2022高考物理系列模型之過程模型 專題10 變力做功模型學案

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1、2022高考物理系列模型之過程模型 專題10 變力做功模型學案 模型界定 由于只適用于恒力所做功，故在本模型中主要歸納各種情況下變力做功的判定及計算． 模型破解 1 變力做功情況的的判定 （i)可利用功能關系來判定： ①力對物體做正功時物體的能量增加，力對物體做負功時物體的能量減少． ②有對應形式的勢能的變力（彈簧彈力、點電荷間靜電力等）做功時，對應形式的勢能增大時該力做負功，否則變力做正功． （ii）可利用力的方向與瞬時速度方向的夾角來判定： ①力與物體的瞬時速度方向之間的夾角始終保持為銳角（角度可以變化）時，力對物體做正功； ②力與物體的瞬時速度方向之間的夾角始終保持為

2、直角時力不對物體做功； ③力與物體的瞬時速度方向之間的夾角始終保持為鈍角時力對物體做負功． （iii）可利用力的方向與位移方向的夾角來判定： 當力的方向不變時，可由力與位移的方向間夾角來判定． 例１.如圖所示，把ＡＢ小球由圖中位置同時由靜止釋放（繩開始時拉直），則在小球向左下擺動時，下列說法正確的是 Ａ繩ＯＡ對Ａ球做正功 Ｂ繩ＡＢ對Ｂ球不做功 Ｃ繩ＡＢ對Ａ球做負功 Ｄ繩ＡＢ對Ｂ球做正功 【答案】ＣＤ 【解析】在小球下擺過程中，由于Ｂ距Ｏ點較遠，轉動較慢，位置落后于Ａ球．從運動角度來看，Ａ球繞Ｏ點轉動，Ｂ球一方面隨Ａ球轉動，同時還相對于Ａ球向后轉動，如圖所示．則Ａ球的瞬時

3、速度時刻與繩ＯＡ垂直，與繩ＡＢ之間夾角為鈍角；而Ｂ球相對Ａ球的速度方向與繩ＡＢ垂直，其對地的瞬時速度方向與繩ＡＢ之間夾角為銳角．故可知繩ＯＡ對Ａ球不做功，繩ＡＢ對Ａ球做負功、對Ｂ球做正功，ＡＢ錯誤ＣＤ正確． 例２.如圖所示，一根質量可以忽略不計的剛性輕桿，一端Ｏ為固定轉軸，桿可在豎直平面內無摩擦的轉動，桿的中心點及另一端各固定一個小球Ａ和Ｂ。已知兩球質量相同，現用外力使桿靜止在水平方向，然后撤去外力，桿將擺下，從開始運動到桿處于豎直方向的過程中 Ａ重力對Ａ球的沖量等于重力對Ｂ球的沖量 Ｂ桿的彈力對Ａ球做正功，對Ｂ球做負功 Ｃ桿的彈力對Ａ球做負功，對Ｂ球做正功 Ｄ桿的彈力對Ａ球和Ｂ

4、球均不做功 【答案】ＡＣ 中機械能減少，則桿的彈力對Ａ球做負功，同理可知桿的彈力對Ｂ球做負功，ＢＤ錯誤Ｃ正確． 模型演練 1.在2008北京奧運會上，俄羅斯著名撐桿跳運動員伊辛巴耶娃以5.05m的成績第24次打破世界紀錄。圖為她在比賽中的幾個畫面。下列說法中正確的是 A．運動員過最高點時的速度為零； B．撐桿恢復形變時，彈性勢能完全轉化為動能； C．運動員要成功躍過橫桿，其重心必須高于橫桿； D．運動員在上升過程中對桿先做正功后做負功。 【答案】Ｄ 2.如圖所示，質量均為m的ab兩球固定在輕桿的兩端，桿可繞Ｏ點在豎直平面內無摩擦的轉動，已知兩球距Ｏ點的距離

5、L1>L2.今在水平位置由靜止釋放，則在ａ下降過程中，桿對ｂ球的作用力： Ａ．方向沿ＢＯ，不做功 Ｂ．方向沿ＢＯ，做正功 Ｃ．方向與ＢＯ成一定夾角，做正功 Ｄ．方向與ＢＯ成一定夾角，做負功 【答案】Ｃ 【解析】在Ｂ球上升過程中，b球的重力勢能和動能均增大，即b球的機械能增大，只能是桿對b球做了正功．而b球繞Ｏ點沿圓弧運動，速度方向與桿垂直，則桿對b球的彈力一定不沿ＢＯ方向，否則桿對ｂ球不做功，故Ｃ正確． 2.變力做功多少的定性比較 由可知，定性比較某些特定階段中變力所做功時，可比較相同大小的力方向上的位移，也可比較相同位移上的分力． 例３.如圖所示, 固定的光滑豎直桿上套

