浙江省2022年中考數學 第二單元 方程（組）與不等式（組）測試練習 （新版）浙教版

浙江省2022年中考數學 第二單元 方程（組）與不等式（組）測試練習 （新版）浙教版 一、選擇題(每小題4分,共28分) 1.不等式x+1≥2x-1的解集在數軸上表示為 (　　) 圖D2-1 2.方程(x+1)(x-2)=x+1的解是 (　　) A.x=2 B.x=3 C.x1=-1,x2=2 D.x1=-1,x2=3 3.分式方程-=0的根是 (　　) A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2 4.不等式組的解集是 (　　) A.-2<x<4 B.x<4或x≥-2 C.-2≤x<4 D.-2<x≤4 5.中國古代數學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一記載:“三百七十八里關,初日健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關.”其大意是,有人要去某關口,路程為378里,第一天健步行走,從第二天起,由于腳痛,每天走的路程都為前一天的一半,一共走了六天才到達目的地,則此人第六天走的路程為 (　　) A.24里 B.12里 C.6里 D.3里 6.若等腰三角形一條邊的長為3,它的另兩條邊的長是關于x的一元二次方程x2-12x+k=0的兩個根,則k的值是 (　　) A.27 B.36 C.27或36 D.18 7.某種商品每件的標價是330元,按標價的八折銷售時,仍可獲利10%,則這種商品每件的進價為 (　　) A.240元 B.250元 C.280元 D.300元 二、填空題(每小題4分,共20分) 8.[xx·安徽] 不等式>1的解集是　　　　.  9.已知關于x的不等式組無解,則a的取值范圍是　　　　.  10.已知關于x的方程(k-1)x2-2kx+k-3=0有兩個相等的實根,則k的值是　　　　.  11.若不等式組的解集為3≤x≤4,則不等式ax+b<0的解集為　　　　.  12.若x為實數,則[x]表示不大于x的最大整數,例如[1.6]=1,[π]=3,[-2.82]=-3等.[x]+1是大于x的最小整數,對任意的實數x都滿足不等式組[x]≤x<[x]+1.利用這個不等式組,求出滿足[x]=2x-1的所有解,其所有解為　　　　.  三、解答題(共52分) 13.(8分)[xx·紹興] 解方程:x2-2x-1=0. 14.(8分)[xx·威海] 解不等式組,并將解集在數軸上表示出來. 15.(8分)[xx·蘇州] 某學校準備購買若干臺A型電腦和B型打印機.如果購買1臺A型電腦,2臺B型打印機,一共需要花費5900元;如果購買2臺A型電腦,2臺B型打印機,一共需要花費9400元. (1)求每臺A型電腦和每臺B型打印機的價格分別是多少元? (2)如果學校購買A型電腦和B型打印機的預算費用不超過20000元,并且購買B型打印機的臺數要比購買A型電腦的臺數多1臺,那么該學校至多能購買多少臺B型打印機? 16.(8分)某高速公路正在建設中,甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設,甲隊單獨施工30天完成該項工程的,這時乙隊加入,兩隊還需同時施工15天,才能完成該項工程. (1)若乙隊單獨施工,需要多少天才能完成該項工程? (2)若甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天,則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程? 17.(10分)已知關于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+a-c=0,其中a,b,c分別為△ABC的三邊的長. (1)如果x=-1是方程的根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由; (2)如果方程有兩個相等的實數根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由; (3)如果△ABC是等邊三角形,試求這個一元二次方程的根. 18.(10分)某商店準備進一批季節(jié)性小家電,單價40元,經市場預測,銷售定價為52元時,可售出180個.定價每增加1元,銷售量凈減少10個;定價每減少1元,銷售量凈增加10個.因受庫存的影響,每批次進貨個數不得超過180個.若商店準備獲利2000元,則應進貨多少個?定價多少元? 參考答案 1.B 2.D　[解析] 移項,整理得(x+1)(x-3)=0,∴x1=-1,x2=3,故選D. 3.D　4.C 5.C　[解析] 設第六天走的路程為x里,則第5天為2x里,依次往前推,可得方程x+2x+4x+8x+16x+32x=378,解得x=6,所以選C. 6.B　7.A 8.x>10 9.a≥2　[解析] 解關于x的不等式組得由于該不等式組無解,根據“小小大大無解了”,得a≥2. 10.　[解析] ∵關于x的方程(k-1)x2-2kx+k-3=0有兩個相等的實根, ∴ 解得k=. 11.x> 12.或1　[解析] ∵[x]≤x<[x]+1,[x]=2x-1,∴即∴0<x≤1, ∵2x-1是整數,∴x=或1. 13.解:x2-2x-1=0中,a=1,b=-2,c=-1,b2-4ac=4+4=8>0,x=, ∴x=, ∴x1=1+,x2=1-. 14.解:解不等式①得,x>-4.解不等式②得,x≤2. 因此,原不等式組的解集為-4<x≤2. 在數軸上表示為: 15.解:(1)設每臺A型電腦的價格為x元,每臺B型打印機的價格為y元, 根據題意得:解這個方程組,得 答:每臺A型電腦的價格為3500元,每臺B型打印機的價格為1200元. (2)設學校購買n臺B型打印機,則購買A型電腦為(n-1)臺, 根據題意得:3500(n-1)+1200n≤20000, 解這個不等式,得n≤5. 答:該學校至多能購買5臺B型打印機. 16.解:(1)設乙隊單獨施工,需要x天才能完成該項工程, ∵甲隊單獨施工30天完成該項工程的, ∴甲隊單獨施工90天完成該項工程, 根據題意可得+15+=1, 解得x=30, 經檢驗x=30是原方程的根,且符合題意. 答:乙隊單獨施工,需要30天才能完成該項工程. (2)設乙隊參與施工y天才能完成該項工程,根據題意可得×36+y×≥1, 解得y≥18. 答:乙隊至少施工18天才能完成該項工程. 17.解:(1)△ABC為等腰三角形.理由:把x=-1代入方程得2a-2b=0,∴a=b. ∴△ABC是等腰三角形. (2)△ABC為直角三角形.理由: ∵方程有兩個相等的實數根, ∴根的判別式=(2b)2-4(a+c)(a-c)=0, ∴b2+c2=a2, ∴△ABC是直角三角形. (3)∵△ABC是等邊三角形,∴a=b=c, ∴原方程變形為2ax2+2ax=0, ∵a≠0,∴x1=0,x2=-1. 18.解:設定價為x元,則銷售量為:180-10(x-52)=180-10x+520=700-10x(個), 所以(x-40)(700-10x)=2000, 解得x1=50,x2=60. ∵每批次進貨個數不得超過180個, ∴700-10x≤180, ∴x≥52,∴x=60. 當x=60時,700-10x=700-10×60=100. 答:若商店準備獲利2000元,則應進貨100個,定價為60元. -y2)+3x2(4x2-y2)能化簡為x4.