2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語等 專題跟蹤訓(xùn)練8 算法、復(fù)數(shù)、推理與證明 理

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1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語等 專題跟蹤訓(xùn)練8 算法、復(fù)數(shù)、推理與證明 理 一、選擇題 1．已知z＝1＋2i，則復(fù)數(shù)的虛部是(　　) A． B．－ C．i D．－i [解析]　＝＝＝－i，該復(fù)數(shù)的虛部為－.故選B． [答案]　B 2．若復(fù)數(shù)z＝1＋2i，則等于(　　) A．1 B．－1 C．i D．－i [解析]?。剑絠.故選C． [答案]　C 3．已知z(＋i)＝－i(i是虛數(shù)單位)，那么復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)的(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [解析]　z＝＝＝＝－－，

2、z對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)的第三象限．故選C． [答案]　C 4．(2018·大連模擬)下列推理是演繹推理的是(　　) A．由于f(x)＝ccosx滿足f(－x)＝－f(x)對任意的x∈R都成立，推斷f(x)＝ccosx為奇函數(shù) B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜出數(shù)列{an}的前n項和的表達式 C．由圓x2＋y2＝1的面積S＝πr2，推斷：橢圓＋＝1的面積S＝πab D．由平面三角形的性質(zhì)推測空間四面體的性質(zhì) [解析]　由特殊到一般的推理過程，符合歸納推理的定義；由特殊到與它類似的另一個特殊的推理過程，符合類比推理的定義；由一般到特殊的推理符合演繹推理的定義．

3、A是演繹推理，B是歸納推理，C和D為類比推理，故選A． [答案]　A 5．(2018·江西南昌三模)中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x＝3，n＝2，依次輸入的a為2,2,5，則輸出的s＝(　　) A．8 B．17 C．29 D．83 [解析]　根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量s的值．模擬程序的運行過程：輸入的x＝3，n＝2，當(dāng)輸入的a為2時，s＝2，k＝1，不滿足退出循環(huán)的條件；當(dāng)再次輸入的a為2時，s＝8，k＝2，不滿足退出循環(huán)的條件；當(dāng)輸入的a為5時，s＝29，k＝3，滿足退出

4、循環(huán)的條件．故輸出的s的值為29.故選C． [答案]　C 6．用反證法證明命題：“已知a，b是自然數(shù)，若a＋b≥3，則a，b中至少有一個不小于2”．提出的假設(shè)應(yīng)該是(　　) A．a(chǎn)，b至少有兩個不小于2 B．a(chǎn)，b至少有一個不小于2 C．a(chǎn)，b都小于2 D．a(chǎn)，b至少有一個小于2 [解析]　根據(jù)反證法可知提出的假設(shè)為“a，b都小于2”．故選C． [答案]　C 7．(2018·廣東汕頭一模)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是(　　) A．56 B．54 C．36 D．64 [解析]　模擬程序的運行，可得：第1次循環(huán)，c＝2，S＝4，c<20，a＝1，b＝

5、2；第2次循環(huán)，c＝3，S＝7，c<20，a＝2，b＝3；第3次循環(huán)，c＝5，S＝12，c<20，a＝3，b＝5；第4次循環(huán)，c＝8，S＝20，c<20，a＝5，b＝8；第5次循環(huán)，c＝13，S＝33，c<20，a＝8，b＝13；第6次循環(huán)，c＝21，S＝54，c>20，退出循環(huán)，輸出S的值為54.故選B． [答案]　B 8．(2018·廣東茂名一模)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的S值是(　　) A． B．－1 C．2008 D．2 [解析]　模擬程序的運行，可知S＝2，k＝0；S＝－1，k＝1；S＝，k＝2；S＝2，k＝3；…，可見S的值每3個一循環(huán)，易知k＝2

6、008對應(yīng)的S值是第2009個，又2009＝3×669＋2，∴輸出的S值是－1，故選B． [答案]　B 9．(2018·湖南長沙模擬)如圖，給出的是計算1＋＋＋…＋的值的一個程序框圖，則圖中判斷框內(nèi)(1)處和執(zhí)行框中的(2)處應(yīng)填的語句是(　　) A．i>100，n＝n＋1 B．i<34，n＝n＋3 C．i>34，n＝n＋3 D．i≥34，n＝n＋3 [解析]　算法的功能是計算1＋＋＋…＋的值，易知1,4,7，…，100成等差數(shù)列，公差為3，所以執(zhí)行框中(2)處應(yīng)為n＝n＋3，令1＋(i－1)×3＝100，解得i＝34，∴終止程序運行的i值為35，∴判斷框內(nèi)(1)處應(yīng)為i

