（東營專版）2022年中考數學復習 專題類型突破 專題二 探索規(guī)律問題訓練

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1、（東營專版）2022年中考數學復習 專題類型突破 專題二 探索規(guī)律問題訓練 類型一 數式規(guī)律 命題角度?　數字規(guī)律探索 (xx·泰安中考)觀察“田”字中各數之間的關系： 【分析】 依次觀察每個“田”中相同位置的數字，即可找到數字變化規(guī)律，再觀察同一個“田”中各個位置的數字數量關系即可． 【自主解答】 解數式規(guī)律型問題的一般方法 (1)當所給的一組數是整數時，先觀察這組數字是自然數列、正數列、奇數列、偶數列還是正整數列經過平方、平方加1或減1等運算后的數列，然后再看這組數字的符號，判斷數字符號的正負是交替出現還是只出現一種符號，最后把數字規(guī)律和符號規(guī)律

2、結合起來從而得到結果；(2)當數字是分數和整數結合時，先把這組數據的所有整數寫成分數，然后分別推斷出分子和分母的規(guī)律，最后得到該組第n項的規(guī)律；(3)當所給的代數式含有系數時，先觀察其每一項的系數之間是否有自然數列、正整數列、奇數列、偶數列或交替存在一定的對稱性，然后觀察其指數是否存在相似的規(guī)律，最后將系數和指數的規(guī)律結合起來求得結果． 1．(xx·百色中考)觀察以下一列數的特點：0，1，－4，9，－16，25，…，則第11個數是( ) A．－121 B．－100 C．100 D．121 2．(xx·十堰中考)如圖，10個不同的正偶數按下圖排列，箭頭上方的每

3、個數都等于其下方兩數的和，如，表示a1＝a2＋a3，則a1的最小值為( ) A．32 B．36 C．38 D．40 3．(xx·棗莊中考)將從1開始的連續(xù)自然數按如下規(guī)律排列： … 則2 018在第________行． 命題角度?　數字循環(huán)類規(guī)律探索 (xx·成都中考)已知a＞0，S1＝，S2＝－S1－1，S3＝，S4＝－S3－1，S5＝，…(即當n為大于1的奇數時，Sn＝；當n為大于1的偶數時，Sn＝－Sn－1－1)，按此規(guī)律，S2 018＝__________． 【分析】 根據Sn數的變化找出Sn的值每6個一循環(huán)，結合2 018＝336×6

4、＋2，此題得解． 【自主解答】 數字循環(huán)類規(guī)律題就是幾個數循環(huán)出現，解決此類問題時，一般是先求出前幾個數，再觀察其中隱含的規(guī)律，若和序號有關，則第n個數用含n的式子表示，用n除以循環(huán)出現的數的個數，找出余數即可找到對應的結果． 4．(xx·岳陽中考)觀察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，根據這個規(guī)律，則21＋22＋23＋24＋…＋22 017的末位數字是( ) A．0 B．2 C．4 D．6 5．(xx·棗莊中考改編)一列數a1，a2，a3，…滿足條件：a1＝，an＝(n≥

5、2，且n為整數)，則a2 019＝________． 命題角度?　等式規(guī)律探索 (xx·濱州中考)觀察下列各式： ＝1＋， ＝1＋， ＝1＋， … 請利用你所發(fā)現的規(guī)律， 計算＋＋＋…＋，其結果為________． 【分析】 直接根據已知數據變化規(guī)律進而將原式變形求出答案． 【自主解答】 探索等式規(guī)律的一般步驟 (1)標序數；(2)對比式子與序號，即分別比較等式中各部分與序數(1，2，3，4，…，n)之間的關系，把其隱含的規(guī)律用含序數的式子表示出來，通常方法是將式子進行拆分，觀察式子中數字與序號是否存在倍數或者次方的關系；(3)根據

6、找出的規(guī)律得出第n個等式，并進行檢驗． 6．(xx·黔南州中考)根據下列各式的規(guī)律，在橫線處填空： ＋－1＝，＋－＝，＋－＝，＋－＝…，＋－________＝. 7．(xx·安徽中考)觀察以下等式： 第1個等式：＋＋×＝1， 第2個等式：＋＋×＝1， 第3個等式：＋＋×＝1， 第4個等式：＋＋×＝1， 第5個等式：＋＋×＝1， … 按照以上規(guī)律，解決下列問題： (1)寫出第6個等式：________； (2)寫出你猜想的第n個等式：________(用含n的等式表示)，并證明． 類型二 點的坐標規(guī)律 (xx·東營中考)如圖，在平面直

