2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 2.5指數(shù)與指數(shù)函數(shù)教案 理 新人教A版

2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 2.5指數(shù)與指數(shù)函數(shù)教案 理 新人教A版 xx高考會這樣考　1.考查指數(shù)函數(shù)的求值、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.討論與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)；3.將指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)、抽象函數(shù)相結(jié)合，綜合考查指數(shù)函數(shù)知識的應(yīng)用． 復(fù)習(xí)備考要這樣做　1.重視指數(shù)的運算，熟練的運算能力是高考得分的保證；2.掌握兩種情況下指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，在解題中要善于分析，靈活使用；3.對有關(guān)的復(fù)合函數(shù)要搞清函數(shù)的結(jié)構(gòu)． 1． 根式的性質(zhì) (1)()n＝a. (2)當(dāng)n為奇數(shù)時＝a. 當(dāng)n為偶數(shù)時＝ 2． 有理數(shù)指數(shù)冪 (1)冪的有關(guān)概念 ①正整數(shù)指數(shù)冪：an＝a·a·…· (n∈N*)． ②零指數(shù)冪：a0＝1(a≠0)． ③負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a－p＝(a≠0，p∈N*)． ④正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a＝(a>0，m、n∈N*，且n>1)． ⑤負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a－＝＝ (a>0，m、n∈N*，且n>1)． ⑥0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義． (2)有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì) ①aras＝ar＋s(a>0，r、s∈Q)； ②(ar)s＝ars(a>0，r、s∈Q)； ③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)． 3． 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) y＝ax a>1 0<a<1 圖象 定義域 (1)R 值域 (2)(0，＋∞) 性質(zhì) (3)過定點(0,1) (4)當(dāng)x>0時，y>1； x<0時，0<y<1 (5)當(dāng)x>0時，0<y<1； x<0時，y>1 (6)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù) (7)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù) 數(shù)a按：0<a<1和a>1進(jìn)行分類討論． [難點正本　疑點清源] 1． 根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的實質(zhì)是相同的，通常利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義把根式的運算轉(zhuǎn)化為冪 的運算，從而可以簡化計算過程． 2． 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是底數(shù)a的大小決定的，因此解題時通常對底數(shù)a按：0<a<1和a>1 進(jìn)行分類討論． 3． 比較指數(shù)式的大小方法：利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性、利用中間值． 1． 化簡[(－2)6]－(－1)0的值為________． 答案　7 解析　[(－2)6]－(－1)0＝(26)－1＝23－1＝7. 2． 若函數(shù)y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是__________． 答案　(－，－1)∪(1，) 解析　由y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，得0<a2－1<1，∴1<a2<2，即1<a< 或－<a<－1. 