（文理通用）2022屆高考數(shù)學大二輪復(fù)習 第1部分 專題1 集合、常用邏輯用語等 第1講 集合與常用邏輯用語練習

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1、（文理通用）2022屆高考數(shù)學大二輪復(fù)習 第1部分 專題1 集合、常用邏輯用語等 第1講 集合與常用邏輯用語練習 A組 1．(文)(2018·天津卷，1)設(shè)集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1，0,2,3}，C＝{x∈R|－1≤x<2}，則(A∪B)∩C＝( C ) A．{－1,1}　　　　　 B．{0,1} C．{－1,0,1} D．{2,3,4} [解析]　∵ A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}， ∴ A∪B＝{－1,0,1,2,3,4}． 又C＝{x∈R|－1≤x<2}， ∴ (A∪B)∩C＝{－1,0,1}． 故選C． (理)(2018·天

2、津卷，1)設(shè)全集為R，集合A＝{x|01}，函數(shù)f(x)＝的定義域為A，則?UA＝( A ) A．(0,1] B．(0,1) C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) [解析]　全集U＝{x|x>0}，f(x)的定義

3、域為{x|x>1}，所以?UA＝{x|0

4、 B ) A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 [解析]　設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，z1＝a1＋b1i(a1，b1∈R)，z2＝a2＋b2i(a2，b2∈R)． 對于p1，若∈R，即＝∈R， 則b＝0?z＝a＋bi＝a∈R，所以p1為真命題． 對于p2，若z2∈R，即(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2∈R， 則ab＝0. 當a＝0，b≠0時，z＝a＋bi＝bi?R，所以p2為假命題． 對于p3，若z1z2∈R，即(a1＋b1i)(a2＋b2i)＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i∈R，則a1b2＋a2b1＝0.而z1＝2，

5、即a1＋b1i＝a2－b2i?a1＝a2，b1＝－b2.因為a1b2＋a2b1＝0?/ a1＝a2，b1＝－b2，所以p3為假命題． 對于p4，若z∈R，即a＋bi∈R，則b＝0?＝a－bi＝a∈R，所以p4為真命題． 5．已知命題p：在等差數(shù)列{an}中，若am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)，則有m＋n＝p＋q，命題q：?x0>0,2－x0＝ex0，則下列命題是真命題的是( C ) A．p∧q B．p∧綈q C．p∨q D．p∨綈q [解析]　命題p是假命題，因為當?shù)炔顢?shù)列{an}是常數(shù)列時顯然不成立，根據(jù)兩個函數(shù)的圖象可得命題q是真命題，∴p∨q是真命題，故選

6、C． 6．設(shè)集合M＝{x|x2＋3x＋2<0}，集合N＝{x|()x≤4}，則M∪N＝( A ) A．{x|x≥－2} B．{x|x>－1} C．{x|x≤－1} D．{x|x≤－2} [解析]　因為M＝{x|x2＋3x＋2<0}＝{x|－2

7、|2a|≠0，所以|a＋b|≠|(zhì)a－b|，故由|a|＝|b|推不出|a＋b|＝|a－b|.由|a＋b|＝|a－b|，得|a＋b|2＝|a－b|2，整理得a·b＝0，所以a⊥b，不一定能得出|a|＝|b|，故由|a＋b|＝|a－b|推不出|a|＝|b|.故“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的既不充分也不必要條件．故選D． 8．下列四個命題中正確命題的個數(shù)是( A ) ①對于命題p：?x∈R，使得x2＋x＋1<0，則綈p：?x∈R，均有x2＋x＋1>0； ②m＝3是直線(m＋3)x＋my－2＝0與直線mx－6y＋5＝0互相垂直的充要條件； ③已知回歸直線的斜率的估計值為1.

8、23，樣本點的中心為(4,5)，則線性回歸方程為＝1.23x＋0.08； ④若實數(shù)x，y∈[－1,1]，則滿足x2＋y2≥1的概率為. A．1 B．2 C．3 D．4 [解析]　①錯，應(yīng)當是綈p：?x∈R，均有x2＋x＋1≥0；②錯，當m＝0時，兩直線也垂直，所以m＝3是兩直線垂直的充分不必要條件；③正確，將樣本點的中心的坐標代入，滿足方程；④錯，實數(shù)x，y∈[－1,1]表示的平面區(qū)域為邊長為2的正方形，其面積為4，而x2＋y2<1所表示的平面區(qū)域的面積為π，所以滿足x2＋y2≥1的概率為. 9．(文)已知全集U＝R，集合A＝{x|0

