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1、2022年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第68課時(shí) 二項(xiàng)式定理（1）教案
一．復(fù)習(xí)目標(biāo)：
1．掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的性質(zhì)，并能用它們討論整除、近似計(jì)算等相關(guān)問(wèn)題．
2．能利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求二項(xiàng)式的指數(shù)、求滿足條件的項(xiàng)或系數(shù)．
二．知識(shí)要點(diǎn)：
1．二項(xiàng)式定理： ．
2．二項(xiàng)展開式的性質(zhì)：
（1）在二項(xiàng)展開式中，與首末兩端“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù) ．
（2）若是偶數(shù)，則 的二項(xiàng)式系數(shù)最大；若是奇數(shù)，則 的二項(xiàng)式系數(shù)最大．
2、（3）所有二項(xiàng)式系數(shù)的和等于 ．
（4）奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和 ．
三．課前預(yù)習(xí)：
1．設(shè)二項(xiàng)式的展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和為，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為，若，則 （ ）
4 5 6 8
2．當(dāng)且時(shí)，（其中,且），則的值為 （ ）
0
3、 1 2 與有關(guān)
3．在的展開式中常數(shù)項(xiàng)是；中間項(xiàng)是．
4．在的展開式中，有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為第3，6，9項(xiàng)．
5．求展開式里的系數(shù)為-168．
6．在的展開式中，的系數(shù)是的系數(shù)與的系數(shù)的等差中項(xiàng)，若實(shí)數(shù)，那么．
四．例題分析：
例1．求展開式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)．
解：展開式的通項(xiàng)為，
設(shè)第項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值最大，即，
所以，∴且，∴或，
故系數(shù)絕對(duì)值最大項(xiàng)為或．
例2．已知展開式中最后三項(xiàng)的系數(shù)的和是方程的正數(shù)解，它的中間項(xiàng)是，求的值．
解：由得，∴（舍去）或，
由題意知，，∴
已知條件知，其展開式的中間項(xiàng)為第4項(xiàng)，即，
∴
4、，∴或，∴或．
經(jīng)檢驗(yàn)知，它們都符合題意。
例3．證明能被整除()．
證明：∵是整數(shù)，∴能被64整除．
五．課后作業(yè)： 班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名
1．若，則的值為 （ ）
1 -1 0 2
2．由展開所得的的多項(xiàng)式中，系數(shù)為有理數(shù)的共有 （ ）
50項(xiàng) 17項(xiàng)
5、 16項(xiàng) 15項(xiàng)
3．的展開式中，的系數(shù)為179．(用數(shù)字作答)
4．的展開式中，的系數(shù)為，常數(shù)的值為4．
5．求除以的余數(shù)．
解：∵由上面展開式可知xx11除以8的余數(shù)是7．
6．（1）求展開式中系數(shù)最大項(xiàng)．（2）求展開式中系數(shù)最大項(xiàng)．
解：(1)設(shè)第項(xiàng)系數(shù)最大，則有
，即，即，
∴且，∴．
所以系數(shù)最大項(xiàng)為
(2)展開式共有8項(xiàng)，系數(shù)最大項(xiàng)必為正項(xiàng)，即在第一、三、五、七這四項(xiàng)中取得，故系數(shù)最大項(xiàng)必在中間或偏右，故只需比較和兩項(xiàng)系數(shù)大小即可．又因?yàn)?
，，所以系數(shù)最大的項(xiàng)是第五項(xiàng)為．
7．設(shè)，若展開式中關(guān)于的一次項(xiàng)系數(shù)和為11，試問(wèn)為何值時(shí)，含項(xiàng)的系數(shù)取得最小值．
解：由題意知，即，
又展開式中含項(xiàng)的系數(shù)，
∴當(dāng)或時(shí)，含項(xiàng)的系數(shù)最小，最小值為．
此時(shí)；或．
8．設(shè)展開式中第2項(xiàng)的系數(shù)與第4項(xiàng)的系數(shù)的比為4：45，試求項(xiàng)的系數(shù)．
解：第項(xiàng)，
∴，即，∴，
∴或（舍負(fù)）．
令，即，∴．
∴項(xiàng)的系數(shù)．
9．求的近似值，使誤差小于．
解：
2022年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第68課時(shí) 二項(xiàng)式定理（1）教案
