2022年高考數(shù)學二輪專題復習 專題二 2.3 函數(shù)與方程、函數(shù)模型的應用能力訓練 新人教A版

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1、2022年高考數(shù)學二輪專題復習 專題二 2.3 函數(shù)與方程、函數(shù)模型的應用能力訓練 新人教A版 一、選擇題(本大題共7小題,每小題5分,共35分) 1.已知a是函數(shù)f(x)=2x-lox的零點,若00 D.f(x0)的符號不確定 2.(xx浙江紹興質檢,文2)某快遞公司快遞一件物品的收費規(guī)定:物品不超過5千克,每件收費12元,超過5千克且不超過10千克,則超出部分每千克加收1.2元;……現(xiàn)某人快遞一件8千克物品需要的費用為(　　) A.9.6元 B.

2、12元 C.15.6元 D.21.6元 3.(xx浙江嘉興測試(一))已知函數(shù)f(x)=-cos x,則f(x)在[0,2π]上的零點個數(shù)為(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 4.(xx浙江臺州期末質量評估)設函數(shù)f(x)=ex-1+4x-4,g(x)=ln x-.若f(x1)=g(x2)=0,則(　　) A.0

3、-∞,3) B.(0,3] C.[0,3] D.(0,3) 6.已知函數(shù)f(x)=(k∈R),若函數(shù)y=|f(x)|+k有三個零點,則實數(shù)k的取值范圍是(　　) A.k≤2 B.-1

4、=1,則函數(shù)g(x)=f(x)+x的零點個數(shù)為　　　　　.? 10.某種型號的汽車緊急剎車后滑行的距離y(km)與剎車時的速度x(km/h)的關系可以用y=ax2來描述,已知這種型號的汽車在速度為60 km/h時,緊急剎車后滑行的距離為b(km).一輛這種型號的汽車緊急剎車后滑行的距離為3b(km),則這輛車的行駛速度為　　　　　km/h.? 11.(xx浙江衢州五校聯(lián)考,文17)已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù),當x∈[0,1]時,f(x)=x,那么在區(qū)間[-1,3]內,關于x的方程f(x)=kx+k+1(k∈R,且k≠-1)有4個不同的根,則k的取值范圍是　　　　　.? 三、解答題(

5、本大題共3小題,共45分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 12.(本小題滿分14分)甲廠以x千克/時的速度勻速生產某種產品(生產條件要求1≤x≤10),每一小時可獲得的利潤是100元. (1)要使生產該產品2小時獲得的利潤不低于3 000元,求x的取值范圍; (2)要使生產900千克該產品獲得的利潤最大,問:甲廠應該選取何種生產速度?并求此最大利潤. 13.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=x2+(x-1)|x-a|. (1)若a=-1,解方程f(x)=1. (2)若函數(shù)f(x)在R上單調遞增,求實數(shù)a的取值范

6、圍. (3)是否存在實數(shù)a,使不等式f(x)≥2x-3對一切實數(shù)x∈R恒成立?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由. 14.(本小題滿分16分)已知a∈R,函數(shù)f(x)=x2-a|x-1|. (1)當a=1時,求函數(shù)f(x)的最小值; (2)討論y=f(x)的圖象與y=|x-a|的圖象的公共點個數(shù). 專題能力訓練5　函數(shù)與方程、函數(shù)模型的應用 1.B　解析:分別作出y=2x與y=lox的圖象如圖,當0

7、<0.故選B. 2.C　解析:由已知該快遞應分段計費,其中5千克計費12元,超出的3千克計費3×1.2=3.6(元),所以收費15.6元,故選C. 3.C　解析:函數(shù)f(x)=-cos x的零點個數(shù)為-cos x=0?=cos x的根的個數(shù),即函數(shù)h(x)=與g(x)=cos x的圖象的交點個數(shù).如圖所示,在區(qū)間[0,2π]上交點個數(shù)為3,故選C. 4.B　解析:利用數(shù)形結合求解.由f(x1)=0得x1是函數(shù)f(x)=ex-1+4x-4的零點.又f(0)=e-1-4<0,f(1)=1>0,所以x1∈(0,1),g(x1)=ln x1-<0.同理g(1)=-1<0,g(2)=ln