6、著一個滑塊,用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪,以大小恒定的拉力F拉繩,使滑塊從A點起由靜止開始上升.若從A點上升至B點和從B點上升至C點的過程中拉力F做的功分別為W1、W2,滑塊經B、C兩點時的動能分別為EkB、EkC,圖中AB=BC,則一定 （ ） A.W1>W2 B.W1< W 2 C.EkB>EkC D.EkBW2. （解二）如圖乙．拉力Ｆ對繩所做功與繩對環(huán)所

7、做功相同．由于拉力Ｆ大小不變，可知繩對環(huán)的拉力大小不變．將繩對環(huán)的拉力沿水平方向與豎直方向分解，則有，，由于AB=BC,可知，故W1>W2. 因F在豎直方向上的分力逐漸減小，雖在Ａ點處力Ｆ的豎直分力大于環(huán)的重力，但在從Ｂ到Ｃ的過程中力Ｆ在豎直方向上的分力是否小于重力及在什么位置小于重力都是未知的，故不能判定ＢＣ處的速度大小也即動能大小．從功能的角度來看，從Ａ到Ｂ與從Ｂ到Ｃ的過程中，重力做的負功相等，但力Ｆ做的正功卻是減少的，從Ａ到Ｂ合力做功為正值，但不能判定從Ｂ到Ｃ的過程中合力做功情況，故不能判定ＢＣ兩點處動能的大?。鸢钢挥校另棧? 3.變力做功的定量計算 （i）方向不變的變力做功可用其

8、平均值計算 如圖１，當力與物體發(fā)生的位移成線性關系時，力對位移的平均值等于此過程中力的最大值與力的最小值的算術平均值（注意力對位移的平均與力對時間的平均值間的差別）． 例４. 要把長為的鐵釘釘入木板中，每打擊一次給予的能量為，已知釘子在木板中遇到的阻力與釘子進入木板的深度成正比，比例系數為k。問此釘子全部進入木板需要打擊幾次？ 【答案】 設全過程共打擊n次，則給予釘子的總能量： 所以 （ii）力的大小不變且力的方向與物體運動方向間的夾角恒定時，力做功可由求解，式中ｓ是物體通過的路程，是力與瞬時速度間的夾角． 例5.以初速度v0豎直向上拋出一質量為m的小物體。假定物塊所受的

9、空氣阻力f大小不變。已知重力加速度為g，則物體上升的最大高度和返回到原拋出點的速率分別為 A、和 B、和 C、和 D、和 【答案】Ａ 【解析】:上升的過程中由動能定理得,,求返回拋出點的速度由全程使用動能定理重力做功為零,只有阻力做功,且阻力始終與速度反向,故有,解得,A正確. （iii）利用力對空間變化的對稱性 有些情況下，物體在變力作用下的某一運動過程中，變力隨空間位置變化時具有對稱性，如圖２，在某一點x=a的兩側的任意對稱點上，若總有，即在對稱點處作用力與差值相等，則在這個過程中變力的平均值等于，可用公式求解． 例6.如圖，一“”

10、形絕緣導軌豎直放置，處在水平向右的勻強電場中。左邊的半圓弧與水平桿ab、cd相切于a、c兩點，兩水平桿的高度差為h，桿長為4L，O為ad、bc連線的交點，虛線MN、M′N′的位置如圖，其中aM = MM′= CN = NN′=L，M′b=N′d = 2L。一質量為m，帶電量為－q的小球穿在桿上。虛線MN左邊的導軌光滑，虛線MN右邊的導軌與小球之間的動摩擦因數為。已知：在O處沒有固定點電荷+Q的時候，將帶電小球自N點由靜止釋放后，小球剛好可到達a點?，F在O處固定點電荷+Q，并將帶電小球自d點以初速度v0向左瞬間推出。結果小球可沿桿運動到b點。（靜電力恒量為k，重力加速度為g，在運動過程中+Q對-

