2022年高三數(shù)學上學期10月月考試題 文

2022年高三數(shù)學上學期10月月考試題 文 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1. 設(shè)集合 B A. B. C. D. 2. 若復(fù)數(shù)Z，是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)Z對應(yīng)點的坐標為 C A．（0，2） B．（0，3i ） C．（0，3） D．（0，） 3. 下列命題正確的是 D A．已知; B．存在實數(shù)，使成立; C．命題：對任意的，則：對任意的; D．若或為假命題,則,均為假命題 4. 把函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再將圖象向右平移個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為 D A． B． C． D． 5.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是A A． B． C． D． 6. 我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為 B A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石 7.已知向量m＝(λ＋1,1), n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，則 B λ＝ ( ) A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 8.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出S的值為B A．15 B．105 C．245 D．945 9. 已知，，則 B A． B． C． D． 10.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則 A A． B． C． D． 11.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），若f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）=，則實數(shù)a的取值范圍為 D A． B．（﹣2，1） C． D． 12.函數(shù)f(x)=的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 D A．（k, k）,k B．（2k, 2k）,k C．（k, k＋）,k D．（2k, 2k＋）,k 第Ⅱ卷 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分. 13.已知函數(shù)的圖象過點（-1,4）,則a= ． -2 14. 已知函數(shù)，則f（xx）= 0 15. 已知曲線在點 處的切線與曲線 相切,則a= ．8 16.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c.若a =，sinB=，C=，則b = 1 三、 解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟 17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)＝cos22(x)－sin2(x)cos2(x)－2(1). （Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域； （II）若f(α)＝10(2)，求sin 2α的值． 解：（Ⅰ）f(x)＝cos22(x)－sin2(x)cos2(x)－2(1) ＝2(1)(1＋cos x)－2(1)sin x－2(1) ＝2(2)cos (x＋4(π))． 所以f(x)的最小正周期為2π，值域為． （II）由(1)知f(α)＝2(2)cos (α＋4(π))＝10(2)，所以cos (α＋4(π))＝5(3). 所以sin 2α＝－cos(2(π)＋2α)＝－cos 2(α＋4(π)) ＝1－2cos2(α＋4(π))＝1－25(18)＝25(7). 18.（本小題滿分12分） 已知遞增等差數(shù)列中，，成等比數(shù)列. （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （II）求數(shù)列的前項和. 解：(Ⅰ)由條件知 解得 或（舍），．………6分 （II）， ----（1） ----（2） （1）—（2）得： 19. （本小題滿分12分）已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，acos C＋asin C－b－c＝0. （Ⅰ）求A； （II）若a＝2，△ABC的面積為，求b，c. 解：（Ⅰ）由acos C＋asin C－b－c＝0及正弦定理得 sin Acos C＋sin Asin C－sin B－sin C＝0. 因為B＝π－A－C，所以sin Asin C－cos Asin C－sin C＝0. 由于sin C≠0，所以sin(A－6(π))＝2(1). 又0＜A＜π，故A＝3(π). （II）△ABC的面積S＝2(1)bcsin A＝，故bc＝4. 而a2＝b2＋c2－2bccos A，故b2＋c2＝8. 解得b＝c＝2. 20.（本小題滿分12分） 某位同學進行寒假社會實踐活動，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫（°C）與該奶茶店的這種飲料銷量（杯），得到如下數(shù)據(jù)： 日 期 1月11日 1月12日 1月13日 1月14日 1月15日 平均氣溫（°C） 9[ 10 12 11 8 銷量（杯） 23 25 30 26 21 (Ⅰ)若從這五組數(shù)據(jù)中隨機抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率； (Ⅱ)請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程． （參考公式：．） 【答案】 (Ⅰ)；(Ⅱ)． 【解析】試題分析：（1）利用列舉法寫出抽出2組數(shù)據(jù)的所有基本事件，并從中找出2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的基本事件，利用古典概型公式求出概率；（2）先求出和，再利用參考公式算出和，代入即可得線性回歸方程． 試題解析：(Ⅰ)解：設(shè)“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)”為事件. ………1分 所有基本事件（m，n）（其中m，n為1月份的日期數(shù)）有：（11,12），（11,13），（11,14）， （11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15）共10種． 3分 事件包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4種． 5分 ∴ ． …………6分 (Ⅱ)解：由數(shù)據(jù)，求得，8分 ， ……10分 ∴ y關(guān)于x的線性回歸方程為． …12分 21.（本題滿分12分）設(shè)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的導數(shù)f′(x)滿足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常數(shù)a，b∈R. (Ⅰ)求曲線y＝在點(1，f(1))處的切線方程； (Ⅱ)設(shè)g(x)＝f′(x)e－x，求函數(shù)g(x)的極值． 解：(Ⅰ)因f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1，故f′(x)＝3x2＋ 2ax＋b. 令x＝1，得f′(1)＝3＋2a＋b，由已知f′(1)＝2a，因此3＋2a＋b＝2a，解得b＝－3.又令x＝2，得f′(2)＝12＋4a＋b，由已知f′(2)＝－b，因此12＋4a＋b＝－b，解得a＝－2(3). 因此f(x)＝x3－2(3)x2－3x＋1，從而f(1)＝－2(5). 又因為f′(1)＝2×(－2(3))＝－3，故曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為y－(－2(5))＝－3(x－1)，即6x＋2y－1＝0. (Ⅱ)由(Ⅰ)知g(x)＝(3x2－3x－3)e－x， 從而有g(shù)′(x)＝(－3x2＋9x)e－x. 令g′(x)＝0，得－3x2＋9x＝0，解得x1＝0，x2＝3. 當x∈(－∞，0)時，g′(x)＜0，故g(x)在 (－∞，0)上為減函數(shù)； 當x∈(0,3)時，g′(x) ＞0，故g(x)在(0,3)上為增函數(shù)； 當x∈(3，＋∞)時，g′(x)＜0，故g(x)在(3，＋∞)上為減函數(shù)； 22. （本小題滿分12分）已知a>0，函數(shù)f(x)＝lnx－ax2. （Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間； （II）當a＝8(1)時，求證：f(x)<. 解：（Ⅰ）f′(x)＝x(1)－2ax＝x(1－2ax2)，x∈(0，＋∞)． 令f′(x)＝0，解得x＝2a(2a). 當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表： x (0，2a(2a)) 2a(2a) (2a(2a)，＋∞) f′(x) ＋ 0 － f(x)  極大值  所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，2a(2a))，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(2a(2a)，＋∞)． (2)證明：當a＝8(1)時，f(x)＝lnx－8(1)x2，由(1)知f(x)在 (0,2)內(nèi)單調(diào)遞增，在(2，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減． 令g(x)＝f(x)－f(2(3))．由于f(x)在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞增，所以， ，時 ，故，f(x)<.