5.1 曲線運(yùn)動(dòng) 課件(人教版必修2)
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1 曲線運(yùn)動(dòng),1.知道曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng),知道曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向,并會(huì)把速度進(jìn)行正交分解. 2.學(xué)會(huì)用實(shí)驗(yàn)探究的方法研究曲線運(yùn)動(dòng),知道運(yùn)動(dòng)的合成與分解的概念及其遵循平行四邊形定則. 3.知道物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件,會(huì)判斷做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力的大致方向. 4.會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成和分解研究實(shí)際物體的運(yùn)動(dòng).,1.曲線運(yùn)動(dòng):物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線的運(yùn)動(dòng)叫做曲線運(yùn)動(dòng). 2.坐標(biāo)系的選擇 研究物體在同一平面內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),應(yīng)選擇_________坐標(biāo)系.,曲線運(yùn)動(dòng)的位移,平面直角,3.位移的描述 對(duì)于做曲線運(yùn)動(dòng)的物體,其位移應(yīng)盡量用坐標(biāo)軸方向的_______來表示,若以起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),則已知A點(diǎn)的_______________,就可以確認(rèn)位移OA了.,分矢量,位置坐標(biāo)xA、yA,圖5-1-1,思考1:上圖中位移OA的大小為多少?,1.如圖5-1-2所示,曲線OA是某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡,試求質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的位移大小. 圖5-1-2,1.速度的方向 質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度,沿曲線在這一點(diǎn)的__________. 2.運(yùn)動(dòng)性質(zhì) 做曲線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的速度______時(shí)刻發(fā)生變化,即速度時(shí)刻發(fā)生變化,因此曲線運(yùn)動(dòng)一定是______運(yùn)動(dòng).,曲線運(yùn)動(dòng)的速度,切線方向,方向,變速,3.速度的描述 可以用相互垂直的兩個(gè)方向的分矢量來表示.這兩個(gè)分矢量叫做分速度.如圖5-1-3,兩個(gè)分速度vx、vy與速度v的關(guān)系是:vx=_________,vy=________.,vcos θ,vsin θ,圖5-1-3,思考2:物理中所講的“切線方向”與數(shù)學(xué)中所講的“切線方向”有什么區(qū)別? 提示:物理中所講的“切線方向”是唯一的,而數(shù)學(xué)中所講的“切線方向”有兩個(gè)方向(兩個(gè)方向正好相反).,2.圖5-1-4是拋出的鉛球運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖(把鉛球看成質(zhì)點(diǎn)).畫出鉛球沿這條曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)在A、B、C、D、E各點(diǎn)的速度方向及鉛球在各點(diǎn)的加速度方向(空氣阻力不計(jì)). 圖5-1-4,解析 曲線運(yùn)動(dòng)中物體在某位置處的速度方向沿曲線上這一點(diǎn)的切線方向,如圖甲所示;在運(yùn)動(dòng)過程中,物體只受重力,方向豎直向下,所以加速度豎直向下,如圖乙所示. 答案 見解析,1.蠟塊的位置 蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度設(shè)為vy,玻璃管向右勻速移動(dòng)的速度設(shè)為vx.從蠟塊開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻計(jì)時(shí),于是,在時(shí)刻t,蠟塊的位置P可以用它的x、y兩個(gè)坐標(biāo)表示:x=____,y=____.,運(yùn)動(dòng)描述的實(shí)例,圖5-1-5,vxt,vyt,2.蠟塊的速度 速度的大小v=_________,速度的方向滿足tan θ=____. 3.蠟塊運(yùn)動(dòng)的軌跡 y=_____是一條_______________.,過原點(diǎn)的直線,溫馨提示:蠟塊同時(shí)所做的勻速上升和勻速向右的運(yùn)動(dòng)叫分運(yùn)動(dòng),沿傾斜方向的勻速運(yùn)動(dòng)叫合運(yùn)動(dòng).,思考3:水平速度增大時(shí),豎直速度也跟著增大嗎? 提示:水平速度和豎直速度彼此是獨(dú)立的,水平速度增大時(shí),豎直速度不變.,3.如圖5-1-6所示,豎直放置的玻璃管中注滿清水,且其兩端均封閉,玻璃管內(nèi)有一個(gè)紅蠟塊能在水中以v1=0.1 m/s的速度勻速上?。t蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時(shí),使玻璃管水平向右勻速運(yùn)動(dòng),測得紅蠟塊的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向與水平方向的夾角為30°.則:,圖5-1-6,(1)玻璃管水平方向的移動(dòng)速度v2約為 ( ). A.0.1 m/s B.0.2 m/s C.0.17 m/s D.無法確定 (2)若玻璃管的長度為1.0 m,則當(dāng)紅蠟塊從玻璃管底端上浮到頂端的過程中,玻璃管水平運(yùn)動(dòng)的距離約為 ( ). A.1.0 m B.2.0 m C.1.7 m D.0.5 m,解析 (1) (2) 答案 (1)C (2)C,1.動(dòng)力學(xué)條件:當(dāng)物體所受合力的方向與它的速度方向不在____________時(shí),物體做曲線運(yùn)動(dòng). 2.運(yùn)動(dòng)學(xué)條件:當(dāng)物體的加速度方向與它的速度方向 時(shí),物體做曲線運(yùn)動(dòng).,物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件,思考4:物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),合力可能為零嗎? 提示:若物體所受合力為零,物體將做勻速直線運(yùn)動(dòng),所以做曲線運(yùn)動(dòng)的物體,所受合力一定不為零.,同一直線上,不在同一直線上,4.一個(gè)物體在力F1、F2、F3等幾個(gè)力的共同作用下,做勻速直線運(yùn)動(dòng).若突然撤去力F1后,則物體 ( ). A.可能做曲線運(yùn)動(dòng) B.不可能繼續(xù)做直線運(yùn)動(dòng) C.必然沿F1的方向做直線運(yùn)動(dòng) D.必然沿F1的反方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng) 解析 物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度方向與F1的方向關(guān)系不明確,可能是相同、相反或不在同一條直線上.因此,撤去F1后物體所受合力的方向與速度v的方向關(guān)系不確定,所以選項(xiàng)中只有A正確. 答案 A,1.物體的受力與運(yùn)動(dòng)性質(zhì),物體的受力與運(yùn)動(dòng)性質(zhì),2.幾種常見的運(yùn)動(dòng)形式,【典例1】 (2013·南通高一檢測)關(guān)于運(yùn)動(dòng)的性質(zhì),以下說法中正確的是 ( ). A.曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng) B.變速運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng) C.曲線運(yùn)動(dòng)一定是變加速運(yùn)動(dòng) D.加速度不變的運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng),解析 做曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度方向時(shí)刻變化,所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng),A正確.變速運(yùn)動(dòng)可能是速度的方向在變化,也可能是速度的大小在變化,所以不一定是曲線運(yùn)動(dòng),B錯(cuò)誤.曲線運(yùn)動(dòng)可能是變加速曲線運(yùn)動(dòng),也可能是勻變速曲線運(yùn)動(dòng),C錯(cuò)誤.加速度不變的運(yùn)動(dòng)可能是勻變速直線運(yùn)動(dòng),也可能是勻變速曲線運(yùn)動(dòng),D錯(cuò)誤. 答案 A,曲線運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的兩種判斷方法 (1)看物體的合外力.若物體的合外力為恒力,則它做勻變速曲線運(yùn)動(dòng);若物體的合外力為變力,則它做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng). (2)看物體的加速度.若物體的加速度不變,則它做勻變速曲線運(yùn)動(dòng);若物體的加速度變化,則它做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng).,特別提醒 曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng),但變速運(yùn)動(dòng)不一定是曲線運(yùn)動(dòng).,【跟蹤1】 下列關(guān)于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與受力關(guān)系的說法中,正確的是 ( ). A.物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化,物體的受力情況一定變化 B.物體在恒力作用下,一定做勻變速直線運(yùn)動(dòng) C.物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)保持不變,說明物體所受的合外力為零 D.物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),受到的合外力可以是恒力,解析 根據(jù)牛頓第二定律,當(dāng)物體所受合外力不等于零時(shí),其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就要發(fā)生變化.