3． 若函數(shù)f(x)＝ax－1 (a>0，且a≠1)的定義域和值域都是[0,2]，則實數(shù)a＝________. 答案　 解析　當(dāng)a>1時，x∈[0,2]，y∈[0，a2－1]． 因定義域和值域一致，故a2－1＝2，即a＝. 當(dāng)0<a<1時，x∈[0,2]，y∈[a2－1,0]． 此時，定義域和值域不一致，故此時無解． 綜上，a＝. 4． (xx·四川)函數(shù)y＝ax－(a>0，且a≠1)的圖象可能是 (　　) 答案　D 解析　當(dāng)a>1時，y＝ax－為增函數(shù)，且在y軸上的截距為0<1－<1，排除A，B. 當(dāng)0<a<1時，y＝ax－為減函數(shù)，且在y軸上的截距為1－<0，故選D. 5． 設(shè)函數(shù)f(x)＝a－|x|(a>0，且a≠1)，f(2)＝4， (　　) A．f(－2)>f(－1) B．f(－1)>f(－2) C．f(1)>f(2) D．f(－2)>f(2) 答案　A 解析　∵f(x)＝a－|x|(a>0，且a≠1)，f(2)＝4， ∴a－2＝4，∴a＝， ∴f(x)＝－|x|＝2|x|，∴f(－2)>f(－1)，故選A. 題型一　指數(shù)冪的運算 例1　(1)計算：(124＋22)－27＋16－2×(8－)－1； (2)已知x＋x－＝3，求的值． 思維啟迪：(1)本題是求指數(shù)冪的值，按指數(shù)冪的運算律運算即可； (2)注意x2＋x－2、x＋x－與x＋x－之間的關(guān)系． 解　(1)(124＋22)－27＋16－2×(8－)－1 ＝(11＋)2×－33×＋24×－2×8－×(－1) ＝11＋－3＋23－2×23× ＝11＋－＋8－8＝11. (2)∵x＋x－＝3，∴(x＋x－)2＝9， ∴x＋2＋x－1＝9，∴x＋x－1＝7， ∴(x＋x－1)2＝49，∴x2＋x－2＝47， 又∵x＋x＋－＝(x＋x－)·(x－1＋x－1) ＝3×(7－1)＝18， ∴＝3. 探究提高　根式運算或根式與指數(shù)式混合運算時，將根式化為指數(shù)式計算較為方便，對 于計算的結(jié)果，不強求統(tǒng)一用什么形式來表示，如果有特殊要求，要根據(jù)要求寫出結(jié)果．但結(jié)果不能同時含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又有負(fù)指數(shù)． 計算下列各式的值： (1)－＋(0.002)－－10(－2)－1＋(－)0； (2)－(－1)0－； (3) (a>0，b>0)． 解　(1)原式＝－＋－－＋1 ＝＋500－10(＋2)＋1 ＝＋10－10－20＋1＝－. (2)原式＝－2－1－ ＝(－2)－1－(－2)＝－1. (3)原式＝＝a＋－1＋b1＋－2－＝ab－1. 題型二　指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)的應(yīng)用 例2　(1)函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論 正確的是 (　　) A．a(chǎn)>1，b<0 B．a(chǎn)>1，b>0 C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0 (2)求函數(shù)f(x)＝3的定義域、值域及其單調(diào)區(qū)間． 思維啟迪：對于和指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)有關(guān)的問題，可以通過探求已知函數(shù)和指數(shù)函 數(shù)的關(guān)系入手． 答案　(1)D 解析　由f(x)＝ax－b的圖象可以觀察出函數(shù)f(x)＝ax－b在定義域上單調(diào)遞減，所以0<a<1. 函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象是在f(x)＝ax的基礎(chǔ)上向左平移得到的，所以b<0. (2)解　依題意x2－5x＋4≥0，解得x≥4或x≤1， ∴f(x)的定義域是(－∞，1]∪[4，＋∞)． ∵≥0，∴f(x)＝3≥30＝1， ∴函數(shù)f(x)的值域是[1，＋∞)． 令u＝＝，x∈(－∞，1]∪[4，＋∞)， ∴當(dāng)x∈(－∞，1]時，u是減函數(shù)， 當(dāng)x∈[4，＋∞)時，u是增函數(shù)． 而3>1，∴由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可知f(x)＝3在(－∞，1]上是減函數(shù)，在[4， ＋∞)上是增函數(shù)． 