九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第27章 圓 27.3 圓中的計(jì)算問題 27.3.1 弧長(zhǎng)和扇形的面積同步練習(xí) 華東師大版

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1、九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第27章 圓 27.3 圓中的計(jì)算問題 27.3.1 弧長(zhǎng)和扇形的面積同步練習(xí) 華東師大版 知|識(shí)|目|標(biāo) 1．通過計(jì)算特殊角度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)，能推導(dǎo)并理解弧長(zhǎng)公式． 2．通過計(jì)算特殊角度的圓心角所對(duì)的扇形面積，能由特殊到一般地推導(dǎo)理解扇形面積公式． 目標(biāo)一　能推導(dǎo)并理解弧長(zhǎng)的計(jì)算公式 例1 教材練習(xí)第1題針對(duì)訓(xùn)練 (1)如圖27－3－1，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，則的長(zhǎng)為(　　) 圖27－3－1 A. 　　 B. C. 　　

2、 D. (2)教材補(bǔ)充例題若一個(gè)扇形的圓心角為60°，它的弧長(zhǎng)為2π cm，則這個(gè)扇形的半徑為(　　) A．6 cm B．12 cm C．2 cm D. cm 【歸納總結(jié)】利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算的一般步驟： 第一步：從問題中找出公式所涉及的三個(gè)量(弧長(zhǎng) l、弧所對(duì)的圓心角n°、半徑r)中的兩個(gè)； 第二步：把已知的兩個(gè)量代入弧長(zhǎng)公式； 第三步：求出公式中的未知量． 目標(biāo)二　能歸納并掌握扇形面積公式 例2 (1)教材例1針對(duì)訓(xùn)練 在圓心角為1

3、20°的扇形AOB中，半徑OA＝6 cm，則扇形AOB的面積是(　　) A．6π cm2 B．8π cm2 C．12π cm2 D．24π cm2 (2)教材補(bǔ)充例題已知扇形的半徑為6 cm，面積為10π cm2，求該扇形的弧長(zhǎng)． 【歸納總結(jié)】扇形面積公式的選擇： (1)當(dāng)已知半徑r和圓心角的度數(shù)求扇形的面積時(shí)，選用公式S＝； (2)當(dāng)已知半徑r和弧長(zhǎng)l求扇形的面積時(shí)，選用公式S＝lr. 例3 教材補(bǔ)充例題 如圖27－3－2所示，在⊙O中，＝，

4、弦AB與弦AC相交于點(diǎn)A，弦CD與弦AB相交于點(diǎn)F，連結(jié)BC. (1)求證：AC2＝AB·AF； (2)若⊙O的半徑為2 cm，∠B＝60°，求陰影部分的面積． 圖27－3－2 【歸納總結(jié)】?jī)深惞蚊娣e的求法： (1)小于半圓的弧與弦組成的弓形，如圖27－3－3①，計(jì)算弓形的面積時(shí)，用扇形的面積減去三角形的面積； 圖27－3－3 (2)大于半圓的弧與弦組成的弓形，如圖②，計(jì)算弓形的面積時(shí)，用扇形的面積加上三角形的面積． 知識(shí)點(diǎn)一　弧長(zhǎng)的計(jì)算 (1)圓的周長(zhǎng)公式：半徑為r的圓的周長(zhǎng)C的計(jì)算公式為__________．

5、 (2)弧長(zhǎng)公式：半徑為r的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l的計(jì)算公式為__________． [點(diǎn)撥] 弧、弧長(zhǎng)、弧的度數(shù)間的關(guān)系： ①弧相等表示弧長(zhǎng)、弧的度數(shù)都相等； ②度數(shù)相等的弧，弧長(zhǎng)不一定相等； ③弧長(zhǎng)相等的弧，弧的度數(shù)不一定相等． 知識(shí)點(diǎn)二　扇形面積的計(jì)算 (1)扇形的定義：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形叫做扇形． (2)圓的面積：S＝πr2(其中r是圓的半徑)． (3)扇形的面積：圓心角為n°，半徑為r的扇形的面積S扇形的計(jì)算公式是____________． 因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)l＝，扇形的面積S扇形＝，則S＝··r，所以又可以得到扇形面積的另一個(gè)計(jì)算

6、公式：S扇形＝lr. [點(diǎn)撥] 已知S扇形，l，n，r四個(gè)量中的任意兩個(gè)量，便可以求出另外兩個(gè)量． 已知所對(duì)的圓周角為30°，所在圓的直徑為20 cm，求的長(zhǎng)． 解：l＝＝＝(cm)， ∴的長(zhǎng)為 cm. 以上解答過程正確嗎？若不正確，請(qǐng)你指出其中的錯(cuò)誤，并改正． 教師詳解詳析 【目標(biāo)突破】 例1　(1)[解析] B　∵OA＝OC＝AB＝2，∴∠OAC＝∠OCA＝50°，∴∠BOC＝2∠OAC＝100°，∴的長(zhǎng)＝＝. (2)[解析] A　由弧長(zhǎng)公式得＝2π，解得r＝6(cm)． 例2　(1)[解析] C　由扇形面積公式得S＝＝12π(cm2)． (2

7、)解： ∵ l＝， S扇形＝＝··r＝lr＝10π，∴l(xiāng)＝＝ ＝(cm)． 例3　解：(1)證明：∵＝， ∴∠ABC＝∠ACF. 又∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACF， ∴＝， ∴AC2＝AB·AF. (2)如圖，連結(jié)OA，OC，過點(diǎn)O作OE⊥AC，垂足為E，則AC＝2AE. ∵∠B＝60°， ∴∠AOC＝120°. 又∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA＝30°. ∵在Rt△AOE中，OA＝2 cm， ∴OE＝1 cm， ∴AE＝＝ cm， ∴AC＝2AE＝2 cm， ∴S陰影＝S扇形AOC－S△AOC＝－×2 ×1＝cm2. 【總結(jié)反思】 [小結(jié)] 知識(shí)點(diǎn)一　(1)C＝2πr　(2)l＝ 知識(shí)點(diǎn)二　(3)S扇形＝ [反思] 不正確．弧長(zhǎng)公式中的n°是圓心角的度數(shù)，而不是圓周角的度數(shù)；r是弧所在圓的半徑，而不是直徑．改正如下： 依題意可知，n＝60，r＝10 cm， ∴l(xiāng)＝＝(cm)， ∴的長(zhǎng)為 cm.