2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題四 概率與統(tǒng)計(jì) 課后綜合提升練 1.4.1 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 文

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1、2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題四 概率與統(tǒng)計(jì) 課后綜合提升練 1.4.1 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 文 (40分鐘　70分) 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.(2018·撫順二模)下面給出的是某校高三(2)班50名學(xué)生某次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布折線圖,根據(jù)圖中所提供的信息,則下列結(jié)論正確的是 A.成績(jī)是50分或100分的人數(shù)是0 B.成績(jī)?yōu)?5分的人數(shù)為20 C.成績(jī)?yōu)?0分的頻率為0.18 D.成績(jī)落在60—80分的人數(shù)為29 【解析】選D.把頻率分布直方圖各個(gè)小長(zhǎng)方形上邊的中點(diǎn)用線段連接起來(lái),就得到頻率分布折線圖,為了方便看圖,習(xí)慣于把頻率分布折線圖畫(huà)成與橫軸相連,所以

2、橫軸上的左右端點(diǎn)沒(méi)有實(shí)際意義,所以A,B,C都是錯(cuò)誤的,成績(jī)落在60—80分的頻率為(0.040+0.018)×10=0.58,成績(jī)落在60—80分的人數(shù)為0.58×50=29,所以D是正確的. 2.(2018·河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模)已知某7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為4,方差為2,現(xiàn)加入一個(gè)新數(shù)據(jù)4,此時(shí)這8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為,方差為s2,則 (　　) A.=4,s2<2 B.=4,s2>2 C.>4,s2<2 D.>4,s2>2 【解析】選A.由平均數(shù)、方差的計(jì)算公式可得==4,s2=<2. 3.(2018·梧州一模)若6名男生和9名女生身高(單位:cm)的莖葉圖如圖,則男生的平均身高

3、與女生身高的中位數(shù)分別為 (　　) A.181, 166 B.181, 168　　　 C.180, 166 D.180, 168 【解析】選B.男生身高的數(shù)據(jù)為173,176,178,180,186,193,所以平均數(shù)為==181,女生身高的數(shù)據(jù)為162,163,166,167,168, 170,176,184,185,所以中位數(shù)為168. 4.(2018·衡水中學(xué)一模)如圖,5個(gè)(x,y)數(shù)據(jù),去掉D(3,10)后,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 (　　) A.相關(guān)系數(shù)r變大 B.殘差平方和變大　　　 C.相關(guān)指數(shù)R2變大 D.解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)

4、性變強(qiáng) 【解析】選B.由散點(diǎn)圖可知去掉D(3,10)后,y與x的相關(guān)性增強(qiáng),所以相關(guān)系數(shù)變大,相關(guān)指數(shù)變大,殘差平方和變小,所以A,C,D都是正確的,B是錯(cuò)誤的. 5.(2018·東北五校聯(lián)考)下列命題:①在線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù)R2表示解釋變量x對(duì)于預(yù)報(bào)變量y的貢獻(xiàn)率,R2越接近于1,表示回歸效果越好;②兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1;③在回歸直線方程=-0.5x+2中,當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個(gè)單位;④對(duì)分類(lèi)變量X與Y,它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō),k越小,“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大.其中正確命題的個(gè)數(shù)是 (　　) A.1個(gè)

5、 B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【解析】選C.根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義,①②都是正確的,根據(jù)回歸直線方程的系數(shù)的意義,③是正確的,根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義,當(dāng)隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō),k越小,“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小,所以④是錯(cuò)誤的.所以正確命題的個(gè)數(shù)是3. 二、填空題(每小題5分,共15分) 6.有100件產(chǎn)品編號(hào)從00到99,用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取5件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn),分組后每組按照相同的間隔抽取產(chǎn)品,若第5組抽取的產(chǎn)品編號(hào)為91,則第2組抽取的產(chǎn)品編號(hào)為_(kāi)___________.? 【解析】因?yàn)橐獜?00件產(chǎn)品中抽取5件,所以分成20組,每組抽一個(gè),第5組抽取的產(chǎn)品編號(hào)是91

