2022屆九年級數(shù)學上冊 第一章 特殊平行四邊形測評 （新版）北師大版

2022屆九年級數(shù)學上冊 第一章 特殊平行四邊形測評 （新版）北師大版 一、選擇題(每小題4分,共32分) 1.下列命題中,正確命題的序號是(　　) ①一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形; ②一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形; ③對角線相等的四邊形是矩形; ④對角線相等的梯形是等腰梯形. A.①②　　B.②③　　C.③④　　D.①④ 2.由矩形(非正方形)各內角平分線所圍成的四邊形一定是(　　) A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 3. 如圖,四邊形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,則DH等于(　　) A. B. C.5 D.4 4. 如圖,邊長為6的大正方形中有兩個小正方形.若兩個小正方形的面積分別為S1,S2,則S1+S2的值為(　　) A.16 B.17 C.18 D.19 5.若一個菱形的邊長為2,則這個菱形兩條對角線的平方和為(　　) A.16 B.8 C.4 D.1 6. 如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,對角線AC的垂直平分線分別交AD,AC于點E,O,連接CE,則CE的長為(　　) A.3 B.3.5 C.2.5 D.2.8 7. 如圖,AC,BD是矩形ABCD的對角線,過點D作DE∥AC交BC的延長線于E,則圖中與△ABC全等的三角形共有(　　) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 8.如圖,正方形ABCD的邊長為2,H在CD的延長線上,四邊形CEFH也為正方形,則△DBF的面積為(　　) A.4 B.2 C. D.2 二、填空題(每小題4分,共16分) 9. 如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,不添加任何輔助線,請?zhí)砑右粋€條件　　　　　,使四邊形ABCD是正方形.  10.矩形的周長為24 cm,一邊中點與對邊兩頂點連線成直角,則矩形兩鄰邊長分別為　　　和　　　.  11.如圖,在正方形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,E為BC上一點,CE=5,F為DE的中點.若△CEF的周長為18,則OF的長為　　　　　.  12. 如圖,在△ABC中,點D,E,F分別在邊BC,AB,CA上,且DE∥CA,DF∥BA.有下列四種說法: ①四邊形AEDF是平行四邊形; ②如果∠BAC=90°,那么四邊形AEDF是矩形; ③如果AD平分∠BAC,那么四邊形AEDF是菱形; ④如果AD⊥BC,且AB=AC,那么四邊形AEDF是菱形. 其中,正確的有　.(只填寫序號)  三、解答題(共52分) 13.(10分)如圖,在△ABC中,AB=BC,BD平分∠ABC,四邊形ABED是平行四邊形,DE交BC于點F,連接CE. 求證:四邊形BECD是矩形. 14.(10分) 如圖,點O為矩形ABCD對角線的交點,DE∥AC,CE∥BD. (1)試判斷四邊形OCED的形狀,并說明理由; (2)若AB=6,BC=8,求四邊形OCED的面積. 15.(10分) 如圖,正方形ABCD的邊長為8 cm,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA上的動點,且AE=BF=CG=DH. (1)求證:四邊形EFGH是正方形; (2)判斷直線EG是否經(jīng)過某一定點,并說明理由. 16.(10分) 如圖,B,C,E是同一直線上的三個點,四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形.連接BG,DE. (1)觀察猜想BG與DE之間的大小關系,并證明你的結論. (2)圖中是否存在通過旋轉能夠互相重合的兩個三角形?若存在,請指出,并說出旋轉過程;若不存在,請說明理由. 17.(12分)(1)如圖①,在平行四邊形紙片ABCD中,AD=5,S?ABCD=15,過點A作AE⊥BC,垂足為E,沿AE剪下△ABE,將它平移至△DCE'的位置,拼成四邊形AEE'D,則四邊形AEE'D的形狀為(　　) A.平行四邊形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 (2)如圖②,在(1)中的四邊形紙片AEE'D中,在EE'上取一點F,使EF=4,剪下△AEF,將它平移至△DE'F'的位置,拼成四邊形AFF'D. ①求證:四邊形AFF'D是菱形; ②求四邊形AFF'D的兩條對角線的長. 答案： 一、選擇題 1.D　2.D　3.A　4.B　5.A　6.C　7.D　8.B 二、填空題 9.AC=BD(或∠ABC=90°等)　10.4 cm　8 cm　11. 12.①②③④ 三、解答題 13.證明 ∵AB=BC,BD平分∠ABC, ∴BD⊥AC,AD=CD. ∵四邊形ABED是平行四邊形, ∴BE∥AD,BE=AD.∴BE=CD. ∴四邊形BECD是平行四邊形. ∵BD⊥AC,∴∠BDC=90°. ∴四邊形BECD是矩形. 14.解 (1)四邊形OCED是菱形.理由如下: ∵DE∥AC,CE∥BD, ∴四邊形OCED是平行四邊形. 又∵在矩形ABCD中,OC=OD, ∴四邊形OCED是菱形. (2)如圖,連接OE.由四邊形OCED是菱形得CD⊥OE. ∵四邊形ABCD是矩形, ∴CD⊥BC.∴OE∥BC. 又∵CE∥BD, ∴四邊形BCEO是平行四邊形. ∴OE=BC=8. ∴S四邊形OCED=OE·CD=×8×6=24. 15.(1)證明 ∵四邊形ABCD是正方形, ∴∠A=∠ABC=90°,AB=DA. ∵AE=DH, ∴BE=AH. 又∵AE=BF,∴△AEH≌△BFE. ∴EH=FE,∠AHE=∠BEF. 同理可證FE=GF=HG.∴EH=FE=GF=HG. ∴四邊形EFGH是菱形. ∵∠A=90°,∴∠AHE+∠AEH=90°. ∴∠BEF+∠AEH=90°. ∴∠FEH=90°.∴菱形EFGH是正方形. (2)解 直線EG經(jīng)過正方形ABCD的對稱中心.理由如下: 如圖,連接BD交EG于點O. ∵四邊形ABCD是正方形, ∴AB∥DC,AB=DC. ∴∠EBD=∠GDB. ∵AE=CG,∴BE=DG. 又∵∠EOB=∠GOD, ∴△EOB≌△GOD. ∴BO=DO,即O為BD的中點.∴直線EG經(jīng)過正方形ABCD的對稱中心. 16.解 (1)BG=DE. 證明:∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形, ∴GC=CE,BC=CD,∠BCG=∠DCE=90°. ∴△BCG≌△DCE(SAS).∴BG=DE. (2)存在.△BCG和△DCE. △BCG繞點C順時針方向旋轉90°后與△DCE重合. 17.解 (1)C (2)①證明:∵AD=5,S?ABCD=15,∴AE=3. 又∵EF=4,∴AF==5. ∴AF=AD=5. 又∵AF∥DF',AF=DF',∴四邊形AFF'D是平行四邊形.∴四邊形AFF'D是菱形. ②解:連接AF',DF(圖略).在Rt△DE'F中, ∵E'F=E'E-EF=5-4=1,DE'=3, ∴DF=. 由S?ABCD=15,得S菱形AFF'D=15,故有×AF'=15,解得AF'=3.