2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓單元測試 湘教版

2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓單元測試 湘教版 一、選擇題(每小題5分,共30分) 1.如果在兩個圓中有兩條相等的弦,那么 (　　) A.這兩條弦所對的圓心角相等 B.這兩條弦所對的弧相等 C.這兩條弦都被與它垂直的半徑平分 D.這兩條弦所對的弦心距相等 2.如圖D6-1,已知圓心角∠AOB=110°,則圓周角∠ACB= (　　) 圖D6-1 A.55°　　　　　B.110° C.120° 　　　　D.125° 3.如圖D6-2,點(diǎn)P為☉O外一點(diǎn),PA為☉O的切線,A為切點(diǎn),PO交☉O于點(diǎn)B,∠P=30°,OB=3,則線段BP的長為 (　　) 圖D6-2 A.3 B.3 C.6 D.9 4.如圖D6-3是一圓柱形輸水管的橫截面,陰影部分為有水部分,如果水面AB寬為8 cm,水的最大深度為2 cm,則該輸水管的半徑為 (　　) 圖D6-3 A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 5.如圖D6-4,AB是☉O的切線,B為切點(diǎn),AC經(jīng)過點(diǎn)O,與☉O分別相交于點(diǎn)D,C.若∠ACB=30°,AB=,則陰影部分的面積是 (　　) 圖D6-4 A. B. C.- D.- 6.如圖D6-5,AB是☉O的直徑,C,D兩點(diǎn)在☉O上,且BC=CD,過點(diǎn)C作CE⊥AD,交AD的延長線于點(diǎn)E,交AB的延長線于點(diǎn)F.若AB=4ED,則cos∠ABC的值是 (　　) 圖D6-5 A. B. C. D. 二、填空題(每小題5分,共30分) 7.一個扇形的圓心角是120°,它的半徑是3 cm,則扇形的弧長為　　　　 cm.  8.如圖D6-6,點(diǎn)A,B,C在☉O上,∠A=40°,∠C=20°,則∠B=　　　　°.  圖D6-6 9.如圖D6-7,一個寬為2 cm的刻度尺(刻度單位:cm),放在圓形玻璃杯的杯口上,刻度尺的一邊與杯口外沿相切,另一邊與杯口外沿兩個交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是3和9,那么玻璃杯的杯口外沿半徑為　　　　cm.  圖D6-7 10.如圖D6-8①是由若干個相同的圖形(圖②)組成的美麗圖案的一部分.圖②中,圖形的相關(guān)數(shù)據(jù):半徑OA=2 cm,∠AOB=120°,則圖②的周長為　　　　 cm.(結(jié)果保留π)  圖D6-8 11.如圖D6-9,已知AM是圓O的直徑,直線BC經(jīng)過點(diǎn)M,且AB=AC,∠BAM=∠CAM,線段AB和AC分別交圓于點(diǎn)D,E,若∠BMD=40°,則∠EOM=　　　　度.  圖D6-9 12.如圖D6-10,☉O的半徑是2,直線l與☉O相交于A,B兩點(diǎn),M,N是☉O上的兩個動點(diǎn),且在直線l的異側(cè),若∠M=45°,則四邊形MANB面積的最大值是　　　　.  圖D6-10 三、解答題(共40分) 13.(12分)如圖D6-11,已知BC是☉O的直徑,點(diǎn)D為BC延長線上的一點(diǎn),點(diǎn)A為圓上一點(diǎn),且AB=AD,AC=CD. (1)求證:△ACD∽△BAD; (2)求證:AD是☉O的切線. 圖D6-11 14.(14分)如圖D6-12,AB是☉O的直徑,BC為☉O的切線,D為☉O上的一點(diǎn),CD=CB,延長CD交BA的延長線于點(diǎn)E. (1)求證:CD為☉O的切線; (2)若BD的弦心距OF=1,∠ABD=30°,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π). 圖D6-12 15.(14分)如圖D6-13,AB是☉O的直徑,點(diǎn)C為☉O上一點(diǎn),CN為☉O的切線,OM⊥AB于點(diǎn)O,分別交AC,CN于D,M兩點(diǎn). (1)求證:MD=MC; (2)若☉O的半徑為5,AC=4,求MC的長. 圖D6-13 參考答案 1.C　2.D　3.A 4.C　[解析] 如圖,過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D,連接OA. ∵OD⊥AB,∴AD=AB=×8=4(cm). 設(shè)OA=r cm,則OD=(r-2)cm.在Rt△AOD中,OA2=OD2+AD2,即r2=(r-2)2+42,解得r=5 . 