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2022年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 導(dǎo)數(shù)小結(jié)教案

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2022年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 導(dǎo)數(shù)小結(jié)教案

2022年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 導(dǎo)數(shù)小結(jié)教案 一.課前預(yù)習(xí): 導(dǎo) 數(shù) 1.設(shè)函數(shù)在處有導(dǎo)數(shù),且,則(  ) 1 0 2 2.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),的圖象如下圖(1)所示,則的圖象最有可能的是 ( ) (1) 3.若曲線與軸相切,則之間的關(guān)系滿足 ( ) 4.已知函數(shù)的最大值不大于,又當(dāng)時(shí),,則 1 . 5.若對(duì)任意,則. 四.例題分析: 例1.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間上為增函數(shù),試求實(shí)數(shù)的取值范圍. 解:, 令得或, ∴當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),, ∴,∴. 例2.已知函數(shù)是上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí)取得極值, (1)求的單調(diào)區(qū)間和極大值; (2)證明對(duì)任意,不等式恒成立. 解:(1)由奇函數(shù)的定義,應(yīng)有,, 即,∴ ,∴,∴,由條件為的極值,必有,故, 解得,,∴,, ∴, 當(dāng)時(shí),,故在單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù); 當(dāng)時(shí),,故在單調(diào)區(qū)間上是減函數(shù); 當(dāng)時(shí),,故在單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù), 所以,在處取得極大值,極大值為. (2)由(1)知,是減函數(shù), 且在上的最大值,最小值, 所以,對(duì)任意的,,恒有. 例3.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?,?dāng)時(shí),取得極大值;當(dāng)時(shí)取得極小值,且. (1)求證:;(2)求證:;(3)求實(shí)數(shù)的取值范圍. (1)證明:, 由題意,的兩根為,∴. (2),∴. (3)①若,則, ∴,從而, 解得或(舍) ∴,得. ②若,則, ∴,從而, 解得或(舍) ∴,∴, 綜上可得,的取值范圍是. 小結(jié):本題主要考查導(dǎo)數(shù)、函數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識(shí),綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力. 五.課后作業(yè): 班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 1.函數(shù)在[0,3]上的最大值與最小值分別是 ( ) 、 、 、 、 2.關(guān)于函數(shù),下列說(shuō)法不正確的是 ( ) 在區(qū)間內(nèi),為增函數(shù) 在區(qū)間內(nèi),為減函數(shù) 在區(qū)間內(nèi),為增函數(shù) 在區(qū)間內(nèi),為增函數(shù) 3.設(shè)在處可導(dǎo),且,則等于 ( ) 1 4.設(shè)對(duì)于任意的,都有,則 ( ) 5.一物體運(yùn)動(dòng)方程是,則時(shí)物體的瞬時(shí)速度為 . 6.已知函數(shù)在處取得極值. (1)討論和是函數(shù)的極大值還是極小值; (2)過(guò)點(diǎn)作曲線的切線,求此切線方程. 7.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,已知該產(chǎn)品的月產(chǎn)量(噸)與每噸的價(jià)格(元/噸)之間的關(guān)系為,且生產(chǎn)噸的成本為元,問(wèn):該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤(rùn)達(dá)到最大?最大利潤(rùn)是多少?(利潤(rùn)收入成本) 8.已知,函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相切, (1)求的關(guān)系式(用表示); (2)設(shè)函數(shù)在內(nèi)有極值點(diǎn),求的取值范圍.

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