（人教通用）2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 圓 第21課時 與圓有關(guān)的位置關(guān)系知能優(yōu)化訓(xùn)練

（人教通用）2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 圓 第21課時 與圓有關(guān)的位置關(guān)系知能優(yōu)化訓(xùn)練 中考回顧 1. (xx福建中考)如圖,AB是☉O的直徑,BC與☉O相切于點B,AC交☉O于點D.若∠ACB=50°,則∠BOD等于(　　) A.40° B.50° C.60° D.80° 答案D 2. (xx四川眉山中考)如圖所示,AB是☉O的直徑,PA切☉O于點A,線段PO交☉O于點C,連接BC,若∠P=36°,則∠B等于 (　　) A.27° B.32° C.36° D.54° 答案A 3. (xx重慶中考)如圖,已知AB是☉O的直徑,點P在BA的延長線上,PD與☉O相切于點D,過點B作PD的垂線,交PD的延長線于點C,若☉O的半徑為4,BC=6,則PA的長為(　　) A.4 B.2 C.3 D.2.5 答案A 4. (xx山東臨沂中考)如圖,在△ABC中,∠A=60°,BC=5 cm.能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形紙片的直徑是　　　　　cm.  答案 5. (xx山東濰坊中考)如圖,BD為△ABC外接圓☉O的直徑,且∠BAE=∠C. (1)求證:AE與☉O相切于點A; (2)若AE∥BC,BC=2,AC=2,求AD的長. (1)證明連接OA,交BC于點F,則OA=OB, ∴∠D=∠DAO. ∵∠D=∠C, ∴∠C=∠DAO. ∵∠BAE=∠C, ∴∠BAE=∠DAO. ∵BD是☉O的直徑, ∴∠BAD=90°, 即∠DAO+∠BAO=90°, ∴∠BAE+∠BAO=90°, 即∠OAE=90°,∴AE⊥OA, ∴AE與☉O相切于點A. (2)解∵AE∥BC,AE⊥OA,∴OA⊥BC, ∴,FB=BC,∴AB=AC. ∵BC=2,AC=2, ∴BF=,AB=2. 在Rt△ABF中, AF==1, 在Rt△OFB中,OB2=BF2+(OB-AF)2, 解得OB=4,∴BD=8. ∴在Rt△ABD中, AD==2. 模擬預(yù)測 1.已知☉O的半徑為5,直線l是☉O的切線,則點O到直線l的距離是(　　) A.2.5 B.3 C.5 D.10 答案C 2.在平面直角坐標系中,以點(3,2)為圓心,3為半徑的圓一定(　　) A.與x軸相切,與y軸相切 B.與x軸相切,與y軸相交 C.與x軸相交,與y軸相切 D.與x軸相交,與y軸相交 答案C 3.如圖,已知☉O的直徑AB與弦AC的夾角為35°,過點C的切線與AB的延長線交于點P,則∠P等于(　　) A.15° B.20° C.25° D.30° 答案B 4. 如圖,已知AB是☉O的直徑,AD切☉O于點A,點C是的中點,則下列結(jié)論不成立的是(　　) A.OC∥AE B.EC=BC C.∠DAE=∠ABE D.AC⊥OE 答案D 5. 在公園的O處附近有E,F,G,H四棵樹,位置如圖所示(圖中小正方形的邊長均相等),現(xiàn)計劃修建一座以O(shè)為圓心,OA為半徑的圓形水池,要求池中不留樹木,則E,F,G,H四棵樹中,需要被移除的為(　　) A.E,F,G B.F,G,H C.G,H,E D.H,E,F 答案A 6.若等腰直角三角形的外接圓半徑的長為2,則其內(nèi)切圓半徑的長為(　　) A. B.2-2 C.2- D.-2 答案B 7. 如圖,直線AB與☉O相切于點A,AC,CD是☉O的兩條弦,且CD∥AB,若☉O的半徑為,CD=4,則弦AC的長為　　　　　.  答案2 8. 如圖,直線AB與半徑為2的☉O相切于點C,D是☉O上一點,且∠EDC=30°,弦EF∥AB,則EF的長度為　　　　　.  答案2 9.如圖,AB是☉O的弦,半徑OC交AB于點D,點P是☉O上AB上方的一個動點(不經(jīng)過A,B兩點),OC⊥AB,若設(shè)∠A=α,∠APB=60°,∠OCB=2∠BCM. (1)求證:CM與☉O相切; (2)當圓心O在∠APB內(nèi)時,求α的取值范圍; (3)若OC=4,PB=4,求PC的長. (1)證明如圖,連接OB. ∵OC⊥AB,∴, ∴∠APC=∠BPC. ∵∠APB=60°,∴∠BPC=30°, ∴∠BOC=2∠BPC=60°, ∴△OBC為等邊三角形, ∴∠OCB=60°. ∵∠OCB=2∠BCM,∴∠MCB=30°, ∴∠OCM=∠OCB+∠MCB=90°,∴OC⊥MC. ∵OC為半徑,∴CM與☉O相切. (2)解當點O在PA上,即AP為直徑,則∠PBA=90°. 而∠APB=60°,所以此時∠A=30°. 當點O在PB上,即BP為直徑,則∠A=90°. 所以當圓心O在∠APB內(nèi)時,α的取值范圍為30°<α<90°. (3)解如圖,作BE⊥PC于點E, 在Rt△PBE中,∠BPE=30°,PB=4, ∴BE=PB=2,PE=BE=2. ∵△OBC為等邊三角形,∴BC=OC=4. 在Rt△BEC中, CE==2, ∴PC=PE+CE=2+2.