探究提高　(1)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的圖象的研究，往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象，通過平移、對稱變換得到其圖象． (2)對復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行討論時，要搞清復(fù)合而成的兩個函數(shù)，然后對其中的參數(shù)進(jìn)行討論． (1)函數(shù)y＝的圖象大致為 (　　) 答案　A 解析　y＝＝1＋，當(dāng)x>0時，e2x－1>0，且隨著x的增大而增大，故y＝1 ＋>1且隨著x的增大而減小，即函數(shù)y在(0，＋∞)上恒大于1且單調(diào)遞減．又函 數(shù)y是奇函數(shù)，故只有A正確． (2)若函數(shù)f(x)＝e－(x－μ)2 (e是自然對數(shù)的底數(shù))的最大值是m，且f(x)是偶函數(shù)，則m ＋μ＝________. 答案　1 解析　由于f(x)是偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)， 即e－(－x－μ)2＝e－(x－μ)2，∴(x＋μ)2＝(x－μ)2，∴μ＝0， ∴f(x)＝e－x2.又y＝ex是R上的增函數(shù)，而－x2≤0， ∴f(x)的最大值為e0＝1＝m，∴m＋μ＝1. 題型三　指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用 例3　(1)k為何值時，方程|3x－1|＝k無解？有一解？有兩解？ (2)已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝2x－. ①若f(x)＝，求x的值； ②若2tf(2t)＋mf(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍． 思維啟迪：方程的解的問題可轉(zhuǎn)為函數(shù)圖象的交點問題；恒成立可以通過分離參數(shù)求最 值或值域來解決． 解　(1)函數(shù)y＝|3x－1|的圖象是由函數(shù)y＝3x的圖象向下平移一個單位后，再把位于x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方得到的，函數(shù)圖象如圖所示． 當(dāng)k<0時，直線y＝k與函數(shù)y＝|3x－1|的圖象無交點，即方程 無解；當(dāng)k＝0或k≥1時，直線y＝k與函數(shù)y＝|3x－1|的圖象 有唯一的交點，所以方程有一解； 當(dāng)0<k<1時，直線y＝k與函數(shù)y＝|3x－1|的圖象有兩個不同的交點，所以方程有兩解． (2)①當(dāng)x<0時，f(x)＝0，無解； 當(dāng)x≥0時，f(x)＝2x－， 由2x－＝，得2·22x－3·2x－2＝0， 看成關(guān)于2x的一元二次方程，解得2x＝2或－， ∵2x>0，∴x＝1. ②當(dāng)t∈[1,2]時，2t＋m≥0， 即m(22t－1)≥－(24t－1)，∵22t－1>0，∴m≥－(22t＋1)， ∵t∈[1,2]，∴－(22t＋1)∈[－17，－5]， 故m的取值范圍是[－5，＋∞)． 探究提高　對指數(shù)函數(shù)的圖象進(jìn)行變換是利用圖象的前提，方程f(x)＝g(x)解的個數(shù)即為函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)圖象交點的個數(shù)；復(fù)合函數(shù)問題的關(guān)鍵是通過換元得到兩個新的函數(shù)，搞清復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)． 已知f(x)＝(ax－a－x) (a>0且a≠1)． (1)判斷f(x)的奇偶性； (2)討論f(x)的單調(diào)性； (3)當(dāng)x∈[－1,1]時，f(x)≥b恒成立，求b的取值范圍． 解　(1)因為函數(shù)的定義域為R，所以關(guān)于原點對稱． 又因為f(－x)＝(a－x－ax)＝－f(x)， 所以f(x)為奇函數(shù)． (2)當(dāng)a>1時，a2－1>0，y＝ax為增函數(shù)，y＝a－x為減函數(shù)，從而y＝ax－a－x為增函數(shù)， 所以f(x)為增函數(shù)， 當(dāng)0<a<1時，a2－1<0， y＝ax為減函數(shù)，y＝a－x為增函數(shù)， 從而y＝ax－a－x為減函數(shù)，所以f(x)為增函數(shù)． 