微分積分電路

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一、矩形脈沖信號(hào) 在數(shù)字電路中，經(jīng)常會(huì)碰到如圖4-16所示的波形，此波形稱(chēng)為矩形脈沖信號(hào)。其中為脈沖幅度，為脈沖寬度，為脈沖周期。 當(dāng)矩形脈沖作為RC串聯(lián)電路的激勵(lì)源時(shí)，選取不同的時(shí)間常數(shù)及輸出端，就可得到我們所希望的某種輸出波形，以及激勵(lì)與響應(yīng)的特定關(guān)系。 圖4-16 脈沖信號(hào) 二、微分電路 在圖4-17所示電路中，激勵(lì)源為一矩形脈沖信號(hào)，響應(yīng)是從電阻兩端取出的電壓，即，電路時(shí)間常數(shù)小于脈沖信號(hào)的脈寬，通常取。 圖4-17 微分電路圖 我的定性分析（非定量）：視Ui在從變高電平瞬間為一個(gè)恒壓源，由于RC的值設(shè)定得很小，所以充電很快完成，在這個(gè)很短的充電期間內(nèi)，C的右邊需要“搬運(yùn)大量”正離子到C的左邊，期間經(jīng)過(guò)R的電壓Uo可視為正向地突變?yōu)閁i，充電完成之后，電路里面不再有電流，Uo變?yōu)?。直到等到Ui變?yōu)?（非斷路，相當(dāng)于短接，恒壓源的內(nèi)阻可視為0）時(shí)候，C的“搬運(yùn)正離子”又經(jīng)過(guò)了一個(gè)相對(duì)于充電的逆過(guò)程來(lái)放電，同樣的，放電也很快，期間經(jīng)過(guò)R的電壓Uo可視為逆向地突變?yōu)?Ui，這樣就得到了跳變脈沖。 定量分析：因?yàn)閠<0時(shí)，，而在t = 0 時(shí)，突變到，且在0< t < t1期間有：，相當(dāng)于在RC串聯(lián)電路上接了一個(gè)恒壓源，這實(shí)際上就是RC串聯(lián)電路的零狀態(tài)響應(yīng)：。由于，則由圖4-17電路可知。所以，即：輸出電壓產(chǎn)生了突變，從0 V突跳到。 因?yàn)?，所以電容充電極快。當(dāng)時(shí)，有，則。故在期間內(nèi)，電阻兩端就輸出一個(gè)正的尖脈沖信號(hào)，如圖4-18所示。 在時(shí)刻，又突變到0 V，且在期間有：= 0 V，相當(dāng)于將RC串聯(lián)電路短接，這實(shí)際上就是RC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)狀態(tài)：。 由于時(shí)，，故。 因?yàn)?，所以電容的放電過(guò)程極快。當(dāng)時(shí)，有，使，故在期間，電阻兩端就輸出一個(gè)負(fù)的尖脈沖信號(hào)，如圖4-18所示。 圖4-18 微分電路的ui與uO波形 由于為一周期性的矩形脈沖波信號(hào)，則也就為同一周期正負(fù)尖脈沖波信號(hào)，如圖4-18所示。 尖脈沖信號(hào)的用途十分廣泛，在數(shù)字電路中常用作觸發(fā)器的觸發(fā)信號(hào)；在變流技術(shù)中常用作可控硅的觸發(fā)信號(hào)。 這種輸出的尖脈沖波反映了輸入矩形脈沖微分的結(jié)果，故稱(chēng)這種電路為微分電路。 微分電路應(yīng)滿足三個(gè)條件：① 激勵(lì)必須為一周期性的矩形脈沖；② 響應(yīng)必須是從電阻兩端取出的電壓；③ 電路時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)小于脈沖寬度，即。 三、積分電路 在圖4-19所示電路中，激勵(lì)源為一矩形脈沖信號(hào)，響應(yīng)是從電容兩端取出的電壓，即，且電路時(shí)間常數(shù)大于脈沖信號(hào)的脈寬，通常取。 因?yàn)闀r(shí)，，在t =0時(shí)刻突然從0 V上升到時(shí)，仍有， 故。在期間內(nèi)，，此時(shí)為RC串聯(lián)狀態(tài)的零狀態(tài)響應(yīng)，即。 由于，所以電容充電極慢。當(dāng)時(shí)，。電容尚未充電至穩(wěn)態(tài)時(shí)，輸入信號(hào)已經(jīng)發(fā)生了突變，從突然下降至0 V。則在期間內(nèi)，，此時(shí)為RC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)狀態(tài)，即。 由于，所以電容從處開(kāi)始放電。因?yàn)?，放電進(jìn)行得極慢，當(dāng)電容電壓還未衰減到時(shí)，又發(fā)生了突變并周而復(fù)始地進(jìn)行。這樣，在輸出端就得到一個(gè)鋸齒波信號(hào)，如圖4-20所示。 鋸齒波信號(hào)在示波器、顯示器等電子設(shè)備中作掃描電壓。 由圖4-20波形可知：若越大，充、放進(jìn)行得越緩慢，鋸齒波信號(hào)的線性就越好若是不小心取小，那么充電完成之后盡管電路里面沒(méi)有電流，U0也不會(huì)變?yōu)?，因?yàn)槌潆娡瓿芍驝相當(dāng)于斷路，此時(shí)U0=Ui。 從圖4-20波形還可看出，是對(duì)積分的結(jié)果，故稱(chēng)這種電路為積分電路。 RC積分電路應(yīng)滿足三個(gè)條件：①為一周期性的矩形波；② 輸出電壓是從電容兩端取出；③電路時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)大于脈沖寬度，即。 圖4-19 積分電路圖 圖4-20 積分電路的ui與uo波形 【例4-6】 在圖4-21(a)所示電路中，輸入信號(hào)的波形如圖4-21(b)所示。試畫(huà)出下列兩種參數(shù)時(shí)的輸出電壓波形。并說(shuō)明電路的作用。 ① 當(dāng)時(shí)；② 當(dāng)時(shí)。 圖4-21 電路圖圖 解：① 因?yàn)?，所以? 而，顯然，此時(shí)電路是一個(gè)微分電路，其輸出電壓波形如圖4-22(a)所示。 ② 因?yàn)闉? 而，但很接近于。所以電容充電較慢，即。 故，所以當(dāng)時(shí)，，；時(shí)，。 此時(shí)，已從10 V突跳到0 V，則電容要經(jīng)電阻放電，即。 所以。 則當(dāng)時(shí)，； 時(shí)，。 輸出電壓波形如圖4-22(b)所示。。 由圖4-22可知：當(dāng)越大時(shí)，波形就越接近于波形。所以，此時(shí)的電路就稱(chēng)為耦合電路。