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2022年高中數(shù)學（北師大版）選修1-2教案：第3章 拓展資料：分析法在解題中的應用
好多數(shù)學問題，條件和結論之間的關系比較復雜，根據(jù)既定法則和事實條件，由因導果，一直推究下去，有時會在中途迷失方向，使解題無法進行下去．在這種情況下，可以運用分析的解題方法，執(zhí)果索因、逆向思考問題，在分析過程中去尋覓結論成立的一些條件（隱含條件、過渡條件等），由欲知確定需知，求需知利用已知，往往會收到“柳暗花明又一村”的效果．
一、分析法尋找解題思路
解題如果僅局限于由條件到結論的固定思維模式，很容易造成思維過程的單向定勢，適時采用由結論到條件的分析方法逆向訓練，有利于養(yǎng)成雙向考慮問題的良
2、好習慣．
例１ 設拋物線的焦點為，經(jīng)過點的直線交拋物線于兩點，點C在拋物線的準線上，且BC∥x軸．證明：直線AC經(jīng)過原點O．
解析：要證明直線AC經(jīng)過原點O，只要證明原點O在直線AC上，也即直線AC的方程沒有常數(shù)項．
拋物線的焦點為，經(jīng)過點的直線AB方程可以設為，
代入拋物線方程，得．
令，
則是上述方程的兩個根，
由根與系數(shù)的關系，得．
∵軸，且點C在準線上，
∴點坐標是．
從而直線AC的方程為，
整理，得．
顯然滿足上述方程，故直線AC經(jīng)過原點O．
評注：由繁向簡的解題習慣促使此類問題用分析法逆推尋找解題思路．
二、分析法明確解題途徑
在已知與結論之間有時需要用分析去銜接，此時，分析過程顯得十分的重要．
例2 已知都是正數(shù)，求證：．
解析：從結論結構出發(fā)，尋找條件與結論之間需要的通道：由于均為正數(shù)，可將待證結論兩邊平方，得
．
兩邊乘以4，得
．
設，，，則上式正是的形式，由于，
因此可以作出不等式 ①，
其中．
上述不等式又可化為，
故不等式①對恒成立．
所以，有，這就找到了證明不等式的途徑，即從開始，用順推的方法證明之．
2022年高中數(shù)學（北師大版）選修1-2教案：第3章 拓展資料：分析法在解題中的應用