5.C　[解析] 連接OB. ∵AB切☉O于點(diǎn)B,∴OB⊥AB. 又OC=OB,∠C=30°, ∴∠C=∠OBC=30°, ∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°. 在Rt△ABO中,∠ABO=90°,AB=,∠A=30°,∴OB=1, ∴S陰影=S△ABO-S扇形OBD=×1×-=-. 6.A　[解析] 連接OC,AC. ∵CE⊥AD,∴∠EAC+∠ECA=90°. ∵OC=OA,∴∠OCA=∠OAC. 又∵BC=CD,∴∠OAC=∠EAC,∴∠OCA=∠EAC, ∴∠ECA+∠OCA=90°,∴EF是☉O的切線, ∴∠ECD=∠EAC,∴∠ECD=∠BAC. 又∵AB是直徑,∴∠BCA=90°,∴△CDE∽△ABC, ∴=.又∵AB=4DE,CD=BC, ∴=,∴BC=AB,∴cos∠ABC==. 7.2π 8.60　[解析] 連接OA,根據(jù)“同圓的半徑相等”可得OA=OC=OB,所以∠C=∠OAC,∠OAB=∠B,故∠B=∠OAB=∠OAC+∠BAC=∠C+∠BAC=20°+40°=60°. 9.　[解析] ∵刻度尺與杯口外沿兩個交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是3和9,∴AC=9-3=6(cm). 如圖,過點(diǎn)O作OB⊥AC于點(diǎn)B,則AB=AC=×6=3(cm). 設(shè)杯口外沿的半徑為r cm,則OB=(r-2)cm,OA=r cm. 在Rt△AOB中,OA2=OB2+AB2,即r2=(r-2)2+32, 解得r=. 10.　[解析] ∵半徑OA=2 cm,∠AOB=120°, ∴的長==,的長+的長=, ∴題圖②周長為+=. 11.80　[解析] 由于AB=AC,∠BAM=∠CAM,所以AM是等腰△ABC的頂角平分線,所以AM⊥BC.因?yàn)锳M是圓O的直徑,所以BC是圓O的切線,所以∠BMD=∠BAM=40°,所以∠CAM=40°,所以∠EOM=2∠CAM=80°,故答案為80. 12.4 　[解析] 如圖,過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C,交☉O于D,E兩點(diǎn),連接OA,OB,DA,DB,EA,EB. ∵∠M=45°,∴∠AOB=2∠M=90°,∴△OAB為等腰直角三角形, ∴AB=OA=2 . ∵S四邊形MANB=S△MAB+S△NAB, ∴當(dāng)點(diǎn)M到AB的距離最大時,△MAB的面積最大;當(dāng)點(diǎn)N到AB的距離最大時,△NAB的面積最大,即點(diǎn)M運(yùn)動到點(diǎn)D,點(diǎn)N運(yùn)動到點(diǎn)E.此時四邊形MANB面積的最大值為S四邊形DAEB=S△DAB+S△EAB=AB·CD+AB·CE=AB·(CD+CE)=AB·DE=×2 ×4=4 ,故答案為4 . 13.證明:(1)∵AB=AD,∴∠B=∠D. ∵AC=CD,∴∠CAD=∠D,∴∠CAD=∠B, 又∵∠D=∠D,∴△ACD∽△BAD. (2)連接OA,∵OA=OB,∴∠B=∠OAB, ∴∠OAB=∠CAD,∴∠BAC=∠OAD. ∵BC是☉O的直徑,∴∠BAC=90°, ∴∠OAD=90°,∴OA⊥AD, ∴AD是☉O的切線. 14.解:(1)證明:連接OD.∵BC是☉O的切線, ∴∠ABC=90°.∵CD=CB,∴∠CBD=∠CDB. ∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB, ∴∠ODB+∠CDB=∠OBD+∠CBD, ∴∠ODC=∠ABC=90°,∴CD為☉O的切線. (2)在Rt△OBF中,∵∠ABD=30°,OF=1, ∴∠BOF=60°,OB=2,BF=. ∵OF⊥BD,∴BD=2BF=2,∠BOD=2∠BOF=120°, ∴S陰影=S扇形OBD-S△BOD =-×2×1 =π-. 15.解:(1)證明:連接OC,∵CN為☉O的切線,∴OC⊥CM.∴∠OCA+∠MCD=90°.∵OM⊥AB,∴∠OAC+∠ODA=90°. ∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∴∠MCD=∠ODA.又∵∠ODA=∠MDC,∴∠MCD=∠MDC,∴MD=MC. (2)依題意可知AB=5×2=10,AC=4,∵AB為☉O的直徑,∴∠ACB=90°,∴BC==2.∵∠AOD=∠ACB ,∠A=∠A,∴△AOD∽△ACB,∴=,即=,得OD=.設(shè)MC=MD=x,在Rt△OCM中,由勾股定理得x+2=x2+52,解得x=,即MC=.