（新課標(biāo)）2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量與復(fù)數(shù) 題組層級(jí)快練32 平面向量的數(shù)量積 文（含解析）

（新課標(biāo)）2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量與復(fù)數(shù) 題組層級(jí)快練32 平面向量的數(shù)量積 文（含解析） 1．(2015·北京，文)設(shè)a，b是非零向量．“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的(　　) A．充分而不必要條件　　　 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　A 解析　若a·b＝|a||b|，則a與b的方向相同，所以a∥b.若a∥b，則a·b＝|a||b|，或a·b＝－|a||b|，所以“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的充分而不必要條件，選A. 2．已知a＝(1，2)，2a－b＝(3，1)，則a·b＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 答案　D 解析　∵a＝(1，2)，2a－b＝(3，1)， ∴b＝2a－(3，1)＝2(1，2)－(3，1)＝(－1，3)． ∴a·b＝(1，2)·(－1，3)＝－1＋2×3＝5. 3．已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，則向量a在向量b方向上的投影是(　　) A．－4 B．4 C．－2 D．2 答案　A 解析　∵a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝18cos〈a，b〉＝－12，∴cos〈a，b〉＝－.∴a在b方向上的投影是|a|cos〈a，b〉＝－4. 4．(2019·黑龍江大慶第一次質(zhì)檢)已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，若a∥b，則|2a＋3b|＝(　　) A. B．4 C．3 D．2 答案　B 解析　∵a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，∴1×m＝2×(－2)，∴m＝－4.∴a＝(1，2)，b＝(－2，－4)，∴2a＋3b＝(－4，－8)， ∴|2a＋3b|＝＝4.故選B. 5．已知向量a＝(1，2)，a·b＝5，|a－b|＝2，則|b|等于(　　) A. B．2 C．5 D．25 答案　C 解析　由a＝(1，2)，可得a2＝|a|2＝12＋22＝5. ∵|a－b|＝2，∴a2－2a·b＋b2＝20. ∴5－2×5＋b2＝20.∴b2＝25.∴|b|＝5，故選C. 6．(2019·保定模擬)若向量a，b滿足|a|＝|b|＝1，(a＋b)·b＝，則向量a，b的夾角為(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 答案　C 解析　∵(a＋b)·b＝b2＋a·b＝1＋a·b＝， ∴a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝，cos〈a，b〉＝，〈a，b〉＝60°.故選C. 7．設(shè)a，b，c是單位向量，且a＋b＝c，則a·c的值為(　　) A．2 B. C．3 D. 答案　B 解析　由|a|＝|b|＝|c|＝1，b＝c－a，兩邊平方得b2＝(c－a)2，∴1＝1＋1－2a·c，∴a·c＝. 8．(2019·江南十校聯(lián)考)已知平面向量a，b，|a|＝1，|b|＝，且|2a＋b|＝，則向量a與向量a＋b的夾角為(　　) A. B. C. D．π 答案　B 解析　由題意，得|2a＋b|2＝4＋4a·b＋3＝7，所以a·b＝0，所以a·(a＋b)＝1，且|a＋b|＝＝2，故cos〈a，a＋b〉＝＝，所以〈a，a＋b〉＝，故選B. 9．已知|a|＝1，|b|＝，a＋b＝(，1)，則a＋b與a－b的夾角為(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　由a＋b＝(，1)，得|a＋b|2＝(a＋b)2＝4，又|a|＝1，|b|＝，所以|a|2＋2a·b＋|b|2＝1＋2a·b＋3＝4，解得2a·b＝0，所以|a－b|＝＝＝2，設(shè)a＋b與a－b的夾角為θ，則由夾角公式可得cosθ＝＝＝－，且θ∈[0，π]，所以θ＝π，即a＋b與a－b的夾角為π. 10．(2019·人大附中模擬)已知a，b是非零向量，且向量a，b的夾角為，若向量p＝＋，則|p|＝(　　) A．2＋ B. C．3 D. 答案　D 解析　∵|p|2＝1＋1＋2cos＝3，∴|p|＝. 11．如圖所示，已知正六邊形P1P2P3P4P5P6，則下列向量的數(shù)量積中最大的是(　　) A.· B.· C.· D.· 答案　A 解析　由于⊥，故其數(shù)量積是0，可排除C；與的夾角為π，故其數(shù)量積小于0，可排除D；設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)是a，則·＝||||cos30°＝a2，·＝||||cos60°＝a2.故選A. 12．(2019·滄州七校聯(lián)考)已知P是邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC的邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則·(＋)(　　) A．有最大值為8 B．是定值6 C．有最小值為2 D．與點(diǎn)的位置有關(guān) 答案　B 解析　因?yàn)辄c(diǎn)P在邊BC上，所以存在實(shí)數(shù)λ，使＝λ＋(1－λ)，所以·(＋)＝[λ＋(1－λ)]·(＋)＝4＋·＝6.故選B. 13．(2019·河南豫北名校聯(lián)盟對(duì)抗賽)已知△ABC的外接圓的半徑為1，圓心為點(diǎn)O，且3＋4＋5＝0，則·＝(　　) A. B. C．－ D. 答案　C 解析　因?yàn)閨|＝||＝||＝1，由3＋4＋5＝0得3＋5＝－4和4＋5＝－3，兩個(gè)式子分別平方可得·＝－和·＝－.所以·＝·(－)＝·－·＝－.故選C. 14．(2019·江西上饒一模)在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，2＝，BC的中點(diǎn)為F，＝2，則·＝________． 答案?。? 解析　以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系． ∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1， ∴B(1，0)，D(0，1)，E(，0)， F(1，)． 設(shè)G(a，b)，由＝2， 得(，)＝2(a－1，b－)， 解得∴G(，)．∴＝(1，)． ∵＝(－1，1)，∴·＝－1＋＝－. 15．(2015·浙江)已知e1，e2是平面單位向量，且e1·e2＝.若平面向量b滿足b·e1＝b·e2＝1，則|b|＝________． 答案　 解析　因?yàn)閎·e1＝b·e2＝1，|e1|＝|e2|＝1，由數(shù)量積的幾何意義，知b在e1，e2方向上的投影相等，且都為1，所以b與e1，e2所成的角相等．由e1·e2＝，知e1與e2的夾角為60°，所以b與e1，e2所成的角均為30°，即|b|cos30°＝1，所以|b|＝＝. 16．若平面向量a，b滿足|2a－b|≤3，則a·b的最小值是________． 答案?。? 解析　由|2a－b|≤3可知，4a2＋b2－4a·b≤9，所以4a2＋b2≤9＋4a·b.而4a2＋b2＝|2a|2＋|b|2≥2|2a|·|b|≥－4a·b，所以a·b≥－，當(dāng)且僅當(dāng)2a＝－b時(shí)取等號(hào)． 17．設(shè)兩個(gè)向量e1，e2滿足|e1|＝2，|e2|＝1，e1與e2的夾角為，若向量2te1＋7e2與e1＋te2的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍． 答案　(－7，－)∪(－，－) 解析　由向量2te1＋7e2與e1＋te2的夾角為鈍角，得<0， 即(2te1＋7e2)·(e1＋te2)<0， 化簡(jiǎn)即得2t2＋15t＋7<0， 解得－7<t<－. 當(dāng)夾角為π時(shí)，也有(2te1＋7e2)·(e1＋te2)<0， 但此時(shí)夾角不是鈍角． 設(shè)2te1＋7e2＝λ(e1＋te2)，λ<0， 可求得　∴ ∴所求實(shí)數(shù)t的范圍是(－7，－)∪(－，－)．