2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 第54課 直線的斜率與方程要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)

2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 第54課 直線的斜率與方程要點(diǎn)導(dǎo)學(xué) 直線的斜率公式 　已知點(diǎn)A(1,-3),B(2,m-1),C(-1,4),直線AC的斜率等于直線BC的斜率的3倍,求實(shí)數(shù)m的值. [思維引導(dǎo)]直線AC的斜率為定值,可以根據(jù)斜率公式建立等量關(guān)系,進(jìn)而確定m的值. [解答]根據(jù)題意得kAC=3kBC,即=3×,解得m=. 　已知點(diǎn)M(2m2+1,2),N(2m2-1,m),直線l經(jīng)過M,N兩點(diǎn),它的斜率為k.若k>1,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　　　　. [答案](-∞,0) [解析]由題意知k=>1,所以m<0. 直線的傾斜角與斜率 　已知線段PQ兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1,1),(2,2).若直線l:x+my+m=0與線段PQ有交點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍. [思維引導(dǎo)]直線l過定點(diǎn)(0,-1),借助圖形觀察直線l的斜率的變化情況,很容易發(fā)現(xiàn)斜率的變化情況. [解答]如圖: (例2) ①當(dāng)m=0時,直線l的斜率不存在,即x=0與已知線段PQ有交點(diǎn),滿足題意. ②當(dāng)m≠0時,直線l的斜率為-,要想使直線l與線段PQ有交點(diǎn),必須滿足kl≥kAQ或kl≤kAP,即-≥或-≤-2,所以-≤m<0或0<m≤. 綜上所述,m∈. [精要點(diǎn)評]本題直線l必過一個定點(diǎn)(0,-1),直線l夾在直線AQ與直線AP之間,所以學(xué)生很容易把直線l的斜率認(rèn)為只是kl≥kAQ或kl≤kAP,忽視直線l傾斜角的變化.當(dāng)傾斜角范圍中有90°的時候,直線的斜率范圍要分開寫. 　(xx·江陰模擬)直線x-y+a=0(a∈R,a為常數(shù))的傾斜角是　　　　. [答案] [解析]由已知,得y=x+a,所以k=tanα=,α=. 利用待定系數(shù)法求直線的方程 　(xx·臺州中學(xué))經(jīng)過點(diǎn)A(-5,2)且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程是　　　　. [答案]2x+5y=0或x+2y+1=0. [解析]當(dāng)截距為0時,直線經(jīng)過點(diǎn)A(-5,2)和O(0,0),直線方程為2x+5y=0.當(dāng)截距不為0時,設(shè)直線方程為+=1,由直線經(jīng)過點(diǎn)A(-5,2),得+=1,解得b=-,則直線方程為x+2y+1=0. [精要點(diǎn)評]截距不是距離,可以為0,也可以為正數(shù)或負(fù)數(shù). 　過點(diǎn)A(-5,-4)作一直線l,使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5,求直線l的方程. [解答]設(shè)直線l的方程為y+4=k(x+5),交x軸于點(diǎn),交y軸于點(diǎn)(0,5k-4), 則有S=××|5k-4|=5,即=10, 即25k2-30k+16=0或25k2-50k+16=0, 解得k=或 k=. 所以直線l的方程為2x-5y-10=0或8x-5y+20=0. 1. 直線l:xtan+y+1=0的傾斜角α=　　　　. [答案] [解析]因?yàn)棣痢蔥0,π),k=tanα=-tan=tan（π-）=tan,所以α=. 2. 已知兩點(diǎn)A(3,2),B(8,12),若點(diǎn)C(-2,a)在直線AB上,則實(shí)數(shù)a的值是　　　　. [答案]-8 [解析]直線AB的方程為y-2=(x-3),即y=2x-4,所以a=-8. 3. (xx·江蘇模擬)若點(diǎn)A(ab,a+b)在第一象限,則直線bx+ay-ab=0不經(jīng)過第　　　　象限. [答案]三 [解析]因?yàn)辄c(diǎn)A在第一象限,所以ab>0且a+b>0,即a>0,b>0.因?yàn)閎x+ay-ab=0Þy=-x+b,因?yàn)?<0,直線與y軸的交點(diǎn)為(0,b),所以直線不過第三象限. 4. (xx·南安模擬)若不論m取何實(shí)數(shù),直線l:mx+y-1+2m=0恒過一定點(diǎn),則該定點(diǎn)的坐標(biāo)為　　　　. [答案](-2,1) [解析]l:mx+y-1+2m=0變形為(x+2)m+y-1=0,易知定點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,1). [溫馨提醒] 趁熱打鐵,事半功倍.請老師布置同學(xué)們完成《配套檢測與評估》中的練習(xí)(第107-108頁).