7、角坐標系中，點A1，A2，A3，…和點B1，B2，B3，…分別在直線y＝x＋b和x軸上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果點A1(1，1)，那么點A2 018的縱坐標是 ________. 【分析】 因為每個A點為等腰直角三角形的直角頂點，則延長直線交x軸、y軸于點N，M，構造直角三角形MNO，作出各點A垂直于x軸，利用三角函數值求出各點A的縱坐標，找出規(guī)律可求解． 【自主解答】 根據圖形尋找點的坐標的變換特點，這類題目一般有兩種考查形式：一類是點的坐標變換在直角坐標系中遞推變化；另一類是點的坐標變換在坐標軸上或象

8、限內循環(huán)遞推變化．解決這類問題可按如下步驟進行：(1)根據圖形點坐標的變換特點確定屬于哪一類；(2)根據圖形的變換規(guī)律分別求出第1個點，第2個點，第3個點的坐標，找出點的坐標與序號之間的關系，歸納得出第M個點的坐標與變換次數之間的關系；(3)確定第一類點的坐標的方法：根據(2)中得到的倍分關系，得到第M個點的坐標；確定第二類點坐標的方法：先找出循環(huán)一周的變換次數，記為n，用M÷n＝ω……q(0≤q＜n)，則第M次變換與每個循環(huán)中第q次變換相同，再根據(2)中得到的第M個點的坐標與變換次數的關系，得到第M個點的坐標． 8．(xx·廣州中考)在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從

9、原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1 m．其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，…，第n次移動到An.則△OA2A2 018的面積是( A ) A．504 m2 B. m2 C. m2 D．1 009 m2 9．(xx·威海中考)如圖，在平面直角坐標系中，點A1的坐標為(1，2)，以點O為圓心，以OA1長為半徑畫弧，交直線y＝x于點B1.過B1點作B1A2∥y軸，交直線y＝2x于點A2，以點O為圓心，以OA2長為半徑畫弧，交直線y＝x于點B2；過點B2作B2A3∥y軸，交直線y＝2x于點A3，以點O為圓心，以OA3

10、長為半徑畫弧，交直線y＝x于點B3；過B3點作B3A4∥y軸，交直線y＝2x于點A4，以點O為圓心，以OA4長為半徑畫弧，交直線y＝x于點B4，…，按照如此規(guī)律進行下去，點B2 018的坐標為______________ 類型三 圖形累加型變化規(guī)律 (xx·濰坊中考)如圖，自左至右，第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成；第2個圖由2個正六邊形、11個正方形和10個等邊三角形組成；第3個圖由3個正六邊形、16個正方形和14個等邊三角形組成；…按照此規(guī)律，第n個圖中正方形和等邊三角形的個數之和為________個． 【分析】 根

11、據題中正方形和等邊三角形的個數找出規(guī)律，進而可得出結論． 【自主解答】 找圖形累加型變化規(guī)律的一般步驟 (1)寫序號，記每組圖形的序數為“1，2，3，…n”； (2)數圖形個數，在圖形數量變化時，要數出每組圖形表示的個數； (3)尋找圖形數量與序數n的關系，若當圖形變化規(guī)律不明顯時，可利用圖示法，即針對尋找第n個圖形表示的數量時，先將后一個圖形的個數與前一個圖形的個數進行比對，通常作差(商)來觀察是否有恒等量的變化，然后按照定量變化推導出第n個圖形的個數． 10．(xx·重慶中考)下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成，其中第①個圖中有

12、3張黑色正方形紙片，第②個圖中有5張黑色正方形紙片，第③個圖中有7張黑色正方形紙片，…，按此規(guī)律排列下去第⑥個圖中黑色正方形紙片的張數為( ) A．11 B．13 C．15 D．17 11．(xx·自貢中考)觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2 018個圖形共有______________個○. 類型四 圖形成倍遞變型變化規(guī)律 (xx·綏化中考)如圖，順次連接腰長為2的等腰直角三角形各邊中點得到第1個小三角形，再順次連接所得的小三角形各邊中點得到第2個小三角形，如此操作下去，則第n個小三角形的面積為________．