故當(dāng)a>0，且a≠1時，f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增． (3)由(2)知f(x)在R上是增函數(shù)， 所以在區(qū)間[－1,1]上為增函數(shù)， 所以f(－1)≤f(x)≤f(1)， 所以f(x)min＝f(－1)＝(a－1－a) ＝·＝－1， 所以要使f(x)≥b在[－1,1]上恒成立，則只需b≤－1， 故b的取值范圍是(－∞，－1]． 　　　　　　3.利用方程思想和轉(zhuǎn)化思想求參數(shù)范圍 典例：(14分)已知定義域為R的函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)． (1)求a，b的值； (2)若對任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范圍． 審題視角　(1)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，要求參數(shù)值，可考慮利用奇函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)建方 程：f(0)＝0，f(1)＝－f(－1)． (2)可考慮將t2－2t,2t2－k直接代入解析式化簡，轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的一元二次不等式．也可 考慮先判斷f(x)的單調(diào)性，由單調(diào)性直接轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次不等式． 規(guī)范解答 解　(1)因為f(x)是R上的奇函數(shù)， 所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝1， 從而有f(x)＝.[4分] 又由f(1)＝－f(－1)知＝－， 解得a＝2.[7分] (2)方法一　由(1)知f(x)＝， 又由題設(shè)條件得＋<0， 即(22t2－k＋1＋2)(－2t2－2t＋1)＋(2t2－2t＋1＋2)(－22t2－k＋1)<0.[9分] 整理得23t2－2t－k>1，因底數(shù)2>1，故3t2－2t－k>0.[12分] 上式對一切t∈R均成立，從而判別式Δ＝4＋12k<0， 解得k<－.[14分] 方法二　由(1)知f(x)＝＝－＋， 由上式易知f(x)在R上為減函數(shù)，又因為f(x)是奇函數(shù)，從而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0 等價于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)．因為f(x)是R上的減函數(shù)， 由上式推得t2－2t>－2t2＋k.[12分] 即對一切t∈R有3t2－2t－k>0， 從而Δ＝4＋12k<0，解得k<－.[14分] 溫馨提醒　(1)根據(jù)f(x)的奇偶性，構(gòu)建方程求參數(shù)體現(xiàn)了方程的思想；在構(gòu)建方程時，利用 了特殊值的方法，在這里要注意：有時利用兩個特殊值確定的參數(shù)，并不能保證對所有 的x都成立．所以還要注意檢驗． (2)數(shù)學(xué)解題的核心是轉(zhuǎn)化，本題的關(guān)鍵是將f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立等價轉(zhuǎn)化為t2 －2t>－2t2＋k恒成立．這個轉(zhuǎn)化易出錯．其次，不等式t2－2t>－2t2＋k恒成立，即對一切t∈R有3t2－2t－k>0，也可以這樣做：k<3t2－2t，t∈R，只要k比3t2－2t的最小值小即可，而3t2－2t的最小值為－，所以k<－. 方法與技巧 1．判斷指數(shù)函數(shù)圖象上底數(shù)大小的問題，可以先通過令x＝1得到底數(shù)的值再進(jìn)行比較． 2．指數(shù)函數(shù)y＝ax (a>0，a≠1)的性質(zhì)和a的取值有關(guān)，一定要分清a>1與0<a<1. 3．對和復(fù)合函數(shù)有關(guān)的問題，要弄清復(fù)合函數(shù)由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成． 失誤與防范 1．恒成立問題一般與函數(shù)最值有關(guān)，要與方程有解區(qū)別開來． 2．復(fù)合函數(shù)的問題，一定要注意函數(shù)的定義域． 3．對可化為a2x＋b·ax＋c＝0或a2x＋b·ax＋c≥0 (≤0)的指數(shù)方程或不等式，常借助換元法解 決，但應(yīng)注意換元后“新元”的范圍. (時間：60分鐘) A組　專項基礎(chǔ)訓(xùn)練 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1． 設(shè)2a＝5b＝m，且＋＝2，則m等于 (　　) A. B．10 C．20 D．