若合外力的方向跟物體的速度方向成一定角度時(shí),合外力產(chǎn)生的加速度方向跟速度方向也成一定角度,因此物體的速度不僅方向一定發(fā)生變化,而且大小也發(fā)生變化,即物體應(yīng)做曲線運(yùn)動(dòng).物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),所受合外力可以是恒力,也可以是變力. 答案 CD,1.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng) 如果某物體同時(shí)參與了幾個(gè)不同方向上的運(yùn)動(dòng),那么這個(gè)物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)就叫那幾個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng),而把那幾個(gè)運(yùn)動(dòng)叫做這個(gè)實(shí)際運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng). 2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解 由分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)的過程叫做運(yùn)動(dòng)的合成,由合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)的過程叫做運(yùn)動(dòng)的分解. 3.運(yùn)動(dòng)的合成與分解所遵循的規(guī)律 平行四邊形定則,運(yùn)動(dòng)的合成與分解,【典例2】 2012年1月底,歐洲東部一些國家受到近年來最嚴(yán)重的暴風(fēng)雪襲擊,當(dāng)局不得不出動(dòng)軍用直升機(jī)為被困災(zāi)民空投物資.直升機(jī)空投物資時(shí),可以停留在空中不動(dòng),設(shè)投出的物資離開飛機(jī)后由于降落傘的作用在空中能勻速下落,無風(fēng)時(shí)落地速度為5 m/s.若飛機(jī)停留在離地面100 m高處空投物資,由于風(fēng)的作用,使降落傘和物資獲得1 m/s的水平向北的速度,求: (1)物資在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間; (2)物資落地時(shí)速度的大?。?(3)物資在下落過程中水平方向移動(dòng)的距離.,解析 如圖所示,物資的實(shí)際運(yùn)動(dòng)可以看做是豎直方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng).,合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)關(guān)系的四個(gè)特性 (1)等效性:各分運(yùn)動(dòng)的共同效果與合運(yùn)動(dòng)的效果相同. (2)等時(shí)性:各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生和結(jié)束,時(shí)間相同. (3)獨(dú)立性:各分運(yùn)動(dòng)之間互不相干,彼此獨(dú)立,互不影響. (4)同體性:各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)是同一物體的運(yùn)動(dòng).,【跟蹤2】 質(zhì)量m=2 kg的物體在光滑平面上運(yùn)動(dòng),其分速度vx和vy隨時(shí)間變化的圖象如圖5-1-7中(a)、(b)所示,求: (1)物體的初速度; (2)t=8 s時(shí)物體的速度; (3)t=4 s時(shí)物體的位移大?。?圖5-1-7,答案 (1)3 m/s,方向沿x軸正方向 (2)5 m/s,方向與x軸夾角為53° (3)12.6 m,1.從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度和動(dòng)力學(xué)角度理解物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件 (1)從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度:質(zhì)點(diǎn)加速度的方向與速度的方向不在同一條直線上時(shí),質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng). (2)從動(dòng)力學(xué)角度:質(zhì)點(diǎn)所受合力的方向與速度方向不在同一條直線上時(shí),質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng).,物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件,2.曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡特點(diǎn):做曲線運(yùn)動(dòng)的物體,總是要受到與運(yùn)動(dòng)方向不在同一直線上的力的作用,使其運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生改變,其改變后的軌跡處在運(yùn)動(dòng)方向與合力方向構(gòu)成的夾角之間,且合外力總指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè),如圖5-1-8所示.,圖5-1-8,【典例3】 “神舟九號(hào)”已于2012年6月與在軌的“天宮一號(hào)”實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接.