11、q的電場力始終小于小球的重力）求： （1）勻強電場的電場強度E； （2）運動過程中小球所受摩擦力的最大值fm和小球經過M ′點時的加速度大小a ； （3）使小球能夠運動到b點的初速度v0的最小值。 【答案】(1)(2),(3) 【解析】（1）從Ｎ到ａ由動能定理有： 可得 （2）經分析可知：小球經過M′點時，球與軌道之間的彈力最大，所受的滑動摩擦力最大 在M '點處由牛頓第二定律有 故小球經過M′點時的加速度大小為： 由動能定理知小球的初速度v0的最小值應滿足： 可得 （iv）變力的功率恒定時可由Ｗ＝Ｐｔ求解． （v）變力的功率也變化時可由平均功率

12、求解 當功率隨時間線性變化時． 例7.一電動小車沿如圖所示的路徑運動，小車從A點由靜止出發(fā)，沿粗糙的水平直軌道運動L后，由B點進入半徑為R的光滑豎直圓形軌道，運動一周后又從B點離開圓軌道進入水平光滑軌道BC段，在C與平面D間是一蓄水池.已知小車質量m=0.1kg、L=10m、R=0.32m、h=1.25m、s=1.50m，在AB段所受阻力為0.3N.小車只在AB路段可以施加牽引力，牽引力的功率為P=1.5W，其他路段電動機關閉.問：要使小車能夠順利通過圓形軌道的最高點且能落在右側平臺D上，小車電動機至少工作多長時間？（g取10m/s2） 【答案】2.53s 【解析】設車剛好越過圓軌

13、道最高點，設最高點速度為v2，最低點速度為v1 在最高點由牛頓第二定律得 mg= 由機械能守恒定律得 mv12=mv22+mg(2R) 解得 v1==4m/s 小車在離開C點后做平拋運動 由h=gt2 得t=0.5s x=v1t=2m x＞s ，所以小車能夠越過蓄水池 小車的功率不變，根據知，隨著速度v的增大，牽引力將變小，不能用求電動機所做功．設電動機工作時間為t0，在AB段由動能定理得 Pt0-fL=mv12 解得t0=2.53s （vi）變力的壓強一定時可由求解 在涉及液體或氣體的等壓過程中，可由求解變化的壓力所做的功，式中Ｐ是壓強，是液體或氣體的體積變化量．

14、例8.成年人正常心跳每分鐘約75次，一次血液循環(huán)中左心室的血壓（可看作心臟壓送血液的壓強）的平均值為1.37×104pa ，左、右心室收縮時射出的血量約為70mL，右心室對肺動脈的壓力約為左心室的1/5，據此估算心臟工作的平均功率。 【答案】１.４４Ｗ 每次心跳過程的平均時間 故心臟工作的平均功率為 （vii）變力與位移的關系圖象已知時，可利用圖線與位移軸所圍的面積求解 力與位移的關系圖象中圖線與位移軸所圍面積等于力在該段位移內所做的功 例9．如圖甲所示，靜置于光滑水平面上坐標原點處的小物塊，在水平拉力F作用下，沿x軸方向運動，拉力F隨物塊所在位置坐標x的變化關系如圖乙所示，圖線為

15、半圓．則小物塊運動到x0處時的動能為 A．0 B.2(1)Fmx0 C.4(π)Fmx0 D.4(π)x02 【答案】Ｃ 【解析】根據動能定理，小物塊運動到x0處時的動能為這段時間內力F所做的功，物 塊在變力作用下運動，不能直接用功的公式來計算，但此題可用根據圖象求“面積” 的方法來解決．力F所做的功的大小等于半圓的“面積”大小．即Ek＝W＝2(1)S圓＝2(1) πFm2(x0).＝4(π)Fmx0，C選項正確． （viii）變化的電場力做功可利用電勢差求解 例10.如圖所示，A、B、O、C為在同一豎直

16、平面內的四點，其中A、B、O沿同一豎直線，B、C同在以O為圓心的圓周（用虛線表示）上，沿AC方向固定有一光滑絕緣細桿L，在O點固定放置一帶負電的小球．現有兩個質量和電荷量都相同的帶正電的小球a、b，先將小球a穿在細桿上，讓其從A點由靜止開始沿桿下滑，后使 b從A點由靜止開始沿豎直方向下落．各帶電小球均可視為點電荷，則下列說法中正確的是 A．從A點到C點，小球a做勻加速運動 B．小球a在C點的動能大于小球b在B點的動能 C．從A點到C點，小球a的機械能先增加后減小，但機械能與電勢能之和不變 D．小球a從A點到C點的過程中電場力做的功大于小球b從A點到B點的過程中電場力做的功 【答