7、>34，故選C． [答案]　C 10．(2018·武漢調(diào)研)一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“乙說的是事實”．經(jīng)過調(diào)查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 [解析]　由題可知，乙、丁兩人的觀點一致，即同真同假，假設(shè)乙、丁說的是真話，那么甲、丙兩人說的是假話，由乙說的是真話，推出丙是罪犯，由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，顯然兩個

8、結(jié)論相互矛盾，所以乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話，由甲、丙供述可得，乙是罪犯． [答案]　B 11．(2018·昆明七校調(diào)研)閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸出S的值為1，則判斷框內(nèi)為(　　) A．i>6? B．i>5? C．i≥3? D．i≥4? [解析]　依題意，執(zhí)行程序框圖，進行第一次循環(huán)時，S＝1×(3－1)＋1＝3，i＝1＋1＝2；進行第二次循環(huán)時，S＝3×(3－2)＋1＝4，i＝2＋1＝3；進行第三次循環(huán)時，S＝4×(3－3)＋1＝1，i＝4，因此當(dāng)輸出的S的值為1時，判斷框內(nèi)為“i≥4？”，選D． [答案]　D 12．(2018

9、·吉林一模)祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r代的偉大數(shù)學(xué)家，5世紀(jì)末提出體積計算原理，即祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任何一個平面所截，如果截面面積都相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等．現(xiàn)有以下四個幾何體：圖①是從圓柱中挖去一個圓錐所得的幾何體，圖②、圖③、圖④分別是圓錐、圓臺和半球，則滿足祖暅原理的兩個幾何體為(　　) A．①② B．①③ C．②④ D．①④ [解析]　設(shè)截面與底面的距離為h，則①中截面內(nèi)圓的半徑為h，則截面圓環(huán)的面積為π(R2－h(huán)2)；②中截面圓的半徑為R－h(huán)，則截面圓的面積為π(R－h(huán))2；③中截面圓的

10、半徑為R－，則截面圓的面積為π(R－)2；④中截面圓的半徑為，則截面圓的面積為π(R2－h(huán)2)．所以①④中截面的面積相等，故其體積相等，選D． [答案]　D 二、填空題 13．i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)(1－2i)(a＋i)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為________． [解析]　∵(1－2i)(a＋i)＝2＋a＋(1－2a)i為純虛數(shù)，∴解得a＝－2. [答案]?。? 14．如圖是一個三角形數(shù)陣： 按照以上排列的規(guī)律，第16行從左到右的第2個數(shù)為________． [解析]　前15行共有＝120(個)數(shù)，故所求的數(shù)為a122＝＝. [答案]　 15．(2018·河南三市聯(lián)考)執(zhí)

11、行如圖所示的程序框圖，如果輸入m＝30，n＝18，則輸出的m的值為________． [解析]　如果輸入m＝30，n＝18，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，r＝12，m＝18，n＝12，不滿足輸出條件；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，r＝6，m＝12，n＝6，不滿足輸出條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，r＝0，m＝6，n＝0，滿足輸出條件，故輸出的m值為6. [答案]　6 16．“求方程x＋x＝1的解”，有如下解題思路：設(shè)f(x)＝x＋x，則f(x)在R上單調(diào)遞減，且f(2)＝1，所以原方程有唯一解x＝2，類比上述解題思路，可得不等式x6－(x＋2)>(x＋2)3－x2的解集是________． [解析]　因為x6－(x＋2)>(x＋2)3－x2，所以x6＋x2>(x＋2)3＋(x＋2)，所以(x2)3＋x2>(x＋2)3＋(x＋2)．令f(x)＝x3＋x，所以不等式可轉(zhuǎn)化為f(x2)>f(x＋2)．因為f(x)在R上單調(diào)遞增，所以x2>x＋2，解得x<－1或x>2.故原不等式的解集為(－∞，－1)∪(2，＋∞)． [答案]　(－∞，－1)∪(2，＋∞)