ 由幾何關(guān)系有：OE＝RsinC 由對(duì)稱性可知，能從上表面射出的入射光束在AB上的最大寬度為L(zhǎng)＝2OE，解得n＝2，C＝30°。 (2)設(shè)光線在O點(diǎn)左側(cè)距O點(diǎn)10 cm的C點(diǎn)射入后，在上表面的入射角為α，由幾何關(guān)系得α＝45°>C。 光線在透明磚內(nèi)會(huì)發(fā)生兩次全反射，最后由G點(diǎn)射出，如圖乙所示。由反射定律和幾何關(guān)系得：OG＝OC＝10 cm， 即光線從透明磚射出點(diǎn)的位置在O點(diǎn)右側(cè)距離O點(diǎn)為10 cm處。 12．(光的折射與全反射的綜合應(yīng)用)一厚度均勻的圓形玻璃管內(nèi)徑為16 cm，外徑為24 cm。一條光線從玻璃管壁中點(diǎn)入射，光線AB與豎直方向成60°角，與直徑MN在同一豎直面內(nèi)，如圖所示。該玻璃的折射率為，真空中光速c＝3.0×108 m/s。 (1)光線經(jīng)玻璃管內(nèi)壁折射后從另一側(cè)內(nèi)壁下端射出玻璃管，求玻璃管的長(zhǎng)度； (2)保持入射點(diǎn)不動(dòng)，調(diào)整入射角。求光線AB在玻璃管內(nèi)壁處恰好發(fā)生全反射時(shí)，光線在玻璃中傳播的時(shí)間。(以上結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字) 答案　(1)0.30 m　(2)1.5×10－9 s 解析　(1)光在兩個(gè)界面的入射角和折射角分別是θ1和θ2、θ3和θ4，如圖1所示，其中θ1＝60°，根據(jù)折射定律得： n＝ 解得：θ2＝45° n＝ 由幾何知識(shí)有：θ2＋θ3＝90° 聯(lián)立解得：θ4＝60° 玻璃管的長(zhǎng)度為：L＝＋D1tanθ4 ＝(2＋16) cm≈0.30 m。 (2)作光路圖如圖2所示，當(dāng)光線AB在管內(nèi)壁處恰發(fā)生全反射時(shí)，光線在玻璃管中通過(guò)的路程為x＝ 另有：sinC＝，v＝，x＝vt 則光線在玻璃中傳播的時(shí)間為： t＝(1＋8)×10－10 s≈1.5×10－9 s。 - 15 -