6、,所以第2組抽取的產(chǎn)品編號(hào)為91-3×20=31. 答案:31 7.(2018·蚌埠二模)已知由樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)集合{(xi,yi)|i=1,2,….n}求得的回歸直線方程為=1.5x+0.5,且=3.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(1.1,2.1)和(4.9,7.9)誤差較大,去除后重新求得的回歸直線l的斜率為1.2,那么,當(dāng)x=2時(shí),y的估計(jì)值為_(kāi)___________.? 【解析】將=3代入=1.5x+0.5得=5.所以樣本中心點(diǎn)為(3,5),由數(shù)據(jù)點(diǎn)(1.1,2.1)和(4.9,7.9)知:=3,=5,故去除這兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)后,樣本中心點(diǎn)不變.設(shè)新的回歸直線方程為=1.2x+b,將樣本中心點(diǎn)坐標(biāo)代入得:

7、b=1.4,所以,當(dāng)x=2時(shí),y的估計(jì)值為3.8. 答案:3.8 8.下圖為國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2015年以來(lái)我國(guó)季度工業(yè)產(chǎn)能利用率的折線圖. 說(shuō)明:在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較,例如2016年第二季度與2015年第二季度相比較;環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較,例如2015年第二季度與2015年第一季度相比較. 根據(jù)上述信息,有以下結(jié)論: ①2016年第三季度和第四季度環(huán)比都有提高; ②2017年第一季度和第二季度環(huán)比都有提高　 ③2016年第三季度和第四季度同比都有提高　　　 ④2017年第一季度和第二季度同比都有提高 請(qǐng)把正確結(jié)論的

8、序號(hào)填寫(xiě)在____________上.? 【解析】根據(jù)環(huán)比的意義,①②正確,根據(jù)同比的意義,2016年第三季度同比是降低的,所以③錯(cuò)誤,④正確.所以正確結(jié)論的序號(hào)為①②④. 答案:①②④ 三、解答題(每小題10分,共30分) 9.某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y(單位:萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù): x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (1)畫(huà)出散點(diǎn)圖. (2)求回歸直線方程. 【解析】(1)根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖如圖所示: (2)計(jì)算得:==5,==50, =145,xi·yi=1 380. 于是可得= = =

9、 6.5, =-=50-6.5×5=17.5, 因此,所求回歸直線方程是=6.5x+17.5. 10.(2018·廣元一模)某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系,對(duì)該校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(單位:分鐘)進(jìn)行調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)分成[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60)六組,并作出頻率分布直方圖(如圖),將日均課外體育鍛煉時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”. (1)請(qǐng)根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的2×2列聯(lián)表,并通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性

10、別有關(guān)? (2)在[0,10),[40,50)這兩組中采取分層抽樣,抽取6人,再?gòu)倪@6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加體育知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查,求這2人中一人來(lái)自“課外體育達(dá)標(biāo)”和一人來(lái)自“課外體育不達(dá)標(biāo)”的概率. 附加公式:K2= 【解析】(1)由題意得“課外體育達(dá)標(biāo)”人數(shù):200×[(0.02+0.005)×10]=50, 則不達(dá)標(biāo)人數(shù)為150,所以列聯(lián)表如下: 課外體育不達(dá)標(biāo) 課外體育達(dá)標(biāo) 合計(jì) 男 60 30 90 女 90 20 110 合計(jì) 150 50 200 所以K2==≈6.061<6.635 所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下

