2022年高三數(shù)學第一輪復習 第68課時 二項式定理（1）教案

2022年高三數(shù)學第一輪復習 第68課時 二項式定理（1）教案 一．復習目標： 1．掌握二項式定理和二項展開式的性質(zhì)，并能用它們討論整除、近似計算等相關(guān)問題． 2．能利用二項展開式的通項公式求二項式的指數(shù)、求滿足條件的項或系數(shù)． 二．知識要點： 1．二項式定理： ． 2．二項展開式的性質(zhì)： （1）在二項展開式中，與首末兩端“等距離”的兩項的二項式系數(shù) ． （2）若是偶數(shù)，則 的二項式系數(shù)最大；若是奇數(shù)，則 的二項式系數(shù)最大． （3）所有二項式系數(shù)的和等于 ． （4）奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和 ． 三．課前預習： 1．設二項式的展開式的各項系數(shù)的和為，所有二項式系數(shù)的和為，若，則 （ ） 4 5 6 8 2．當且時，（其中,且），則的值為 （ ） 0 1 2 與有關(guān) 3．在的展開式中常數(shù)項是；中間項是． 4．在的展開式中，有理項的項數(shù)為第3，6，9項． 5．求展開式里的系數(shù)為-168． 6．在的展開式中，的系數(shù)是的系數(shù)與的系數(shù)的等差中項，若實數(shù)，那么． 四．例題分析： 例1．求展開式中系數(shù)絕對值最大的項． 解：展開式的通項為， 設第項系數(shù)絕對值最大，即， 所以，∴且，∴或， 故系數(shù)絕對值最大項為或． 例2．已知展開式中最后三項的系數(shù)的和是方程的正數(shù)解，它的中間項是，求的值． 解：由得，∴（舍去）或， 由題意知，，∴ 已知條件知，其展開式的中間項為第4項，即， ∴，∴或，∴或． 經(jīng)檢驗知，它們都符合題意。 例3．證明能被整除()． 證明：∵是整數(shù)，∴能被64整除． 五．課后作業(yè)： 班級 學號 姓名 1．若，則的值為 （ ） 1 -1 0 2 2．由展開所得的的多項式中，系數(shù)為有理數(shù)的共有 （ ） 50項 17項 16項 15項 3．的展開式中，的系數(shù)為179．(用數(shù)字作答) 4．的展開式中，的系數(shù)為，常數(shù)的值為4． 5．求除以的余數(shù)． 解：∵由上面展開式可知xx11除以8的余數(shù)是7． 6．（1）求展開式中系數(shù)最大項．（2）求展開式中系數(shù)最大項． 解：(1)設第項系數(shù)最大，則有 ，即，即， ∴且，∴． 所以系數(shù)最大項為 (2)展開式共有8項，系數(shù)最大項必為正項，即在第一、三、五、七這四項中取得，故系數(shù)最大項必在中間或偏右，故只需比較和兩項系數(shù)大小即可．又因為 ，，所以系數(shù)最大的項是第五項為． 7．設，若展開式中關(guān)于的一次項系數(shù)和為11，試問為何值時，含項的系數(shù)取得最小值． 解：由題意知，即， 又展開式中含項的系數(shù)， ∴當或時，含項的系數(shù)最小，最小值為． 此時；或． 8．設展開式中第2項的系數(shù)與第4項的系數(shù)的比為4：45，試求項的系數(shù)． 解：第項， ∴，即，∴， ∴或（舍負）． 令，即，∴． ∴項的系數(shù)． 9．求的近似值，使誤差小于． 解：