17、案】ＢＣ 兩點電勢相同,則AB間電勢差與AC間電勢差相等,兩球電荷相同,則電場力做功相同,D錯誤. （ix）某些特殊情況下變力所做的功可通過轉換求恒力所做功 例11.如圖所示，某人用大小不變的力F拉著放在光滑水平面上的物體。開始時與物體相連的輕繩和水平面間的夾角為α，當拉力F作用一段時間后，繩與水平面間的夾角為β。已知圖中的高度是h，滑輪的質量、繩與滑輪間的摩擦不計，求繩的拉力T對物體所做的功。 【答案】 【解析】拉力T在對物體做功的過程中大小不變，但方向時刻改變，所以這是個變力做功問題。由題意可知，但是在滑輪的質量以及滑輪與繩間的摩擦不計的情況下，人對繩做的功就等于繩的拉力對物體做

18、的功．而拉力F的大小和方向都不變，所以F做的功可以用公式W＝Fscosα直接計算，于是問題轉化為求恒力做功。 由圖可知，在繩與水平面的夾角由α變到β的過程中，拉力F的作用點的位移為： 所以繩對物體做功： （x）一般情況下變力所做的功可由功能原理或動能定理求解 例12.如圖所示，一根＂＂形狀的輕支架上固定著兩個小球ＡＢ，支架可以繞轉軸Ｏ在豎直平面內無摩擦的自由轉動，已知mA=2kg，mB=1kg，AC=BC=OC=1m．在Ａ球上施加一個力Ｆ，使裝置靜止，Ｂ與轉軸Ｏ在同一水平線上．則撤去力Ｆ，當Ａ球擺動到最低點時，桿對Ａ球做多少功？（取g=10m/s2) 【答案】17.07J

19、 【解析】Ａ球到達最低點時，如圖所示． 對ＡＢ兩球根據機械能守恒得： 其中ＡＢ兩球具有相同的角速度，故 得 對Ａ球由動能定理得： 解得 即Ａ球克服桿的作用力做功１７.０７Ｊ． 模型演練 3.如圖所示，演員正在進行雜技表演。由圖可估算出他將一只雞蛋拋出的過程中對雞蛋所做的功最接近于 A．0.3J B．3J C．30J D．300J 【答案】Ａ 4.一質量為1kg的質點靜止于光滑水平面上，從t=0時起，第1秒內受到2N的水平外力作用，第2秒內受到同方向的1N的外力作用。下列判斷正確的是 A． 0～2s內外力的平均功率是W B．第2秒

20、內外力所做的功是J C．第2秒末外力的瞬時功率最大 D．第1秒內與第2秒內質點動能增加量的比值是 【答案】Ｄ 【解析】由動量定理求出1s末、2s末速度分別為：v1=2m/s、v2=3m/s 故由動能定理可知合力在第１s及前２s內做功分別為Ｗ１=１＝２Ｊ、Ｗ２=２＝４.５Ｊ，前２s內的平均功率為，Ａ錯誤；第２s內合力做功為Ｗ２－Ｗ１＝２.５Ｊ，Ｂ錯誤。 由Ｐ＝Ｆv知1s末、2s末功率分別為：4w、3w，Ｃ錯誤。 第1秒內與第2秒動能增加量分別為：、，比值：4：5，Ｄ正確。 5.如圖所示,一質量為m的物體放在水平地面上,上端用一根原長為L、勁度系數為k的輕彈簧相連.現用手拉彈簧的上端P緩

21、慢向上移動.當P點位移為H時,物體離開地面一段距離h,則在此過程中 A.拉彈簧的力對彈簧做功為mgH B.拉彈簧的力對彈簧做功為mgh+ C.物體增加的重力勢能為mgH- D.彈簧增加的彈性勢能為mg(H-h) 【答案】Ｃ 【解析】:緩慢拉動過程中在物體離開地面之前拉力是一變力,其大小始終與彈簧彈力相等,即與位移成正比,其最小值為0,最大值等于物體重力,此過程P點通過的位移,拉力所做功為或,由功能原理知彈簧增加的彈性勢能.此后物體與彈簧一起上升h高度,彈簧的長度不再變化,拉力恒等于物體重力,此過程中拉力做功等于物體增加的重力勢能,故整個過程中拉力做功或,可見只有

22、C正確. 6.如圖所示，水池中水深為h，水面面積足夠大.水面上漂浮一塊質量為m的正方形木塊，已知其邊長為a，漂浮時恰好有一半浸沒于水中．現在木塊的上表面正中心施加一豎直向下的力Ｆ，使木塊緩慢地被壓入到水底，求此過程中力Ｆ所做功． 【答案】 過程中力F做功為 (解法二)從能量守恒的角度考慮,整個過程中力F所做功應等于水增加的重力勢能與木塊減少的重力勢能的差值.木塊減少的重力勢能.當木塊被壓到池底時,木塊所位置同體積的水上升,一半填補到木塊原排開的那部分水的位置,一半平鋪到水面上,由阿基米德定律知這部分水的質量為2m,取水底為重力勢能零點,則可知這部分水增加的重力勢能為,故力F所做功為

