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高中數(shù)學(xué) 模塊綜合測評(一)新人教B版必修2

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高中數(shù)學(xué) 模塊綜合測評(一)新人教B版必修2

高中數(shù)學(xué) 模塊綜合測評(一)新人教B版必修2 一、選擇題:本大題共10小題,共50分. 1.過點(-1,3)且垂直于直線x-2y+3=0的直線方程是 A.x-2y+7=0     B.2x+y-1=0 C.x-2y-5=0 D.2x+y-5=0 解析:設(shè)所求直線方程為-2x-y+m=0,則-2×(-1)-3+m=0,所以m=1,即-2x-y+1=0,故直線方程為2x+y-1=0. 答案:B 2.已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為 A. B.3π C. D.6π 解析:顯然由三視圖我們易知原幾何體為一個圓柱體的一部分,并且由正視圖知是一個的圓柱體,底面圓的半徑為1,圓柱體的高為4,則V=×π×12×4=3π. 答案:B 3.長方體一個頂點上的三條棱長分別為3、4、5,若它的八個頂點都在同一個球面上,則這個球的表面積是 A.20π B.25π C.50π D.200π 解析:設(shè)長方體的體對角線長為l,球半徑為R,則所以R=,所以S球=4πR2=50π. 答案:C 4.在空間直角坐標系中,O為坐標原點,設(shè)A,B,C,則 A.OA⊥AB B.AB⊥AC C.AC⊥BC D.OB⊥OC 解析:|AB|=,|AC|=,|BC|=,因為|AC|2+|BC|2=|AB|2,所以AC⊥BC. 答案:C 5.已知m,n是兩條不同直線,α,β,γ是三個不同平面,下列命題中正確的是 A.若m∥α,n∥α,則m∥n B.若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β C.若m∥α,m∥β,則α∥β D.若m⊥α,n⊥α,則m∥n 解析:A中還可能m,n相交或異面,所以A不正確;B、C中還可能α,β相交,所以B、C不正確.很明顯D正確. 答案:D 6.若P(2,-1)為圓(x-1)2+y2=25的弦AB的中點,則直線AB的方程為 A.x-y-3=0 B.2x+y-3=0 C.x+y-1=0 D.2x-y-5=0 解析:設(shè)圓心為C(1,0),則AB⊥CP,∵kCP=-1,∴kAB=1,∴y+1=x-2,即x-y-3=0. 答案:A 7.在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱長相等,側(cè)棱垂直于底面,點D是側(cè)面BB1C1C的中心,則AD與平面BB1C1C所成角的大小是 A.30° B.45° C.60° D.90° 解析:過A作AE⊥BC于點E,則易知AE⊥面BB1C1C,則∠ADE即為所求,又tan∠ADE==,故∠ADE=60°. 答案:C 8.過點M(-2,4)作圓C:(x-2)2+(y-1)2=25的切線l,且直線l1:ax+3y+2a=0與l平行,則l1與l間的距離是 A. B. C. D. 解析:因為點M(-2,4)在圓C上,所以切線l的方程為(-2-2)(x-2)+(4-1)(y-1)=25,即4x-3y+20=0. 因為直線l與直線l1平行,所以-=,即a=-4,所以直線l1的方程是-4x+3y-8=0,即4x-3y+8=0.所以直線l1與直線l間的距離為=. 答案:D 9.當(dāng)a為任意實數(shù)時,直線(a-1)x-y+a+1=0恒過定點C,則以C為圓心,半徑為的圓的方程為 A.x2+y2-2x+4y=0 B.x2+y2+2x+4y=0 C.x2+y2+2x-4y=0 D.x2+y2-2x-4y=0 解析:令a=0,a=1,得方程組 解得所以C(-1,2). 則圓C的方程為(x+1)2+(y-2)2=5, 即x2+y2+2x-4y=0. 答案:C 10.設(shè)P(x,y)是圓x2+(y+4)2=4上任意一點,則的最小值為 A.+2 B.-2 C.5 D.6 解析:如圖,設(shè)A(1,1),=|PA|,則|PA|的最小值為|AC|-r=-2. 答案:B 第Ⅱ卷(非選擇題,共70分) 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分. 11.如圖所示,Rt△A′B′C′為水平放置的△ABC的直觀圖,其中A′C′⊥B′C′,B′O′=O′C′=1,則△ABC的面積為__________. 解析:由直觀圖畫法規(guī)則將△A′B′C′還原為△ABC,如圖所示,則有BO=OC=1,AO=2. ∴S△ABC=BC·AO =×2×2 =2. 