100 答案　A 解析　∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m， ∴＋＝＋ ＝logm2＋logm5＝logm10＝2. ∴m＝. 2． 函數(shù)y＝－x2＋2x的值域是 (　　) A．R B．(0，＋∞) C．(2，＋∞) D. 答案　D 解析　∵－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1， ∴－x2＋2x≥，故選D. 3． 函數(shù)y＝(0<a<1)圖象的大致形狀是 (　　) 答案　D 解析　函數(shù)定義域為{x|x∈R，x≠0}，且y＝＝.當(dāng)x>0時，函數(shù)是一個指數(shù)函數(shù)，因為0<a<1，所以函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)；當(dāng)x<0時，函數(shù)圖象與指數(shù)函數(shù)y＝ax(x<0,0<a<1)的圖象關(guān)于x軸對稱，在(－∞，0)上是增函數(shù)． 4． 若函數(shù)f(x)＝a|2x－4| (a>0，a≠1)，滿足f(1)＝，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 (　　) A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2] 答案　B 解析　由f(1)＝，得a2＝，∴a＝ (a＝－舍去)， 即f(x)＝|2x－4|. 由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上遞減，在[2，＋∞)上遞增， 所以f(x)在(－∞，2]上遞增，在[2，＋∞)上遞減．故選B. 二、填空題(每小題5分，共15分) 5． 已知a＝，函數(shù)f(x)＝ax，若實數(shù)m、n滿足f(m)>f(n)，則m、n的大小關(guān)系為________． 答案　m<n 解析　∵0<a＝<1，∴函數(shù)f(x)＝ax在R上是減函數(shù)．又∵f(m)>f(n)，∴m<n. 6． 函數(shù)f(x)＝ax (a>0，a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大，則a的值為__________． 答案　或 解析　當(dāng)0<a<1時，a－a2＝，∴a＝或a＝0(舍去)． 當(dāng)a>1時，a2－a＝，∴a＝或a＝0(舍去)． 綜上所述，a＝或. 7. (xx·洛陽調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝ax＋b (a>0且a≠1)的圖象如圖所 示，則a＋b的值是________． 答案　－2 解析　∵，∴， ∴a＋b＝－2. 三、解答題(共25分) 8． (12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝2|x＋1|－|x－1|，求使f(x)≥2的x的取值范圍． 解　y＝2x是增函數(shù)，f(x)≥2等價于 |x＋1|－|x－1|≥.① (1)當(dāng)x≥1時，|x＋1|－|x－1|＝2，∴①式恒成立． (2)當(dāng)－1<x<1時，|x＋1|－|x－1|＝2x， ①式化為2x≥，即≤x<1. (3)當(dāng)x≤－1時，|x＋1|－|x－1|＝－2，①式無解． 綜上，x的取值范圍是. 9． (13分)設(shè)a>0且a≠1，函數(shù)y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值． 解　令t＝ax (a>0且a≠1)， 則原函數(shù)化為y＝(t＋1)2－2 (t>0)． ①當(dāng)0<a<1時，x∈[－1,1]，t＝ax∈， 此時f(t)在上為增函數(shù)． 所以f(t)max＝f＝2－2＝14. 所以2＝16，所以a＝－或a＝. 又因為a>0，所以a＝. ②當(dāng)a>1時，x∈[－1,1]，t＝ax∈， 此時f(t)在上是增函數(shù)． 所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14， 解得a＝3(a＝－5舍去)． 綜上得a＝或3. B組　專項能力提升 一、選擇題(每小題5分，共15分) 1． 設(shè)函數(shù)f(x)＝若F(x)＝f(x)＋x，x∈R，則F(x)的值域為 (　　) A．(－∞，1] B．[2，＋∞) C．(－∞，1]∪[2，＋∞) D．(－∞，1)∪(2，＋∞) 答案　C 解析　當(dāng)x>0時，F(xiàn)(x)＝＋x≥2； 當(dāng)x≤0時，F(xiàn)(x)＝ex＋x，根據(jù)指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性，F(xiàn)(x)是單調(diào)遞增函數(shù)， F(x)≤F(0)＝1，所以F(x)的值域為(－∞，1]∪[2，＋∞)． 