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2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題分層練(四)理

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2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題分層練(四)理

2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題分層練(四)理 1.已知i是虛數(shù)單位,若<0(m∈R),則m的值為(  ) A. B.-2 C.2 D.- 2.已知全集U={x|x≤-1或x≥0},集合A={x|0≤x≤2},B={x|x2>1},則圖中陰影部分表示的集合為(  ) A.{x|x>0或x<-1} B.{x|1<x≤2} C.{x|0≤x≤1} D.{x|0≤x≤2} 第2題圖     第3題圖 3.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(  ) A. B. C. D.πa3 4.“a≤-2”是“函數(shù)f(x)=|x-a|在[-1,+∞)上單調(diào)遞增”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 5.函數(shù)f(x)=x+cos x的大致圖象為(  ) 6.過雙曲線x2-=1的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線,交該雙曲線的兩條漸近線于A,B兩點(diǎn),則|AB|=(  ) A. B.2 C.6 D.4 7.(xx·濟(jì)南模擬)如圖所示,積木拼盤由A、B、C、D、E五塊積木組成,若每塊積木都要涂一種顏色,且為了體現(xiàn)拼盤的特色,相鄰的區(qū)域需涂不同的顏色(如:A與B為相鄰區(qū)域,A與D為不相鄰區(qū)域),現(xiàn)有五種不同的顏色可供挑選,則可組成的不同的積木拼盤的種數(shù)是(  ) A.780 B.840 C.900 D.960 8.已知向量a=,向量b=,函數(shù)f(x)=a·b(ω>0,|φ|<)的圖象如圖所示,為了得到f(x)的圖象,則只需將函數(shù)g(x)=sin ωx的圖象(  ) A.向右平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度 C.向左平移個(gè)單位長度 D.向左平移個(gè)單位長度 9.(xx·淄博模擬)已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件若z=+(a>0,b>0)的最大值為9,則d=4a+b的最小值為(  ) A. B. C. D. 10.若函數(shù)f(x)=-x2-3x+tln x在(1,+∞)上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(  ) A.(-∞,2] B.(-∞,2) C.(-∞,4) D.(-∞,4] 11.已知向量a=(3,-1),b=(-1,2),c=(2,1),若a=xb+yc(x,y∈R),則x+y=________. 12.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=xe-x(e為自然對數(shù)的底數(shù)),則f(ln 2)的值為________. 13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,2Sn-nan=n(n∈N*),若S20=-360,則a2=________. 14.(xx·泰安模擬) 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,設(shè)輸出數(shù)據(jù)構(gòu)成的集合為M,從集合M中任取一個(gè)元素m,則函數(shù)y=xm(x>0)是增函數(shù)的概率為________. 15.觀察下列等式: 23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,53=21+23+25+27+29,…,若類似上面各式方法將m3分拆得到的等式右邊最后一個(gè)數(shù)是109,則正整數(shù)m等于________. 小題分層練(四) 本科闖關(guān)練(4) 1.解析:選B.由<0,知為純虛數(shù),所以=為純虛數(shù),所以2+m=0,且1-2m≠0,解得m=-2,故選B. 2.解析:選C.法一:依題意B={x|x>1或x<-1},題圖中陰影部分表示集合A∩(?UB),因?yàn)閁={x|x≤-1或x≥0},所以?UB={x|x=-1或0≤x≤1},又集合A={x|0≤x≤2},所以A∩(?UB)={x|0≤x≤1},故選C. 法二:依題意A={x|0≤x≤2},B={x|x>1或x<-1},題圖中陰影部分表示集合A∩(?UB),因?yàn)?∈A,0?B,故0∈A∩(?UB),故排除A、B,而2∈A,2∈B,故2?A∩(?UB),故排除D,選擇C. 3.解析:選A.