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1、2022年高三數學上學期10月月考試題 理(V)
一.選擇題（每小題5分,共50分）
1．設全集,集合,,則
A. B． C． D.
2.設命題,則為
A. B．
C． D.
3.設是第二象限角,為其終邊上的一點,且=
A. B. C. D.
4．若,則“的圖象關于對稱”是“”的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分又不必要條件
5．由直線,曲線及軸所圍成的封閉圖形的面積是
A． B．
2、 C． D．
6. 已知,則等于
A. B． C. 或 D．
7．函數（其中）的圖象如圖所示,為了得到的圖象,只需將的圖象
A.向右平移個單位 B.向左平移個單位
C.向右平移個單位 D.向左平移個單位
8.函數的圖像大致為
9.已知函數與圖象上存在關于軸對稱的點,則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
10．已知函數,若函數有三個零點,則實數的取值范圍是
A． B． C．
3、 D．
二.填空題（每小題5分,共25分）
11．若函數的值域是,則實數的取值范圍是 .
12.定義在上的函數滿足,當時,,當時,,則 .
13.已知,若對于恒成立,則正整數的最大值為___________.
14.函數的最大值為,最小值為,則= __________.
15．已知函數有且僅有兩個不同的零點,的最小值為______________.
三.解答題（共6小題,共75分）
16．（本小題滿分12分）
（1）已知在△ABC中,,求的值．
（2）已知,,求的值．
17. （本
4、小題滿分12分）
已知,且,設：函數在上單調遞減;：函數在上為增函數,若“”為假,“”為真,求的取值范圍．
18.（本小題滿分12分）
已知函數的最小正周期為．
(1)求函數在區(qū)間上的最大值和最小值;
(2)在中,分別為角所對的邊,且,,
,求的值．
19．（本小題滿分12分）
為了保護環(huán)境,某工廠在政府部門的支持下,進行技術改進：把二氧化碳轉化為某種化工產品,經測算,該處理成本（萬元）與處理量（噸）之間的函數關系可近似地表示為：,且每處理一噸二氧化碳可得價值為萬元的某種化工產品．
（1）當時,判斷該技術改進能否獲利？如果能獲利,求出最大利潤;如果不能獲
5、利,則國家至少需要補貼多少萬元,該工廠才不虧損？
（2）當處理量為多少噸時,每噸的平均處理成本最少．
20.（本小題滿分13分）
已知函數,其中為自然對數底數．
(1)討論函數的單調性,并寫出相應的單調區(qū)間;
(2)設,若函數對任意都成立,求的最大值．
21. （本小題滿分14分）
已知關于函數,
（1）試求函數的單調區(qū)間;
（2）若在區(qū)間內有極值,試求的取值范圍;
（3）時,若有唯一的零點,試求.
（注：為取整函數,表示不超過的最大整數,如;
以下數據供參考：）
6、數學試卷（理）參考答案
滿在偉
xx-10
一,選擇題（每小題5分,共50分）
1-5 DCABA 6-10 BCABB
二,填空題（每小題5分,共25分）
11． 12. 336 13.__3_. 14. 2 . 15．
三,解答題（共6小題,共75分）
16． 解 (1)∴兩邊平方得
,又,可知,-2分
,
又,,-4分
由可得,
.--------------6分
(2),.-9分
--------------12分
17. 解 ∵函數在上單調遞減,. -----------------2分
即
7、：,∵,且,. -----------------3分
又函數在上為增函數,.
即,∵,且,∴且. ------------5分
“”為假,“”為真,中必有一真一假. ----------6分
① 當真,假時,
. -------------------8分
②當假,真時,. -------------------10分
綜上所述,實數的取值范圍是. ---------------------12分
18．解（1）
.
由函數的最小正周期為,即,解得.
-----------
8、--3分
時,,,
所以當時,的最小值為,當時,的最大值為.6分
（2）在中,由,可得
,. ------------8分
由,得,
.----------12分
19． 解：（1）當時,設該工廠獲利為,則.
所以當時,,因此,該工廠不會獲利,所以國家至少需要補貼萬元,才能使工廠不虧損 ------------4分
（2）由題意可知,二氧化碳的每噸平均處理成本為：
①當時,
時,,為減函數;
時,,為增函數,
當時,取得最小值,即;
9、 ------------8分
② 當時,
當且僅當,即時,取得最小值
,當處理量為噸時,每噸的平均處理成本最少．------------12分
20,解（1）①當時,,
函數在上單調遞增;
②當時,由得,
所以當時,單調遞減;
當時,單調遞增.
綜上,當時,函數的單調遞增區(qū)間為;
當時,函數的單調遞增區(qū)間為;
單調遞減區(qū)間為. -----------6分
（2）由（1）知,當時,函數在上單調遞增且時,.
所以不可能恒成立;
當時,;
10、 -----------8分
當時,由函數對任意都成立,得
,.
,設------10分
,
由于,令,得.
當時,,單調遞增;當時,,單調遞減.
,即時,的最大值為.-----------13分
21. 解：（1）由題意的定義域為
①若,則在上恒成立,為其單調遞減區(qū)間;
②若,則由得,時,
,時,,
所以為其單調遞減區(qū)間;為其單調遞增區(qū)間; ----------4分
（2） 所以的定義域也為,且
令(*)
則(**) ----------6分
當時, 恒成立,所以為上的單調遞增函數,
又,所以在區(qū)間內至少存在一個變號零點,且也是的變號零點,此時在區(qū)間內有極值. --------8分
時,
即在區(qū)間上恒成立,此時, 無極值.
綜上所述,若在區(qū)間內有極值,則的取值范圍為. -------9分
(3) ,由（II）且知時, .
又由(*)及(**)式知在區(qū)間上只有一個極小值點,記為, 且時單調遞減, 時單調遞增,由題意即為,
消去a,得
時令,
則在區(qū)間上為單調遞增函數, 為單調遞減函數,
且 ,
-----------------------14分
2022年高三數學上學期10月月考試題 理(V)
