2022高考數(shù)學二輪復習 專題一 集合、常用邏輯用語等 專題跟蹤訓練7 集合、常用邏輯用語 理

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1、2022高考數(shù)學二輪復習 專題一 集合、常用邏輯用語等 專題跟蹤訓練7 集合、常用邏輯用語 理 一、選擇題 1．(2018·河北衡水中學、河南鄭州一中聯(lián)考)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，則集合{2,7,8}是(　　) A．A∪B B．A∩B C．?U(A∩B) D．?U(A∪B) [解析]　解法一：由題意可知?UA＝{1,2,6,7,8}，?UB＝{2,4,5,7,8}，∴(?UA)∩(?UB)＝{2,7,8}．由集合的運算性質(zhì)可知(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)，即?U(A∪B)＝{2,7,8}，故選D． 解

2、法二：畫出韋恩圖(如圖所示)，由圖可知?U(A∪B)＝{2,7,8}．故選D． [答案]　D 2．(2018·湖北七市聯(lián)考)已知N是自然數(shù)集，設集合A＝，B＝{0,1,2,3,4}，則A∩B＝(　　) A．{0,2} B．{0,1,2} C．{2,3} D．{0,2,4} [解析]　∵∈N，∴x＋1應為6的正約數(shù)，∴x＋1＝1或x＋1＝2或x＋1＝3或x＋1＝6，解得x＝0或x＝1或x＝2或x＝5，∴集合A＝{0,1,2,5}，又B＝{0,1,2,3,4}，∴A∩B＝{0,1,2}．故選B． [答案]　B 3．(2018·安徽安慶二模)已知集合A＝{1,3，a}，

3、B＝{1，a2－a＋1}，若B?A，則實數(shù)a＝(　　) A．－1 B．2 C．－1或2 D．1或－1或2 [解析]　因為B?A，所以必有a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝A． ①若a2－a＋1＝3，則a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2. 當a＝－1時，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}，滿足條件； 當a＝2時，A＝{1,3,2}，B＝{1,3}，滿足條件． ②若a2－a＋1＝a，則a2－2a＋1＝0，解得a＝1，此時集合A＝{1,3,1}，不滿足集合中元素的互異性，所以a＝1應舍去． 綜上，a＝－1或2.故選C． [答案]　C 4．(2018·安徽皖南八校聯(lián)考)

4、已知集合A＝{(x，y)|x2＝4y}，B＝{(x，y)|y＝x}，則A∩B的真子集個數(shù)為(　　) A．1 B．3 C．5 D．7 [解析]　由得或 即A∩B＝{(0,0)，(4,4)}， ∴A∩B的真子集個數(shù)為22－1＝3.故選B． [答案]　B 5．(2018·江西南昌模擬)已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x|a≤x≤a＋1}，若A∪B＝A，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A．(－∞，－3]∪[2，＋∞) B．[－1,2] C．[－2,1] D．[2，＋∞) [解析]　集合A＝{x|y＝}＝{x|－2≤x≤2}，因A∪B＝A，則B?A，所以有所以－2≤

5、a≤1，故選C． [答案]　C 6．(2018·湖北武昌一模)設A，B是兩個非空集合，定義集合A－B＝{x|x∈A，且x?B}．若A＝{x∈N|0≤x≤5}，B＝{x|x2－7x＋10<0}，則A－B＝(　　) A．{0,1} B．{1,2} C．{0,1,2} D．{0,1,2,5} [解析]　∵A＝{x∈N|0≤x≤5}＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{x|x2－7x＋10<0}＝{x|21，則a2>

6、1”的否命題是“若a>1，則a2≤1” B．“若am24x0成立 D．“若sinα≠，則α≠”是真命題 [解析]　對于選項A，“若a>1，則a2>1”的否命題是“若a≤1，則a2≤1”，故選項A錯誤；對于選項B，“若am23x，故選項C錯誤；對于選項D，“若sinα≠，則α≠”的逆否命題為“若α＝，則sinα＝”，該逆

7、否命題為真命題，所以原命題為真命題，故選D． [答案]　D 8．(2018·山東日照聯(lián)考)“m<0”是“函數(shù)f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零點”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [解析]　當m<0時，由圖象的平移變換可知，函數(shù)f(x)必有零點；當函數(shù)f(x)有零點時，m≤0，所以“m<0”是“函數(shù)f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零點”的充分不必要條件，故選A． [答案]　A 9．(2018·山西太原模擬)已知命題p：?x0∈R，x－x0＋1≥0；命題q：若a，則下列命題中為真命題的是(　　)