23、. 7.如圖所示，在光滑的水平板的中央有一光滑的小孔，一根不可伸長的輕繩穿過小孔．繩的兩端分別拴有一小球C和一質量為m的物體B，在物體B的下端還懸掛有一質量為3m的物體A．使小球C在水平板上以小孔為圓心做勻速圓周運動，穩(wěn)定時，圓周運動的半徑為R．現剪斷連接A、B的繩子，穩(wěn)定后，小球以2R的半徑在水平面上做勻速圓周運動，則下列說法正確的 A．剪斷連接A、B的繩子后，B和C組成的系統(tǒng)機械能增加 B．剪斷連接A、B的繩子后，小球C的機械能不變 C．剪斷連接A、B的繩子后，物體B對小球做功為3mgR D．剪斷連接A、B的繩子前，小球C的動能為2mgR 【答案】Ｄ 【解析】:剪斷繩子前

24、由牛頓第二定律有,故小球C此時的動能,D正確.剪斷連接AB的繩子后,BC間繩上張力減小,小球C做離心運動,物體B上升,但除重力外無其他外力對系統(tǒng)做功系統(tǒng)內沿繩中張力方向BC兩物體的相對位移為零,即內力總功為零,故BC系統(tǒng)的機械能守恒,B的機械能增大則C的機械能減少,AB皆錯誤.由動能定理(或能量守恒)知物體B對小球做功等于小球動能的變化量,在剪斷繩后由牛頓第二定律有,此時的動能,故,C錯誤. 8.如圖所示，將一個質量為m，長為a，寬為b的矩形物體豎立起來的過程中，人至少需要做多少功？ 【答案】 由功能原理可知 當時，最小，為： 。 9.如圖所示，固定在豎直面內的光滑圓環(huán)半徑為R

25、，圓環(huán)上套有質量分別為m和2m的小球A、B（均可看作質點），且小球A、B用一長為2R的輕質細桿相連，在小球B從最高點由靜止開始沿圓環(huán)下滑至最低點的過程中（已知重力加速度為g），下列說法正確的是 A．A球增加的機械能等于B球減少的機械能 B．A球增加的重力勢能等于B球減少的重力勢能 C．A球的最大速度為 D．細桿對A球做的功為 【答案】ＡＤ 【解析】由于軌道光滑，由兩小球和輕桿組成的系統(tǒng)機械能守恒，故Ａ正確。此過程中Ｂ球減少的重力勢能等于Ａ球增加的重力勢能與系統(tǒng)增加的動能之和，Ｂ錯誤。因兩球由一桿連接，則兩球沿軌道運動時在任一時刻角速度相等，線速度也相等，速度同時達到最大。當Ｂ球

26、運動到最低點時系統(tǒng)的重力勢能最小、動能最大，由機械能守恒有：，可解得，Ｃ錯誤。細桿對A球做的功等于Ａ球增加的機械能：，Ｄ正確。 10.一根彈性細繩勁度系數為K，將其一端固定，另一端穿過一光滑小孔O系住一質量為m的滑塊，滑塊放在水平地面上。當細繩豎直時，小孔O到懸點的距離恰為彈性 細繩原長，小孔O到正下方水平地面上 P點的距離為h(h

27、的關系 為如圖所示的直線，已知圖線的斜率為b。根據圖線求滑塊勻速運動的速度； (3)若在上述勻速運動的過程中，滑塊從P點向右運動了S的距離，求拉力F所做的功。 【答案】（１）（２）（３） 【解析】（１）設滑塊離Ｐ點最遠時，彈性繩 伸長x，彈性繩與水平面夾角為，滑塊到Ｐ點最遠距離為Ｌ，受力如圖甲所示 ① ② ③ ④ 由①②③④解得 （2）滑塊向右勻速運動時受力如圖乙所示 ⑤ ⑥ ⑦ 由③⑤⑥⑦解得 結合Ｆ與t的關系圖線可得 所以 (3) 設滑勻速運動的位移為S,有 ⑧ 由⑤⑥⑧得 由此作出F-S關系圖線如圖丙,則圖線所圍成的面積即為外力F所做的功