13、 【分析】 記原來三角形的面積為S，第一個小三角形的面積為S1，第二個小三角形的面積為S2，…，求出S1，S2，S3，探究規(guī)律后即可解決問題． 【自主解答】 對于求面積規(guī)律探索問題的一般步驟：(1)根據題意可得出第一次變換前圖形的面積S；(2)通過計算得到第一次變換后圖形的面積，第二次變換后圖形的面積，第三次變換后圖形的面積，歸納出后一個圖形的面積與前一個圖形的面積之間存在的倍分關系；(3)根據找出的規(guī)律，即可求出第M次變換后圖形的面積． 12．(xx·內江中考)如圖，過點A0(2，0)作直線l：y＝x的垂線，垂足為點A1，過點A1作A1A2⊥x軸

14、，垂足為點A2，過點A2作A2A3⊥l，垂足為點A3，…，這樣依次下去，得到一組線段：A0A1，A1A2，A2A3，…，則線段A2 016A2 017的長為( ) A．()2 015 B．()2 016 C．()2 017 D．()2 018 13．(xx·濰坊中考)如圖，點A1的坐標為(2，0)，過點A1作x軸的垂線交直線l：y＝x于點B1，以原點O為圓心，OB1的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A2；再過點A2作x軸的垂線交直線l于點B2，以原點O為圓心，以OB2的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A3；….按此作法進行下去，則的長是________．

15、 參考答案 類型一 【例1】 觀察“田”字中各數之間的關系得：左上角數字為連續(xù)的正奇數；左下角數字為2的整數指數冪；右下角數字則為左上角與左下角兩數字的和；右上角的數字為右下角數字與1的差．故此，可知a＝28＝256，b＝15＋256＝271，c＝271－1＝270.故答案為270. 變式訓練 1．B　2.D　3.45 【例2】 ∵S1＝，S2＝－S1－1＝－－1＝－，S3＝＝－，S4＝－S3－1＝－1＝－，S5＝＝－(a＋1)，S6＝－S5－1＝(a＋1)－1＝a，S7＝＝，…， ∴Sn的值每6個一循環(huán)． ∵2 018＝336×6＋2， ∴S2 018＝S2＝－.

16、 故答案為－. 變式訓練 4．B　5.－1 【例3】 ＋＋ ＋…＋ ＝1＋＋1＋＋1＋＋…＋1＋ ＝1×9＋1－＋－＋－＋…＋－ ＝9＋1－ ＝9. 故答案為9. 變式訓練 6.　 7．解：(1)＋＋×＝1 (2)根據題意，第n個分式分母分別為n和n＋1，分子分別為1和n－1， 故答案為＋＋×＝1. 證明：＋＋×＝＝＝1，∴等式成立． 類型二 【例4】 ∵A1(1，1)在直線y＝x＋b上， ∴b＝，∴直線解析式為y＝x＋. 設直線與x軸、y軸的交點坐標分別為點N，M. 當x＝0時，y＝； 當y＝0時，x＋＝0， 解得x＝－4， ∴點M，N的坐標分

17、別為M(0，)，N(－4，0)， ∴tan∠MNO＝＝＝. 如圖，作A1C1⊥x軸于點C1，A2C2⊥x軸于點C2，A3C3⊥x軸于點C3. ∵A1(1，1)，OB1＝2A1C1＝2， ∴tan∠MNO＝＝＝＝， ∴A2C2＝. 同理，A3C3＝＝()2，A4C4＝＝()3，… 依此類推，點A2 018的縱坐標是()2 017. 故答案為()2 017. 變式訓練 8．A　9.(22 018，22 017) 類型三 【例5】 ∵第1個圖由6個正方形和6個等邊三角形組成， ∴正方形和等邊三角形的個數之和為6＋6＝12＝9＋3； ∵第2個圖由11個正方形和10個等邊三角形組成， ∴正方形和等邊三角形的個數之和為11＋10＝21＝9×2＋3； ∵第3個圖由16個正方形和14個等邊三角形組成， ∴正方形和等邊三角形的個數之和為16＋14＝30＝9×3＋3；… ∴第n個圖中正方形和等邊三角形的個數之和為9n＋3. 故答案為9n＋3. 變式訓練 10．B　11.6 055 類型四 【例6】 記原來三角形的面積為S，第一個小三角形的面積為S1，第二個小三角形的面積為S2，…. ∵S1＝·S＝·S，S2＝·S＝·S， S3＝·S， ∴Sn＝·S＝··2·2＝.故答案為. 變式訓練 12．B　13.