2． (xx·山東)設(shè)函數(shù)f(x)＝，g(x)＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)．若y＝f(x)的圖象與y＝g(x) 的圖象有且僅有兩個不同的公共點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則下列判斷正確的是 (　　) A．當(dāng)a<0時，x1＋x2<0，y1＋y2>0 B．當(dāng)a<0時，x1＋x2>0，y1＋y2<0 C．當(dāng)a>0時，x1＋x2<0，y1＋y2<0 D．當(dāng)a>0時，x1＋x2>0，y1＋y2>0 答案　B 解析　由題意知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)的圖象有且僅有兩個公共點A(x1，y1)，B(x2，y2)，等價于方程＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)有兩個不同的根x1，x2， 即方程ax3＋bx2－1＝0有兩個不同非零實根x1，x2， 因而可設(shè)ax3＋bx2－1＝a(x－x1)2(x－x2)， 即ax3＋bx2－1＝a(x3－2x1x2＋xx－x2x2＋2x1x2x－x2x)， ∴b＝a(－2x1－x2)，x＋2x1x2＝0，－ax2x＝－1， ∴x1＋2x2＝0，ax2>0， 當(dāng)a>0時，x2>0， ∴x1＋x2＝－x2<0，x1<0， ∴y1＋y2＝＋＝>0. 當(dāng)a<0時，x2<0， ∴x1＋x2＝－x2>0，x1>0， ∴y1＋y2＝＋＝<0. 3． (xx·上饒質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)＝－，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)y＝[f(x)] 的值域是 (　　) A．{0,1} B．{0，－1} C．{－1,1} D．{1,1} 答案　B 解析　f(x)＝－＝－. ∵1＋2x>1，∴f(x)的值域是. ∴y＝[f(x)]的值域是{0，－1}． 二、填空題(每小題4分，共12分) 4． 函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－3＋m (a>1)恒過點(1,10)，則m＝______. 答案　9 解析　f(x)＝ax2＋2x－3＋m在x2＋2x－3＝0時過定點(1，1＋m)或(－3,1＋m)，∴1＋m ＝10，解得m＝9. 5． 若函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是________． 答案　(1，＋∞) 解析　令ax－x－a＝0即ax＝x＋a，若0<a<1，顯然y＝ax與y＝x＋a的圖象只有一個公共點；若a>1，y＝ax與y＝x＋a的圖象如圖所示． 6． 關(guān)于x的方程x＝有負(fù)數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為__________． 答案　 解析　由題意，得x<0，所以0<x<1， 從而0<<1，解得－<a<. 三、解答題(13分) 7． 設(shè)f(x)＝＋是定義在R上的函數(shù)． (1)f(x)可能是奇函數(shù)嗎？ (2)若f(x)是偶函數(shù)，試研究其在(0，＋∞)上的單調(diào)性． 解　(1)假設(shè)f(x)是奇函數(shù)，由于定義域為R， ∴f(－x)＝－f(x)，即＋＝－， 整理得(ex＋e－x)＝0， 即a＋＝0，即a2＋1＝0顯然無解． ∴f(x)不可能是奇函數(shù)． (2)因為f(x)是偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)， 即＋＝＋， 整理得(ex－e－x)＝0， 又∵對任意x∈R都成立， ∴有a－＝0，得a＝±1. 當(dāng)a＝1時，f(x)＝e－x＋ex，以下討論其單調(diào)性， 任取x1，x2∈(0，＋∞)且x1<x2， 則f(x1)－f(x2)＝ex1＋e－x1－ex2－e－x2 ＝， ∵x1，x2∈(0，＋∞)且x1<x2， ∴ex1＋x2>1，ex1－ex2<0，∴ex1＋x2－1>0， ∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)， ∴函數(shù)f(x)＝＋， 當(dāng)a＝1時，在(0，＋∞)為增函數(shù)， 同理，當(dāng)a＝－1時，f(x)在(0，＋∞)為減函數(shù)．