答案:2 12.經(jīng)過點P(1,2)的直線,且使A(2,3),B(0,-5)到它的距離相等的直線方程為__________. 解析:x=1顯然符合條件;當(dāng)A(2,3),B(0,-5)在所求直線同側(cè)時,所求直線與AB平行, ∵kAB=4,∴y-2=4(x-1), 即4x-y-2=0. 答案:4x-y-2=0或x=1 13.與x軸相切并和圓x2+y2=1外切的圓的圓心的軌跡方程是__________. 解析:設(shè)M(x,y)為所求軌跡上任一點,則由題意知1+|y|=,化簡得x2=2|y|+1. 答案:x2=2|y|+1 14.圓x2+y2+Dx+Ey+F=0關(guān)于直線l1:x-y+4=0與直線l2:x+3y=0都對稱,則D=__________,E=__________. 解析:由題設(shè)知直線l1,l2的交點為已知圓的圓心. 由得 所以-=-3,D=6,-=1,E=-2. 答案:6;-2 三、解答題:本大題共4小題,滿分50分. 15.(12分)直線l經(jīng)過點P(2,-5),且到點A(3,-2)和B(-1,6)的距離之比為1∶2,求直線l的方程. 解:∵直線l過P(2,-5), ∴可設(shè)直線l的方程為y+5=k·(x-2), 即kx-y-2k-5=0.(2分) ∴A(3,-2)到直線l的距離為 d1==. B(-1,6)到直線l的距離為 d2==.(6分) ∵d1∶d2=1∶2,∴=. 化簡得k2+18k+17=0.(10分) 解得k1=-1,k2=-17. ∴所求直線方程為x+y+3=0或17x+y-29=0.(12分) 16.(12分)如圖所示,已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的菱形,且∠ABC=120°,PC⊥平面ABCD,PC=a,E為PA的中點. (1)求證:平面EBD⊥平面ABCD; (2)求點E到平面PBC的距離. (1)證明:如圖所示,連接AC,設(shè)AC∩BD=O,連接OE,在△PAC中,E為PA的中點,O為AC的中點, ∴OE∥PC.(2分) 又PC⊥平面ABCD, ∴OE⊥平面ABCD. 又OE?平面EBD, ∴平面EBD⊥平面ABCD.(4分) (2)解:∵OE∥PC,PC?面PBC,而OE?面PBC,∴OE∥面PBC, ∴E到平面PBC的距離等于O到平面PBC的距離. 過O在底面ABCD內(nèi)作OG⊥BC于G,又平面PBC⊥面ABCD,且面PBC∩面ABCD=BC, ∴OG⊥面PBC,即線段OG的長度為點O到平面PBC的距離.(8分) 在菱形ABCD中, ∵∠ABC=120°, ∴∠BCD=60°, ∴△BCD為正三角形,且BC=a,由余弦定理可得AC=a, ∴OB=,OC=a.(10分) 在Rt△BOC中,OG·BC=OB·OC, 即OG·a=·a, ∴OG=a. 即E到平面PBC的距離為a.(12分) 17.(12分)已知圓C和y軸相切,圓心在直線x-3y=0上,且被直線y=x截得的弦長為2,求圓C的方程. 解:設(shè)C的坐標為(3a,a),則圓C的半徑為r=|3a|.C到y(tǒng)=x的距離d==|a|. 由題意有:r2-d2=()2,得a=±1. 故C(3,1)或C(-3,-1). 所以圓C的方程為:(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9. 18.(14分)如圖,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,點O、E分別是A1C1、AA1的中點,AO⊥平面A1B1C1.已知∠BCA=90°,AA1=AC=BC=2. (1)證明:OE∥平面AB1C1; (2)求異面直線AB1與A1C所成的角; (3)求A1C1與平面AA1B1所成角的正弦值. (1)證明:∵點O、E分別是A1C1、AA1的中點, ∴OE∥AC1, 又∵EO?平面AB1C1,AC1?平面AB1C1, ∴OE∥平面AB1C1.(4分) (2)解:∵AO⊥平面A1B1C1, ∴AO⊥B1C1, 又∵A1C1⊥B1C1,且A1C1∩AO=O, ∴B1C1⊥平面A1C1CA, ∴A1C⊥B1C1. 又∵AA1=AC, ∴四邊形A1C1CA為菱形, ∴A1C⊥AC1,且B1C1∩AC1=C1, ∴A1C⊥平面AB1C1, ∴AB1⊥A1C,即異面直線AB1與A1C所成的角為90°.(9分) (3)解:設(shè)點C1到平面AA1B1的距離為d, ∴A1C1與平面AA1B1所成角的正弦值為. (14分)

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