2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題 理(V)

2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題 理(V) 一.選擇題（每小題5分,共50分） 1．設(shè)全集,集合,,則 A. B． C． D. 2.設(shè)命題,則為 A. B． C． D. 3.設(shè)是第二象限角,為其終邊上的一點(diǎn),且= A. B. C. D. 4．若,則“的圖象關(guān)于對(duì)稱”是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件 5．由直線,曲線及軸所圍成的封閉圖形的面積是 A． B． C． D． 6. 已知,則等于 A. B． C. 或 D． 7．函數(shù)（其中）的圖象如圖所示,為了得到的圖象,只需將的圖象 A.向右平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位 C.向右平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位 8.函數(shù)的圖像大致為 9.已知函數(shù)與圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn),則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 10．已知函數(shù),若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 二.填空題（每小題5分,共25分） 11．若函數(shù)的值域是,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 12.定義在上的函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,則 . 13.已知,若對(duì)于恒成立,則正整數(shù)的最大值為_(kāi)__________. 14.函數(shù)的最大值為,最小值為,則= __________. 15．已知函數(shù)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn),的最小值為_(kāi)_____________. 三.解答題（共6小題,共75分） 16．（本小題滿分12分） （1）已知在△ABC中,,求的值． （2）已知,,求的值． 17. （本小題滿分12分） 已知,且,設(shè)：函數(shù)在上單調(diào)遞減;：函數(shù)在上為增函數(shù),若“”為假,“”為真,求的取值范圍． 18.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)的最小正周期為． (1)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值; (2)在中,分別為角所對(duì)的邊,且,, ,求的值． 19．（本小題滿分12分） 為了保護(hù)環(huán)境,某工廠在政府部門(mén)的支持下,進(jìn)行技術(shù)改進(jìn)：把二氧化碳轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品,經(jīng)測(cè)算,該處理成本（萬(wàn)元）與處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為：,且每處理一噸二氧化碳可得價(jià)值為萬(wàn)元的某種化工產(chǎn)品． （1）當(dāng)時(shí),判斷該技術(shù)改進(jìn)能否獲利？如果能獲利,求出最大利潤(rùn);如果不能獲利,則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少萬(wàn)元,該工廠才不虧損？ （2）當(dāng)處理量為多少噸時(shí),每噸的平均處理成本最少． 20.（本小題滿分13分） 已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)底數(shù)． (1)討論函數(shù)的單調(diào)性,并寫(xiě)出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間; (2)設(shè),若函數(shù)對(duì)任意都成立,求的最大值． 21. （本小題滿分14分） 已知關(guān)于函數(shù), （1）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; （2）若在區(qū)間內(nèi)有極值,試求的取值范圍; （3）時(shí),若有唯一的零點(diǎn),試求. （注：為取整函數(shù),表示不超過(guò)的最大整數(shù),如; 以下數(shù)據(jù)供參考：） 數(shù)學(xué)試卷（理）參考答案 滿在偉 xx-10 一,選擇題（每小題5分,共50分） 1-5 DCABA 6-10 BCABB 二,填空題（每小題5分,共25分） 11． 12. 336 13.__3_. 14. 2 . 15． 三,解答題（共6小題,共75分） 16． 解　(1)∴兩邊平方得 ,又,可知,-2分 , 又,,-4分 由可得, .--------------6分 (2),.-9分 --------------12分 17. 解　∵函數(shù)在上單調(diào)遞減,. -----------------2分 即：,∵,且,. -----------------3分 又函數(shù)在上為增函數(shù),. 即,∵,且,∴且. ------------5分 “”為假,“”為真,中必有一真一假. ----------6分 ① 當(dāng)真,假時(shí), . -------------------8分 ②當(dāng)假,真時(shí),. -------------------10分 綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是. ---------------------12分 18．解（1） . 由函數(shù)的最小正周期為,即,解得. -------------3分 時(shí),,, 所以當(dāng)時(shí),的最小值為,當(dāng)時(shí),的最大值為.6分 （2）在中,由,可得 ,. ------------8分 由,得, .----------12分 19． 解：（1）當(dāng)時(shí),設(shè)該工廠獲利為,則. 所以當(dāng)時(shí),,因此,該工廠不會(huì)獲利,所以國(guó)家至少需要補(bǔ)貼萬(wàn)元,才能使工廠不虧損 ------------4分 （2）由題意可知,二氧化碳的每噸平均處理成本為： ①當(dāng)時(shí), 時(shí),,為減函數(shù); 時(shí),,為增函數(shù), 當(dāng)時(shí),取得最小值,即; ------------8分 ② 當(dāng)時(shí), 當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取得最小值 ,當(dāng)處理量為噸時(shí),每噸的平均處理成本最少．------------12分 20,解（1）①當(dāng)時(shí),, 函數(shù)在上單調(diào)遞增; ②當(dāng)時(shí),由得, 所以當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減; 當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增. 綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為; 當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為; 單調(diào)遞減區(qū)間為. -----------6分 （2）由（1）知,當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增且時(shí),. 所以不可能恒成立; 當(dāng)時(shí),; -----------8分 當(dāng)時(shí),由函數(shù)對(duì)任意都成立,得 ,. ,設(shè)------10分 , 由于,令,得. 當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減. ,即時(shí),的最大值為.-----------13分 21. 解：（1）由題意的定義域?yàn)? ①若,則在上恒成立,為其單調(diào)遞減區(qū)間; ②若,則由得,時(shí), ,時(shí),, 所以為其單調(diào)遞減區(qū)間;為其單調(diào)遞增區(qū)間; ----------4分 （2） 所以的定義域也為,且 令(*) 則(**) ----------6分 當(dāng)時(shí), 恒成立,所以為上的單調(diào)遞增函數(shù), 又,所以在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)變號(hào)零點(diǎn),且也是的變號(hào)零點(diǎn),此時(shí)在區(qū)間內(nèi)有極值. --------8分 時(shí), 即在區(qū)間上恒成立,此時(shí), 無(wú)極值. 綜上所述,若在區(qū)間內(nèi)有極值,則的取值范圍為. -------9分 (3) ,由（II）且知時(shí), . 又由(*)及(**)式知在區(qū)間上只有一個(gè)極小值點(diǎn),記為, 且時(shí)單調(diào)遞減, 時(shí)單調(diào)遞增,由題意即為, 消去a,得 時(shí)令, 則在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù), 為單調(diào)遞減函數(shù), 且 , -----------------------14分