如圖所示,“神舟九號(hào)”在飛行過程中,沿曲線從M點(diǎn)向N點(diǎn)飛行的過程中,速度逐漸減小.在此過程中“神舟九號(hào)”所受合力方向可能是下列圖中的 ( ).,解析 做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)軌跡向合力方向彎曲,A、D錯(cuò)誤;衛(wèi)星速度減小,表明它所受的合力沿切線方向的分力與速度方向相反,如圖所示,故B錯(cuò)誤,C正確. 答案 C,1.從力的效果理解曲線運(yùn)動(dòng)的條件 當(dāng)物體受到的合外力的方向跟物體的速度方向不在一條直線上,而是成一定角度時(shí),合外力產(chǎn)生的加速度的方向跟速度方向也成一定角度.把加速度沿速度方向和垂直速度的兩個(gè)方向分解,如圖5-1-9所示.,圖5-1-9,沿速度方向的加速度,可使速度v增大(a1與v同向)或減小(a1與v反向);垂直速度方向的加速度,可使v的方向改變.所以物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),a2一定不等于零,合加速度一定與速度不共線. 2.結(jié)論 (1)合外力與速度夾角為銳角時(shí),物體做曲線運(yùn)動(dòng),速率越來越大;(2)合外力與速度夾角為直角時(shí),物體做曲線運(yùn)動(dòng),速率不變; (3)合外力與速度夾角為鈍角時(shí),物體做曲線運(yùn)動(dòng),速率越來越?。?【跟蹤3】 如圖5-1-10所示,豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水,內(nèi)有一個(gè)紅蠟塊能在水中以速度v勻速上?。t蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時(shí),使玻璃管水平勻加速向右運(yùn)動(dòng),則蠟塊的軌跡可能是( ). A.直線P B.曲線Q C.曲線R D.無法確定,圖5-1-10,解析 紅蠟塊在豎直方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),在水平方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng),所受合力水平向右,合力與合速度不共線,紅蠟塊的軌跡應(yīng)為曲線,A錯(cuò)誤.由于做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合力應(yīng)指向軌跡的凹側(cè),故B正確,C、D錯(cuò)誤. 答案 B,物理建模1 運(yùn)動(dòng)合成與分解的典型實(shí)例——小船渡河問題 模型特點(diǎn) 1.條件:河岸為平行直線,水流速度v水恒定,船相對(duì)靜水的速度v船大小一定,河寬設(shè)為d. 2.常見問題:小船渡河問題可以分為四類,即能否垂直于河岸過河、過河時(shí)間最短、過河位移最短和躲避障礙,考查最多的是過河時(shí)間最短和過河位移最短的問題.,處理方法 1.渡河時(shí)間最短問題,圖5-1-11,圖5-1-12,典例剖析 【典例】 小船在200 m寬的河中橫渡,水流速度是2 m/s,小船在靜水中的航速是4 m/s.求: (1)要使小船渡河耗時(shí)最少,應(yīng)如何航行? (2)要使小船航程最短,應(yīng)如何航行?,答案 (1)船頭正對(duì)河岸航行耗時(shí)最少,最短時(shí)間為50 s. (2)船頭偏向上游,與河岸成60°角,最短航程為200 m.,【審題技巧】 對(duì)小船渡河問題,要注意以下三點(diǎn):,【我來沖關(guān)】 在一次漂流探險(xiǎn)中,探險(xiǎn)者駕駛摩托艇想上岸休息,江岸是平直的,江水沿江向下流速為v,摩托艇在靜水中航速為u,探險(xiǎn)者離岸最近點(diǎn)O的距離為d.如果探險(xiǎn)者想在最短的時(shí)間內(nèi)靠岸,則摩托艇登陸的地點(diǎn)離O的距離為多少?,圖5-1-13,【狀元微博】,一、對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)的理解 1.如圖5-1-14所示,物體沿曲線由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至b點(diǎn),關(guān)于物體在ab段的運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是 ( ). A.物體的速度可能不變 B.物體的速度不可能均勻變化 C.a(chǎn)點(diǎn)的速度方向由a指向b D.a(chǎn)b段的位移大小一定小于路程,5-1-14,解析 做曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度方向時(shí)刻改變,即使速度大小不變,速度方向也在不斷發(fā)生變化,故A錯(cuò)誤;做曲線運(yùn)動(dòng)的物體必定受到力的作用,當(dāng)物體所受的力為恒力時(shí),物體的加速度恒定,速度均勻變化,故B錯(cuò)誤;a點(diǎn)的速度沿a點(diǎn)的切線方向,故C錯(cuò)誤;做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的位移大小必小于路程,故D正確. 答案 D,2.下列幾種說法正確的是 ( ). A.物體受到變力作用,一定做曲線運(yùn)動(dòng) B.物體受到恒力作用,一定做勻變速直線運(yùn)動(dòng) C.