9、∈Z}關(guān)系的Venn圖如圖所示，則陰影部分所求集合中的元素共有( B ) A．3個 B．4個 C．5個 D．無窮多個 [解析]　由Venn圖可知，陰影部分可表示為(?UA)∩B．由于?UA＝{x|x≤0或x≥9}，于是(?UA)∩B＝{x|－4

10、}， B＝{x|x<1}，故?UB＝{x|x≥1}， 故陰影部分所示集合為{x|1≤x<2}． 10．下列命題的否定為假命題的是( D ) A．?x∈R，x2＋2x＋2≤0 B．任意一個四邊形的四頂點共圓 C．所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù) D．?x∈R，sin2x＋cos2x＝1 [解析]　設(shè)命題p：?x∈R，sin2x＋cos2x＝1，則綈p：?x∈R，sin2x＋cos2x≠1，顯然綈p是假命題． 11．已知全集U＝R，設(shè)集合A＝{x|y＝ln(2x－1)}，集合B＝{y|y＝sin(x－1)}，則(?UA)∩B為( C ) A．(，＋∞) B．(0，] C

11、．[－1，] D．? [解析]　集合A＝{x|x>}， 則?UA＝{x|x≤}， 集合B＝{y|－1≤y≤1}， 所以(?UA)∩B＝{x|x≤}∩{y|－1≤y≤1} ＝[－1，]． 12．給定命題p：函數(shù)y＝ln[(1－x)(1＋x)]為偶函數(shù)；命題q：函數(shù)y＝為偶函數(shù)，下列說法正確的是( B ) A．p∨q是假命題 B．(綈p)∧q是假命題 C．p∧q是真命題 D．(綈p)∨q是真命題 [解析]　對于命題p：y＝f(x)＝ln[(1－x)(1＋x)]， 令(1－x)(1＋x)>0，得－1

12、因為f(－x)＝ln[(1＋x)(1－x)]＝f(x)， 所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，所以命題p為真命題； 對于命題q：y＝f(x)＝，函數(shù)f(x)的定義域為R，關(guān)于原點對稱，因為f(－x)＝＝＝＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以命題q為假命題，所以(綈p)∧q是假命題． 13．已知命題p：x≥1，命題q：<1，則綈p是q的既不充分也不必要條件． [解析]　由題意，得綈p為x<1，由<1，得x>1或x<0，故q為x>1或x<0，所以綈p是q的既不充分也不必要條件． 14．設(shè)命題p：?a>0，a≠1，函數(shù)f(x)＝ax－x－a有零點，則綈p：?a0>0，a0≠1，函數(shù)f(x)＝

13、a－x－a0沒有零點. [解析]　全稱命題的否定為特稱命題，綈p：?a0>0，a0≠1，函數(shù)f(x)＝a－x－a0沒有零點． 15．已知集合A＝{x∈R||x－1|<2}，Z為整數(shù)集，則集合A∩Z中所有元素的和等于3. [解析]　A＝{x∈R||x－1|<2}＝{x∈R|－1

14、題p為真得a≤0，由命題q為真得a≤－2或a≥1， 所以a≤－2. 00B組 1．設(shè)集合A＝{x|x2－x－2≤0}，B＝{x|x<1，且x∈Z}，則A∩B＝( C ) A．{－1} B．{0} C．{－1,0} D．{0,1} [解析]　本題主要考查一元二次不等式的解法與集合的表示方法、集合間的基本運算． 依題意得A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}＝{x|－1≤x≤2}，因此A∩B＝{x|－1≤x<1，x∈Z}＝{－1,0}，選C． 2．已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝lg(x－1)}，集合B＝{y|y＝}，則A∩B＝( C ) A．? B．(1,2]

15、 C．[2，＋∞) D．(1，＋∞) [解析]　由x－1>0，得x>1，故集合A＝(1，＋∞)，又y＝＝≥＝2，故集合B＝[2，＋∞)，所以A∩B＝[2，＋∞)，故選C． 3．給出下列命題： ①?x∈R，不等式x2＋2x>4x－3均成立； ②若log2x＋logx2≥2，則x>1； ③“若a>b>0且c<0，則>”的逆否命題； ④若p且q為假命題，則p，q均為假命題． 其中真命題的是( A ) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ [解析]?、僦胁坏仁娇杀硎緸?x－1)2＋2>0，恒成立；②中不等式可變?yōu)閘og2x＋≥2，得x>1；③中由a>b>0，得