由三視圖可知該幾何體為一個(gè)圓錐的,其中圓錐的底面圓的半徑為a,高為2a,所以該幾何體的體積V=×πa2×2a×=.故選A. 4.解析:選A.結(jié)合圖象可知函數(shù)f(x)=|x-a|在[a,+∞)上單調(diào)遞增,易知當(dāng)a≤-2時(shí),函數(shù)f(x)=|x-a|在[-1,+∞)上單調(diào)遞增,但反之不一定成立,故選A. 5.解析:選B.因?yàn)閒(x)=x+cos x,所以f(-x)=-x+cos(-x)=-x+cos x,即函數(shù)f(x)為非奇非偶函數(shù),從而排除A,C.又當(dāng)x=π時(shí),f(π)=π-1<π,故排除D. 6.解析:選D.由題意知,雙曲線x2-=1的漸近線方程為y=±x,將x=c=2代入得y=±2,即A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,2),(2,-2),所以|AB|=4. 7.解析:選D.法一:A、B、C、D、E涂不同的顏色有A=120種;A、D、E有兩個(gè)涂同一顏色有3×A=360種;A、D、E涂同一顏色有A=60種;B、E或C、D涂同一顏色有2×A+A=300種;A與E涂同一顏色,且C與D涂同一顏色或A與D涂同一顏色,且B與E涂同一顏色有2×A=120種.一共有120+360+60+300+120=960種. 法二:先涂A,則A有C=5種涂法,再涂B,因?yàn)锽與A相鄰,所以B的顏色只要與A不同即可,有C=4種涂法,同理C有C=3種涂法,D有C=4種涂法,E有C=4種涂法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知,可組成的不同的積木拼盤的種數(shù)為5×4×3×4×4=960. 8.解析:選C.依題意,f(x)=a·b=sinωx·cosωx×2cos φ+sin φ=sin ωx·cos φ+cos ωx·sin φ=sin(ωx+φ).由圖知T=-=,所以T=π,又T=(ω>0),所以ω=2,又×2+φ=kπ(k∈Z),φ=kπ-×2(k∈Z),所以φ=,所以f(x)=sin,g(x)=sin 2x, 因?yàn)間=sin =sin,所以為了得到f(x)=sin的圖象,只需將g(x)=sin 2x的圖象向左平移個(gè)單位長度. 9.解析:選B. 作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,由可行域與目標(biāo)函數(shù)可知,z=+只能在點(diǎn)A(1,4)處取得最大值,即+=9,整理得4a+b=9ab=×4ab≤,當(dāng)且僅當(dāng)4a=b,即a=,b=時(shí)取等號,所以4a+b≥. 10.解析:選D.函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞),而f′(x)=-x-3+=,因?yàn)閤>0,函數(shù)f(x)=-x2-3x+tln x在(1,+∞)上是減函數(shù),所以-x2-3x+t≤0在(1,+∞)上恒成立,即t≤x2+3x在(1,+∞)上恒成立.令g(x)=x2+3x=-,因?yàn)閤∈(1,+∞),g(x)>g(1)=4,所以t≤4.選擇D. 11.解析:依題意得解得則x+y=0. 答案:0 12.解析:法一:當(dāng)x>0時(shí),-x<0,f(-x)=-x ex,又f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(x)=-f(-x)=xex,即當(dāng)x>0時(shí),f(x)=xex,所以f(ln 2)=ln 2×eln 2=2ln 2. 法二:因?yàn)閘n 2>0,故-ln 2=ln <0,所以f=ln ·e-ln =2ln =-2ln 2,又f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(ln 2)=-f(-ln 2)=-f=2ln 2. 答案:2ln 2 13.解析:由2Sn-nan=n得2S1-1·a1=1,a1=1,所以Sn==,所以該數(shù)列為等差數(shù)列,由S20=-360得,公差d=-2,所以a2=-1. 答案:-1 14.解析:由程序框圖可知,初始條件x=-2. 當(dāng)-2≤2時(shí),y=(-2)2+2×(-2)=0,從而x=-2+1=-1;當(dāng)-1≤2時(shí),y=(-1)2+2×(-1)=-1,從而x=-1+1=0;當(dāng)0≤2時(shí),y=02+2×0=0,從而x=0+1=1;當(dāng)1≤2時(shí),y=12+2×1=3,從而x=1+1=2;當(dāng)2≤2時(shí),y=22+2×2=8,從而x=2+1=3;當(dāng)3>2時(shí),退出循環(huán).因此當(dāng)x≤2時(shí),集合M={0,-1,3,8}.要使函數(shù)y=xm(x>0)是增函數(shù),則必須且只需m>0, 故所求概率P=. 答案: 15.解析:依題意,注意到從23到m3(m≥2,m∈N)分拆得到的等式右邊最大的正整數(shù)為2×+1=(m-1)(m+2)+1=109=(10-1)(10+2)+1,因此所求的正整數(shù)m=10. 答案:10

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