2022年高三第二次月考 數(shù)學(xué)試題（理科）

2022年高三第二次月考 數(shù)學(xué)試題（理科） 一、選擇題（共8道小題，每題5分） 1.設(shè)全集集合則等于（ D ） A. B. C. D. 2.下列函數(shù)中，在區(qū)間，上是減函數(shù)的是( B ) . . . . 3.以下有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ C ） A．命題“若,則”的逆否命題為“若，則” B．“”是“”的充分不必要條件 C．若為假命題，則均為假命題 D．對(duì)于命題使得，則，均有 4.在等比數(shù)列中，，公比.若，則m=( C ) A.9 B.10 C.11 D.12 5.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為 ( C ) A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+） 6.點(diǎn)P(x,y)在直線x+y-4=0上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則│OP│的最小值是（ B ）      A.                  B.             C. 2          D. 4 7.已知曲線與直線=相交，若在軸右側(cè)的交點(diǎn)自左向右依次記為P1，P2 ，P3 ，… ，則||等于( A ) A.                  B. 2             C. 3            D. 4 8.在（-1,1）上的函數(shù)f(x)滿足： ；當(dāng)時(shí)，有；若，；則P,Q,R的大小關(guān)系為 ( C ) A.R>Q>P B. P>R>Q C. R>P>Q D.不能確定 二、填空題（共6道小題，每題5分） 9.經(jīng)過(guò)直線l1：x + y – 1 = 0與直線l2：2x – 3y + 8 = 0的交點(diǎn)M，且與直線2x + y + 5 = 0平行的直線l的方程為 10．設(shè)f(x)＝，則f(f())＝ 11. (ex+1)dx= 12. 已知，若，則的夾角為 13.△ABC中，A（– 4，2）．若∠ACB的平分線CD所在直線方程為，B（3，1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （2,4） 14．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且,其中為的前項(xiàng)和。則 3 三、解答題（共6道題，共80分） 15.已知函數(shù). （1）求的值； （2）求的最大值及相應(yīng)的值． 解：（1）由題得， （2）當(dāng) 16. 是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，. （Ⅰ）求的通項(xiàng)公式; （Ⅱ）設(shè)（是實(shí)常數(shù)，且），求的前項(xiàng)和. 16.解：（Ⅰ）由已知可得：      ……………………………… 1分          ，   ………………………………  2分 解得：，     …………………………………………  3分 ∴        ………………………………………………  4分 （Ⅱ）∵      ∴             ∴ ，   ∵   ∴ 是等比數(shù)列   … 5分               ……………………………………  6分 ∴ （1）當(dāng)時(shí)，，，    ………………  7分 （2）當(dāng)時(shí)，         ……………………  10分 綜上：       ……………………  12分 17．設(shè)函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，求曲線處的切線方程； （2）當(dāng)時(shí)，求的極大值和極小值； （3）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 17．解：（1）當(dāng)…………（2分） ∴即為所求切線方程。………………（4分） （2）當(dāng) 令………………（6分） ∴遞減，在（3，+）遞增 ∴的極大值為…………（8分） （3） ①若上單調(diào)遞增。 ∴滿足要求?！?0分） ②若 ∵恒成立， 恒成立，即a>0……………………（12分） a<0時(shí)，不合題意。 綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，+……………………（14分） 19．設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意的，都有為常數(shù)，且． （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列； (2)設(shè)數(shù)列的公比,數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 19．（1）證明：當(dāng)時(shí)，，解得． 當(dāng)時(shí)，．即． 又為常數(shù)，且，∴． ∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列． 14分