2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系測試題

2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系測試題 1.已知p:“a=”,q:“直線x+y=0與圓x2+(y-a)2=1相切”,則p是q的(　　) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 2.已知直線l1與圓x2+y2+2y=0相切,且與直線l2:3x+4y-6=0平行,則直線l1的方程是(　　) A.3x+4y-1=0 B.3x+4y+1=0或3x+4y-9=0 C.3x+4y+9=0 D.3x+4y-1=0或3x+4y+9=0 3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=4相交于A,B兩點,則弦AB的長等于(　　) A.3 B.2 C. D.1 4.若直線x+my=2+m與圓x2+y2-2x-2y+1=0相交,則實數(shù)m的取值范圍為(　) A.(-∞,+∞) B.(-∞,0) C.(0,+∞) D.(-∞,0)∪(0,+∞) 5.過圓x2+y2=1上一點作圓的切線與x軸、y軸的正半軸交于A,B兩點,則|AB|的最小值為(　　) A. B. C.2 D.3 6.若圓x2+y2-ax+2y+1=0與圓x2+y2=1關(guān)于直線y=x-1對稱,過點C(-a,a)的圓P與y軸相切,則圓心P的軌跡方程為(　) A.y2-4x+4y+8=0 B.y2+2x-2y+2=0 C.y2+4x-4y+8=0 D.y2-2x-y-1=0 7.圓心在原點且與直線x+y-2=0相切的圓的方程為　　　　.  8.已知△ABC的三個頂點分別為A(3,1,2),B(4,-2,-2),C(0,5,1),則BC邊上的中線長為　　　　　.  9.設(shè)O為坐標(biāo)原點,C為圓(x-2)2+y2=3的圓心,且圓上有一點M(x,y)滿足=0,則=　　　　　.  10.過點(,0)引直線l與曲線y=相交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點,當(dāng)△AOB的面積取最大值時,直線l的斜率為多少. 11.已知圓O:x2+y2=4和點M(1,a), (1)若過點M有且只有一條直線與圓O相切,求實數(shù)a的值,并求出切線方程; (2)若a=,過點M的圓的兩條弦AC,BD互相垂直,求|AC|+|BD|的最大值. 12.已知圓x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0(0<a≤4)的圓心為C,直線l:y=x+m. (1)若m=4,求直線l被圓C所截得弦長的最大值; (2)若直線l是圓心C下方的切線,當(dāng)a在(0,4]上變化時,求m的取值范圍. 1．答案:A 解析:由直線x+y=0與圓x2+(y-a)2=1相切,可得=1,即a=±.∴p?q.而qp,∴p是q的充分而不必要條件. 2．答案:D 解析:設(shè)直線l1的方程為3x+4y+m=0. ∵直線l1與圓x2+y2+2y=0相切,∴=1. ∴|m-4|=5.∴m=-1或m=9. ∴直線l1的方程為3x+4y-1=0或3x+4y+9=0. 3．答案:B 解析:如圖所示,設(shè)AB的中點為D,則OD⊥AB,垂足為D,連接OA. 由點到直線的距離得|OD|==1, ∴|AD|2=|OA|2-|OD|2=4-1=3,|AD|=,∴|AB|=2|AD|=2. 4．答案:D 解析:由圓的方程可知圓心坐標(biāo)為(1,1),半徑為1,因為直線與圓相交,所以有<1,解得m2>0,所以實數(shù)m的取值范圍為(-∞,0)∪(0,+∞). 5．答案:C 解析:設(shè)圓上的點為(x0,y0),其中x0>0,y0>0, 則切線方程為x0x+y0y=1. 分別令y=0,x=0,得A,B, ∴|AB|==2當(dāng)且僅當(dāng)x0=y0時,等號成立. 6．答案:C 解析:由圓x2+y2-ax+2y+1=0與圓x2+y2=1關(guān)于直線y=x-1對稱可知兩圓半徑相等且兩圓圓心連線的中點在直線y=x-1上,故可得a=2,即點C(-2,2),所以過點C(-2,2)且與y軸相切的圓P的圓心的軌跡方程為(x+2)2+(y-2)2=x2,整理得y2+4x-4y+8=0. 7．答案:x2+y2=2 解析:圓心(0,0)到直線x+y-2=0的距離d=. ∴圓的方程為x2+y2=2. 8．答案: 解析:BC中點坐標(biāo)為D, 所以|AD|=. 9．答案:或- 解析:∵·=0,∴OM⊥CM, ∴OM是圓的切線.設(shè)OM的方程為y=kx,由,得k=±,即=±. 10．解:曲線y=的圖象如圖所示: 若直線l與曲線相交于A,B兩點,則直線l的斜率k<0,設(shè)l:y=k(x-),則點O到l的距離d=. 又S△AOB=|AB|·d=×2·d=,當(dāng)且僅當(dāng)1-d2=d2,即d2=時,S△AOB取得最大值.∴,∴k2=,∴k=-. 11．解:(1)由條件知點M在圓O上,所以1+a2=4,解得a=±. 當(dāng)a=時,點M為(1,),kOM=,k切線=-, 此時切線方程為y-=-(x-1),即x+y-4=0. 當(dāng)a=-時,點M為(1,-),kOM=-,k切線=, 此時切線方程為y+(x-1),即x-y-4=0. 所以所求的切線方程為x+y-4=0,或x-y-4=0. (2)設(shè)O到直線AC,BD的距離分別為d1,d2(d1,d2≥0), 則=|OM|2=3. 于是|AC|=2,|BD|=2. 所以|AC|+|BD|=2+2. 則(|AC|+|BD|)2=4(4-+4-+2) =4[5+2] =4(5+2). 因為2d1d2≤=3, 所以,當(dāng)且僅當(dāng)d1=d2=時取等號. 所以. 所以(|AC|+|BD|)2≤4×=40. 所以|AC|+|BD|≤2, 即|AC|+|BD|的最大值為2. 12．解:(1)∵x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0, ∴(x+a)2+(y-a)2=4a, ∴圓心為C(-a,a),半徑為r=2. 設(shè)直線l被圓C所截得的弦長為2t,圓心C到直線l的距離為d,當(dāng)m=4時,直線l:x-y+4=0,圓心C到直線l的距離為d=|a-2|, t2=(2)2-2(a-2)2=-2a2+12a-8=-2(a-3)2+10, 又0<a≤4,∴當(dāng)a=3時,直線l被圓C所截得弦長的值最大,其最大值為2. (2)圓心C到直線l的距離為d=|m-2a|, ∵直線l是圓C的切線,∴d=r,即=2, ∴m=2a±2,∵直線l在圓心C的下方, ∴m=2a-2=(-1)2-1, ∵a∈(0,4],∴m∈[-1,8-4].