物體所受的合外力方向與速度方向有夾角時(shí),一定做曲線運(yùn)動(dòng) D.物體所受的合外力方向不斷改變時(shí),一定做曲線運(yùn)動(dòng) 解析 根據(jù)牛頓第二定律F合=ma,知力的變化會(huì)導(dǎo)致加速度發(fā)生變化,而力和加速度均是矢量,包括大小和方向.當(dāng)a的方向和v的方向不在同一直線上時(shí),物體做曲線運(yùn)動(dòng).故選C. 答案 C,二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解 3.關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成與分解,下列說法中正確的是( ). A.由兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng),合運(yùn)動(dòng)是唯一確定的 B.由合運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng),可以有不同的分解方法 C.物體只有做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),才能將這個(gè)運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng) D.任何形式的運(yùn)動(dòng)都可以用幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)代替,解析 根據(jù)平行四邊形定則,兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)就是以兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線,故選項(xiàng)A正確.而將合運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí),可以在不同方向上分解,從而得到不同的解,故選項(xiàng)B正確.任何形式的運(yùn)動(dòng)都可以分解,如豎直下拋運(yùn)動(dòng)可分解成自由落體運(yùn)動(dòng)和向下的勻速直線運(yùn)動(dòng),故選項(xiàng)C錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確. 答案 ABD,4.如圖5-1-15所示,一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點(diǎn),用鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右勻速移動(dòng),運(yùn)動(dòng)中始終保持懸線豎直,則橡皮運(yùn)動(dòng)的速度 ( ). A.大小和方向均不變 B.大小不變,方向改變 C.大小改變,方向不變 D.大小和方向均改變,圖5-1-15,解析 橡皮參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng),一個(gè)是沿水平方向與鉛筆速度相同的勻速直線運(yùn)動(dòng),另一個(gè)是沿豎直方向與鉛筆移動(dòng)速度大小相等的勻速直線運(yùn)動(dòng),這兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是斜向上的勻速直線運(yùn)動(dòng),故選項(xiàng)A正確. 答案 A,5.一物體在水平面上運(yùn)動(dòng),以物體運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,下表中記錄了物體在x軸、y軸方向的速度變化情況.物體的質(zhì)量為m=4 kg,由表中提供的數(shù)據(jù)可知物體所受合外力的大小為________N,該物體所做運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)為________.,答案 14.4 勻加速曲線運(yùn)動(dòng),三、小船渡河問題 6.小船在200 m寬的河中橫渡,水流速度為3 m/s,船在靜水中的航速是5 m/s,求: (1)當(dāng)小船的船頭始終正對(duì)對(duì)岸行駛時(shí),它將在何時(shí)、何處到達(dá)對(duì)岸? (2)要使小船到達(dá)河的正對(duì)岸,應(yīng)如何行駛?多長時(shí)間能到達(dá)對(duì)岸?(sin37°=0.6),答案 (1)40 s 下游120 m (2)船頭與岸的上游成53° 50 s,1.曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn) (1)速度方向:時(shí)刻改變,某時(shí)刻的速度方向沿曲線上物體所處位置的切線方向. (2)運(yùn)動(dòng)性質(zhì):變速運(yùn)動(dòng). (3)受力:合力與速度方向不共線. (4)位移與路程的關(guān)系:位移大小小于路程. (5)合力:合力不為零,指向曲線凹側(cè). (6)軌跡:夾在速度與合力的方向之間.,2.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 (1)等效性 (2)等時(shí)性 (3)獨(dú)立性 (4)同體性,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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- 5.1 曲線運(yùn)動(dòng) 課件人教版必修2 課件 人教版 必修
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