九年級數學下冊 第27章 圓 27.3 圓中的計算問題 27.3.1 弧長和扇形的面積同步練習 華東師大版

九年級數學下冊 第27章 圓 27.3 圓中的計算問題 27.3.1 弧長和扇形的面積同步練習 華東師大版 知|識|目|標 1．通過計算特殊角度的圓心角所對的弧長，能推導并理解弧長公式． 2．通過計算特殊角度的圓心角所對的扇形面積，能由特殊到一般地推導理解扇形面積公式． 目標一　能推導并理解弧長的計算公式 例1 教材練習第1題針對訓練 (1)如圖27－3－1，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，則的長為(　　) 圖27－3－1 A. 　　 B. C. 　　 D. (2)教材補充例題若一個扇形的圓心角為60°，它的弧長為2π cm，則這個扇形的半徑為(　　) A．6 cm B．12 cm C．2 cm D. cm 【歸納總結】利用弧長公式進行計算的一般步驟： 第一步：從問題中找出公式所涉及的三個量(弧長 l、弧所對的圓心角n°、半徑r)中的兩個； 第二步：把已知的兩個量代入弧長公式； 第三步：求出公式中的未知量． 目標二　能歸納并掌握扇形面積公式 例2 (1)教材例1針對訓練 在圓心角為120°的扇形AOB中，半徑OA＝6 cm，則扇形AOB的面積是(　　) A．6π cm2 B．8π cm2 C．12π cm2 D．24π cm2 (2)教材補充例題已知扇形的半徑為6 cm，面積為10π cm2，求該扇形的弧長． 【歸納總結】扇形面積公式的選擇： (1)當已知半徑r和圓心角的度數求扇形的面積時，選用公式S＝； (2)當已知半徑r和弧長l求扇形的面積時，選用公式S＝lr. 例3 教材補充例題 如圖27－3－2所示，在⊙O中，＝，弦AB與弦AC相交于點A，弦CD與弦AB相交于點F，連結BC. (1)求證：AC2＝AB·AF； (2)若⊙O的半徑為2 cm，∠B＝60°，求陰影部分的面積． 圖27－3－2 【歸納總結】兩類弓形面積的求法： (1)小于半圓的弧與弦組成的弓形，如圖27－3－3①，計算弓形的面積時，用扇形的面積減去三角形的面積； 圖27－3－3 (2)大于半圓的弧與弦組成的弓形，如圖②，計算弓形的面積時，用扇形的面積加上三角形的面積． 知識點一　弧長的計算 (1)圓的周長公式：半徑為r的圓的周長C的計算公式為__________． (2)弧長公式：半徑為r的圓中，n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為__________． [點撥] 弧、弧長、弧的度數間的關系： ①弧相等表示弧長、弧的度數都相等； ②度數相等的弧，弧長不一定相等； ③弧長相等的弧，弧的度數不一定相等． 知識點二　扇形面積的計算 (1)扇形的定義：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫做扇形． (2)圓的面積：S＝πr2(其中r是圓的半徑)． (3)扇形的面積：圓心角為n°，半徑為r的扇形的面積S扇形的計算公式是____________． 因為扇形的弧長l＝，扇形的面積S扇形＝，則S＝··r，所以又可以得到扇形面積的另一個計算公式：S扇形＝lr. [點撥] 已知S扇形，l，n，r四個量中的任意兩個量，便可以求出另外兩個量． 已知所對的圓周角為30°，所在圓的直徑為20 cm，求的長． 解：l＝＝＝(cm)， ∴的長為 cm. 以上解答過程正確嗎？若不正確，請你指出其中的錯誤，并改正． 教師詳解詳析 【目標突破】 例1　(1)[解析] B　∵OA＝OC＝AB＝2，∴∠OAC＝∠OCA＝50°，∴∠BOC＝2∠OAC＝100°，∴的長＝＝. (2)[解析] A　由弧長公式得＝2π，解得r＝6(cm)． 例2　(1)[解析] C　由扇形面積公式得S＝＝12π(cm2)． (2)解： ∵ l＝， S扇形＝＝··r＝lr＝10π，∴l(xiāng)＝＝ ＝(cm)． 例3　解：(1)證明：∵＝， ∴∠ABC＝∠ACF. 又∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACF， ∴＝， ∴AC2＝AB·AF. (2)如圖，連結OA，OC，過點O作OE⊥AC，垂足為E，則AC＝2AE. ∵∠B＝60°， ∴∠AOC＝120°. 又∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA＝30°. ∵在Rt△AOE中，OA＝2 cm， ∴OE＝1 cm， ∴AE＝＝ cm， ∴AC＝2AE＝2 cm， ∴S陰影＝S扇形AOC－S△AOC＝－×2 ×1＝cm2. 【總結反思】 [小結] 知識點一　(1)C＝2πr　(2)l＝ 知識點二　(3)S扇形＝ [反思] 不正確．弧長公式中的n°是圓心角的度數，而不是圓周角的度數；r是弧所在圓的半徑，而不是直徑．改正如下： 依題意可知，n＝60，r＝10 cm， ∴l(xiāng)＝＝(cm)， ∴的長為 cm.