11、沒(méi)有理由(或不能)認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān). (2)由題意在[0,10),[40,50)分別有20人,40人,則采取分層抽樣在[0,10)抽取的人數(shù)為: 20×=2人,在[40,50)抽取的人數(shù)為:40×=4人, [0,10)抽取的人為A,B,在[40,50)抽取的人為a,b,c,d, 從這6人中隨機(jī)抽取2人的情況為:AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab, ac,ad,bc,bd,cd共15種, 2人中一人來(lái)自“課外體育達(dá)標(biāo)”和一人來(lái)自“課外體育不達(dá)標(biāo)”共有:Aa,Ab, Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd共8種, 11.“雙十一”已經(jīng)成為網(wǎng)民們的網(wǎng)購(gòu)狂

12、歡節(jié),某電子商務(wù)平臺(tái)對(duì)某市的網(wǎng)民在今年“雙十一”的網(wǎng)購(gòu)情況進(jìn)行摸底調(diào)查,用隨機(jī)抽樣的方法抽取了100人,其消費(fèi)金額t(百元)的頻率分布直方圖如圖所示: (1)求網(wǎng)民消費(fèi)金額t的平均值和中位數(shù)t0. (2)把下表中空格里的數(shù)填上,能否有90%的把握或在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)與性別有關(guān). 男 女 合計(jì) t≥t0 t

13、消費(fèi)金額的平均值 =2.5×0.2+7.5×0.3+12.5×0.2+17.5×0.15+22.5×0.1+27.5×0.05=11.5,直方圖中第一組,第二組的頻率之和為0.04×5+0.06×5=0.5,所以t的中位數(shù)t0=10. (2) 男 女 合計(jì) t>t0 25 25 50 t

14、用水量中不超過(guò)w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi),超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi).從該市隨機(jī)調(diào)查了10 000位居民,獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù),整理得到如下頻率分布直方圖: (1)如果w為整數(shù),那么根據(jù)此次調(diào)查,為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米,w至少定為多少? (2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替.當(dāng)w=3時(shí),估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi). 【解析】(1)前四個(gè)小矩形面積之和為0.2×0.5+0.3×0.5+0.4×0.5+0.5×0.5=0.7,第五個(gè)小矩形的面積為0.3×0.5=0.15.因?yàn)閣為整數(shù),所以w至少定 為3. (2)由用水量

15、的頻率分布直方圖及題意,得居民該月用水費(fèi)用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表如下: 組號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 分組 [2, 4] (4, 6] (6, 8] (8, 10] (10, 12] (12, 17] (17, 22] (22, 27] 頻率 0.1 0.15 0.2 0.25 0.15 0.05 0.05 0.05 根據(jù)題意,該市居民該月的人均水費(fèi)估計(jì)為 4×0.1+6×0.15+8×0.2+10×0.25+12×0.15+17×0.05+22×0.05+27×0.05=10.5(元). 2.(10分)為了解

16、少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān),現(xiàn)對(duì)30名六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到如下列聯(lián)表:平均每天喝500 mL以上為常喝,體重超過(guò) 50 kg為肥胖. 常喝 不常喝 總計(jì) 肥胖 2 不肥胖 18 總計(jì) 30 已知在全部30人中隨機(jī)抽取1人,抽到肥胖的學(xué)生的概率為. (1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整. (2)是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下(有99%的把握)認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?說(shuō)明你的理由; (3)現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中(2名女生),抽取2人參加電視節(jié)目,則正好抽到一男一女的概率是多少? 【解析】(1)設(shè)常喝碳酸

17、飲料肥胖的學(xué)生有x人, =,所以x=6. 2×2列聯(lián)表為: 常喝 不常喝 總計(jì) 肥胖 6 2 8 不肥胖 4 18 22 總計(jì) 10 20 30 (2)由已知數(shù)據(jù)可求得K2=≈8.523>6.635,因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下(有99%的把握)認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān). (3)設(shè)常喝碳酸飲料的肥胖者男生為A,B,C,D,女生為E,F,則任取兩個(gè)有AB, AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15種.其中一男一女有AE,AF,BE,BF,CE,CF,DE,DF,共8種.故抽出一男一女的概率是P=.