2022年高考數(shù)學(xué) 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)練習(xí) 文

2022年高考數(shù)學(xué) 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)練習(xí) 文 一、選擇題(每小題5分，共30分) 1．下列條件中，能判定直線l⊥平面α的是(　　) A．l與平面α內(nèi)的兩條直線垂直 B．l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線垂直 C．l與平面α內(nèi)的某一條直線垂直 D．l與平面α內(nèi)兩條相交直線垂直 2．給定空間中的直線l及平面α，條件“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面α垂直”的(　　) A．充要條件 B．充分非必要條件 C．必要非充分條件 D．既非充分又非必要條件 3．已知三條直線m，n，l，三個平面α，β，γ.下面四個命題中，正確的是(　　) A.?α∥β B.?l⊥β C.?m∥n D.?m∥n 4．在三棱錐A－BCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，△BCD是銳角三角形，那么必有(　　) A．平面ABD⊥平面ACD B．平面ABD⊥平面ABC C．平面ACD⊥平面BCD D．平面ABC⊥平面BCD 5．設(shè)a，b是兩條直線，α，β是兩個平面，則a⊥b的一個充分條件是(　　) A．a(chǎn)⊥α，b∥β，α⊥β B．a(chǎn)⊥α，b⊥β，α∥β C．a(chǎn)?α，b⊥β，α∥β D．a(chǎn)?α，b∥β，α⊥β 6．設(shè)a，b為兩條直線，α，β為兩個平面．下列四個命題中，正確的命題是(　　) A．若a，b與α所成的角相等，則a∥b B．若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b C．若a?α，b?β，a∥b，則α∥β D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b 二、填空題(每小題5分，共15分) 7．如圖，直線PA垂直于圓O所在的平面，△ABC內(nèi)接于圓O，且AB為圓O的直徑，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)．現(xiàn)有以下命題： ①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③點(diǎn)B到平面PAC的距離等于線段BC的長．其中是真命題的序號是________． 8．如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1，AA1＝3 cm, AB＝4 cm，AD＝5 cm.則點(diǎn)A到點(diǎn)C1的距離為________，點(diǎn)A到棱B1C1的距離為________，棱AB到面A1B1C1D1的距離為________． 9．點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，若A，B到平面α的距離分別為4 cm和6 cm，則 點(diǎn)M到平面α的距離為________． 三、解答題(共15分) 10．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)為棱AD，AB的中點(diǎn)． (1)求證：EF∥平面CB1D1； (2)求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1. 參考答案 立體幾何：直線、平面垂直的判定與性質(zhì) 1．D　2.C　3.D　4.C　5.C　6.D 7．①②③　8.5 cm　4 cm　3 cm 9．1 cm或5 cm　解析：分A，B在平面α同側(cè)或兩側(cè)兩種情況． 10．證明：(1)連接BD.在正方體AC1中，對角線BD∥B1D1. 又∵E，F(xiàn)為棱AD，AB的中點(diǎn)， ∴EF∥BD. ∴EF∥B1D1.∴EF∥平面CB1D1. (2)∵在正方體AC1中，AA1⊥平面A1B1C1D1， 而B1D1?平面A1B1C1D1，∴AA1⊥B1D1. 又∵在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1， ∴B1D1⊥平面CAA1C1. ∵B1D1?平面CB1D1， ∴平面CAA1C1⊥平面CB1D1.