16、<，而c<0，所以原命題是真命題，則它的逆否命題也為真；④由p且q為假只能得出p，q中至少有一個為假，④不正確． 4．設(shè)x、y∈R，則“|x|≤4且|y|≤3”是“＋≤1”的( B ) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 [解析]　“|x|≤4且|y|≤3”表示的平面區(qū)域M為矩形區(qū)域，“＋≤1”表示的平面區(qū)域N為橢圓＋＝1及其內(nèi)部，顯然NM，故選B． 5．(文)若集合A＝{x|2

17、充要條件 D．既不充分也不必要條件 [解析]　當a＝1時，B＝{x|－2

18、條件，故選D． 6．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，定義集合A×B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，則集合A×B中屬于集合{(x，y)|logxy∈N}的元素個數(shù)是( B ) A．3　　　　 B．4　　　　 C．8　　　　 D．9 [解析]　用列舉法求解．由給出的定義得A×B＝{(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(2,8)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(4,8)}．其中l(wèi)og22＝1，log24＝2，log28＝3，log44＝1，因此，一共有4個元

19、素，故選B． 7．(2018·東北三省四市一模)已知命題p：函數(shù)y＝lg(1－x)在(－∞，1)內(nèi)單調(diào)遞減，命題q：函數(shù)y＝2cosx是偶函數(shù)，則下列命題中為真命題的是( A ) A．p∧q B．(綈p)∨(綈q) C．(綈p)∧q D．p∧(綈q) [解析]　命題p：函數(shù)y＝lg(1－x)在(－∞，1)上單調(diào)遞減，是真命題； 命題q：函數(shù)y＝2cosx是偶函數(shù)，是真命題． 則p∧q是真命題．故選A． 8．已知條件p：x2－2x－3<0，條件q：x>a，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為( D ) A．a(chǎn)>3 B．a(chǎn)≥3 C．a(chǎn)<－1 D．a(chǎn)≤－1

20、[解析]　由x2－2x－3<0得－1a}，若p是q的充分不必要條件，則AB，即a≤－1. 9．若集合P＝{x|30”的否定是“任意x∈R，x2＋x＋2 018<0”

21、 B．兩個三角形全等是這兩個三角形面積相等的必要條件 C．函數(shù)f(x)＝在其定義域上是減函數(shù) D．給定命題p，q，若“p且q”是真命題，則綈p是假命題 [解析]　對于A，特稱命題的否定為全稱命題，所以命題“存在x0∈R，x＋x0＋2 018>0”的否定是“任意x∈R，x2＋x＋2 018≤0”，故A不正確．對于B，兩個三角形全等，則這兩個三角形面積相等；反之，不然．即兩個三角形全等是這兩個三角形面積相等的充分不必要條件，故B不正確．對于C，函數(shù)f(x)＝在(－∞，0)，(0，＋∞)上分別是減函數(shù)，但在定義域(－∞，0)∪(0，＋∞)內(nèi)既不是增函數(shù)，也不是減函數(shù)，如取x1＝－1，x2＝1

22、，有x1

23、a≥0”是真命題，則a的取值范圍是(－∞，1]. [解析]　命題p：a≤x2在[1,2]上恒成立，y＝x2在[1,2]上的最小值為1， 所以a≤1. 13．設(shè)p：(x－a)2>9，q：(x＋1)(2x－1)≥0，若綈p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－4]∪[，＋∞). [解析]　綈p：(x－a)2≤9， 所以a－3≤x≤a＋3，q：x≤－1或x≥， 因為綈p是q的充分不必要條件， 所以a＋3≤－1或a－3≥， 即a≤－4或a≥. 14．給出下列結(jié)論： ①若命題p：?x0∈R，x＋x0＋1<0，則綈p：?x∈R，x2＋x＋1≥0； ②“(x－3)(x－4

24、)＝0”是“x－3＝0”的充分而不必要條件； ③命題“若b＝0，則函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，且a≠0)是偶函數(shù)”的否命題是“若b≠0，則函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，且a≠0)是奇函數(shù)”； ④若a>0，b>0，a＋b＝4，則＋的最小值為1. 其中正確結(jié)論的序號為①④. [解析]　由特稱命題的否定知①正確；(x－3)(x－4)＝0?x＝3或x＝4，x＝3?(x－3)(x－4)＝0，所以“(x－3)·(x－4)＝0”是“x－3＝0”的必要而不充分條件，所以②錯誤；函數(shù)可能是偶函數(shù)，奇函數(shù)，也可能是非奇非偶的函數(shù)，結(jié)論③中“函數(shù)是偶函數(shù)”的否定應(yīng)為“函數(shù)不是偶函數(shù)”，故③不正確；因為a>0，b>0，a＋b＝4，所以＋＝·(＋)＝＋＋≥＋2＝1，當且僅當a＝b＝2時取等號，所以④正確．