8、2-=ln-ln>0,所以x2∈(1,2),則f(x2)=+4(x2-1)>0,所以g(x1)<0

9、象,從而可知,當a<0時,方程f(x)=a有一正根, ∴方程f=a有兩個根,當a=0時,方程f(x)=a有一正根,一個根為0, ∴f=a有三個根;當02時,方程f(x)=a有一個正根一個小于-4的負根, ∴f=a有四個根, ∴f=a根的個數(shù)可能為2,3,4,6

10、,7,8,故選A. 8.　解析:令f(x)=log2(x+1)-1=0,得函數(shù)f(x)的零點為x=1,于是拋物線x=ay2的焦點的坐標是(1,0),因為x=ay2可化為y2=x, 所以解得a=. 9.3　解析:依題意得由此解得b=-4,c=-2. 由g(x)=0得f(x)+x=0,該方程等價于①或② 解①得x=2,解②得x=-1或x=-2. 因此,函數(shù)g(x)=f(x)+x的零點個數(shù)為3. 10.60　解析:由題意,得a×602=b,解得a=, 所以y=x2,因為y=3b, 所以x2=3b, 解得x=-60(舍去)或x=60,所以這輛車的行駛速度是60 km/h.

11、 11.　解析:令y=kx+k+1,則有y-1=k(x+1),即直線y=kx+k+1恒過M(-1,1).根據(jù)題意,如圖,可知當直線y=kx+k+1介于直線MA與MB之間時,y=f(x)與y=kx+k+1有4個不同的交點.又因為=-,所以-

12、. 最大利潤為90 000×=457 500元. 因此甲廠應以6千克/時的速度生產,可獲得最大利潤為457 500元. 13.解:(1)當a=-1時,f(x)=x2+(x-1)|x+1|,故有f(x)= 當x≥-1時,由f(x)=1,有2x2-1=1,解得x=1或x=-1;當x<-1時,f(x)=1恒成立, ∴方程f(x)=1的解集為{x|x≤-1,或x=1}. (2)f(x)= 若f(x)在R上單調遞增, 則有解得a≥. ∴當a≥時,f(x)在R上單調遞增. (3)設g(x)=f(x)-(2x-3), 則g(x)= 不等式f(x)≥2x-3對一切實數(shù)x∈R恒成立,等價

13、于不等式g(x)≥0對一切實數(shù)x∈R恒成立. ①若a>1,則1-a<0,即<0,取x0=,此時x0∈(-∞,a),g(x0)=g=(a-1)·-a+3=1-a<0, 即對任意的a>1,總能找到x0=,使得g(x0)<0, ∴不存在a>1,使得g(x)≥0恒成立. ②若a=1,g(x)=g(x)的值域為[2,+∞),所以g(x)≥0恒成立. ③若a<1, 當x∈(-∞,a)時,g(x)單調遞減,其值域為(a2-2a+3,+∞), 由于a2-2a+3=(a-1)2+2≥2,所以g(x)≥0成立. 當x∈[a,+∞)時,由a<1,知a<,g(x)在x=處取最小值, 令g=a+3-≥

14、0,得-3≤a≤5. 又a<1,所以-3≤a<1.綜上,a∈[-3,1]. 14.解:(1)f(x)= 故f(x)min=f=-. (2)設g(x)=|x-a|,h(x)=f(x)-g(x)=x2-a|x-1|-|x-a|, ①當a>1時,h(x)= 當x≥a時,h(a)=a>0,對稱軸x=0,對稱軸x=<1,h(1)=2-a, 所以(ⅰ)當a≥2時,一個零點;(ⅱ)當1

15、1時,h(x)有兩個零點, 即y=f(x)的圖象與y=g(x)=|x-a|的圖象的公共點有2個. ②當a=1時,x=-1±,即y=f(x)的圖象與y=g(x)=|x-a|的圖象的公共點有2個. ③當a<1時,h(x)= 當x≥1時,對稱軸x=<1,h(1)=a, 所以①當a≤0時,一個零點;②當00,無零點; ②-0,對稱軸x=-0,兩個零點; ⑤0≤a≤時,h(a)=a(2a-1)≤0,一個零點. 綜上①a<-5+2或a>0時,函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象的公共點有2個; ②a=-5+2或a=0時,函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象的公共點有3個; ③-5+2