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1、（人教通用）2022年中考數(shù)學總復習 第六章 圓 第21課時 與圓有關的位置關系知能優(yōu)化訓練
中考回顧
1.
(xx福建中考)如圖,AB是☉O的直徑,BC與☉O相切于點B,AC交☉O于點D.若∠ACB=50°,則∠BOD等于( )
A.40° B.50°
C.60° D.80°
答案D
2.
(xx四川眉山中考)如圖所示,AB是☉O的直徑,PA切☉O于點A,線段PO交☉O于點C,連接BC,若∠P=36°,則∠B等于 ( )
A.27° B.32° C.36° D.54°
答案A
3.
(xx重慶中考)如圖,已知AB是☉O的直徑,點P在BA的延長線上,PD
2、與☉O相切于點D,過點B作PD的垂線,交PD的延長線于點C,若☉O的半徑為4,BC=6,則PA的長為( )
A.4 B.2 C.3 D.2.5
答案A
4.
(xx山東臨沂中考)如圖,在△ABC中,∠A=60°,BC=5 cm.能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形紙片的直徑是 cm.?
答案
5.
(xx山東濰坊中考)如圖,BD為△ABC外接圓☉O的直徑,且∠BAE=∠C.
(1)求證:AE與☉O相切于點A;
(2)若AE∥BC,BC=2,AC=2,求AD的長.
(1)證明連接OA,交BC于點F,則OA=OB,
∴∠D=∠DAO.
∵∠D=∠C,
∴
3、∠C=∠DAO.
∵∠BAE=∠C,
∴∠BAE=∠DAO.
∵BD是☉O的直徑,
∴∠BAD=90°,
即∠DAO+∠BAO=90°,
∴∠BAE+∠BAO=90°,
即∠OAE=90°,∴AE⊥OA,
∴AE與☉O相切于點A.
(2)解∵AE∥BC,AE⊥OA,∴OA⊥BC,
∴,FB=BC,∴AB=AC.
∵BC=2,AC=2,
∴BF=,AB=2.
在Rt△ABF中,
AF==1,
在Rt△OFB中,OB2=BF2+(OB-AF)2,
解得OB=4,∴BD=8.
∴在Rt△ABD中,
AD==2.
模擬預測
1.已知☉O的半徑為5,直線l是☉O的
4、切線,則點O到直線l的距離是( )
A.2.5 B.3 C.5 D.10
答案C
2.在平面直角坐標系中,以點(3,2)為圓心,3為半徑的圓一定( )
A.與x軸相切,與y軸相切
B.與x軸相切,與y軸相交
C.與x軸相交,與y軸相切
D.與x軸相交,與y軸相交
答案C
3.如圖,已知☉O的直徑AB與弦AC的夾角為35°,過點C的切線與AB的延長線交于點P,則∠P等于( )
A.15° B.20°
C.25° D.30°
答案B
4.
如圖,已知AB是☉O的直徑,AD切☉O于點A,點C是的中點,則下列結論不成立的是( )
A.OC∥AE
B.EC
5、=BC
C.∠DAE=∠ABE
D.AC⊥OE
答案D
5.
在公園的O處附近有E,F,G,H四棵樹,位置如圖所示(圖中小正方形的邊長均相等),現(xiàn)計劃修建一座以O為圓心,OA為半徑的圓形水池,要求池中不留樹木,則E,F,G,H四棵樹中,需要被移除的為( )
A.E,F,G B.F,G,H
C.G,H,E D.H,E,F
答案A
6.若等腰直角三角形的外接圓半徑的長為2,則其內(nèi)切圓半徑的長為( )
A. B.2-2
C.2- D.-2
答案B
7.
如圖,直線AB與☉O相切于點A,AC,CD是☉O的兩條弦,且CD∥AB,若☉O的半徑為,CD=4,則弦AC的
6、長為 .?
答案2
8.
如圖,直線AB與半徑為2的☉O相切于點C,D是☉O上一點,且∠EDC=30°,弦EF∥AB,則EF的長度為 .?
答案2
9.如圖,AB是☉O的弦,半徑OC交AB于點D,點P是☉O上AB上方的一個動點(不經(jīng)過A,B兩點),OC⊥AB,若設∠A=α,∠APB=60°,∠OCB=2∠BCM.
(1)求證:CM與☉O相切;
(2)當圓心O在∠APB內(nèi)時,求α的取值范圍;
(3)若OC=4,PB=4,求PC的長.
(1)證明如圖,連接OB.
∵OC⊥AB,∴,
∴∠APC=∠BPC.
∵∠APB=60°,∴∠BPC=30°,
7、
∴∠BOC=2∠BPC=60°,
∴△OBC為等邊三角形,
∴∠OCB=60°.
∵∠OCB=2∠BCM,∴∠MCB=30°,
∴∠OCM=∠OCB+∠MCB=90°,∴OC⊥MC.
∵OC為半徑,∴CM與☉O相切.
(2)解當點O在PA上,即AP為直徑,則∠PBA=90°.
而∠APB=60°,所以此時∠A=30°.
當點O在PB上,即BP為直徑,則∠A=90°.
所以當圓心O在∠APB內(nèi)時,α的取值范圍為30°<α<90°.
(3)解如圖,作BE⊥PC于點E,
在Rt△PBE中,∠BPE=30°,PB=4,
∴BE=PB=2,PE=BE=2.
∵△OBC為等邊三角形,∴BC=OC=4.
在Rt△BEC中,
CE==2,
∴PC=PE+CE=2+2.
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