8、 A．p∧q B．p∧(綈q) C．(綈p)∧q D．(綈p)∧(綈q) [解析]　x2－x＋1＝2＋≥>0，所以?x0∈R，使x－x0＋1≥0成立，故p為真命題，綈p為假命題，又易知命題q為假命題，所以綈q為真命題，由復合命題真假判斷的真值表知p∧(綈q)為真命題，故選B． [答案]　B 10．(2018·陜西西安二模)已知集合A＝，B＝{y|y＝x2}，則A∩B＝(　　) A．[－2,2] B．[0,2] C．{(－2,4)，(2,4)} D．[2，＋∞) [解析]　由A＝，得A＝(－∞，－2]∪[2，＋∞)． 由B＝{y|y＝x2}，知集合B表示函數(shù)y＝

9、x2的值域，即B＝[0，＋∞)， 所以A∩B＝[2，＋∞)．故選D． [答案]　D 11．(2018·山西太原期末聯(lián)考)已知a，b都是實數(shù)，那么“2a>2b”是“a2>b2”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [解析]　充分性：若2a>2b，則2a－b>1，∴a－b>0，∴a>B．當a＝－1，b＝－2時，滿足2a>2b，但a22b不能得出a2>b2，因此充分性不成立．必要性：若a2>b2，則|a|>|b|.當a＝－2，b＝1時，滿足a2>b2，但2－2<21，即2a<2b，故必要性不成立．綜上，“2a

10、>2b”是“a2>b2”的既不充分也不必要條件．故選D． [答案]　D 12．(2018·江西南昌二模)給出下列命題： ①已知a，b∈R，“a>1且b>1”是“ab>1”的充分條件； ②已知平面向量a，b，“|a|>1，|b|>1”是“|a＋b|>1”的必要不充分條件； ③已知a，b∈R，“a2＋b2≥1”是“|a|＋|b|≥1”的充分不必要條件； ④命題p：“?x0∈R，使e x0≥x0＋1且lnx0≤x0－1”的否定為綈p：“?x∈R，都有exx－1”． 其中正確命題的個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [解析]?、僖阎猘，b∈

11、R，“a>1且b>1”能夠推出“ab>1”，“ab>1”不能推出“a>1且b>1”，故①正確； ②已知平面向量a，b，“|a|>1，|b|>1”不能推出“|a＋b|>1”，|a＋b|>1不能推出|a|>1且|b|>1，故②不正確； ③已知a，b∈R，當a2＋b2≥1時，a2＋b2＋2|a|·|b|≥1，則(|a|＋|b|)2≥1，則|a|＋|b|≥1，又a＝0.5，b＝0.5滿足|a|＋|b|≥1，但a2＋b2＝0.5<1，所以“a2＋b2≥1”是“|a|＋|b|≥1”的充分不必要條件，故③正確； ④命題p：“?x0∈R，使e x0≥x0＋1且lnx0≤x0－1”的否定為綈p：“?x∈R

12、，都有exx－1”，故④不正確． 所以正確命題的個數(shù)為2.故選C． [答案]　C 二、填空題 13．(2018·安徽“皖南八校”聯(lián)考)已知集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝，則A∩B＝________. [解析]　∵A＝{x|x2－x－6≤0}＝[－2,3]，B＝＝[1，＋∞)∪(－∞，0)，∴A∩B＝[－2,0)∪[1,3]． [答案]　[－2,0)∪[1,3] 14．若條件p：|x＋1|>2，條件q：x>a，且綈p是綈q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是________． [解析]　綈p是綈q的充分不必要條件等價于q是p的充分不必要條件，條件p：|

13、x＋1|>2即x>1或x<－3.因為條件q：x>a，故a≥1. [答案]　a≥1 15．已知命題p：?x∈[2,4]，log2x－a≥0，命題q：?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0.若命題“p∧綈q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________． [解析]　命題p：?x∈[2,4]，log2x－a≥0?a≤1.命題q：?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0?a≤－2或a≥1，由p∧綈q為真命題，得－20}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}，若A∩B中恰含有一個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________． [解析]　A＝{x|x2＋2x－3>0}＝{x|x>1或x<－3}，設函數(shù)f(x)＝x2－2ax－1，因為函數(shù)f(x)＝x2－2ax－1圖象的對稱軸為直線x＝a(a>0)，f(0)＝－1<0，根據(jù)對稱性可知若A∩B中恰有一個整數(shù)，則這個整數(shù)為2，所以有即 所以即≤a<. [答案]