高中數(shù)學 第一章 集合 1.1 集合與集合的表示方法 1.1.2 集合的表示方法教學素材 新人教B版必修1（通用）

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1、1.1.2 集合的表示方法 教學建議 1.集合的表示法 表示集合的方法有三種:列舉法、描述法和圖示法(Venn圖).當集合內(nèi)的元素有限時,可用列舉法,在大括號內(nèi)把元素一一全部列舉出來,有時也可用省略號,如{1,2,3,…,2 007}={x∈N*|x≤2020}.描述法,無限集一般用描述法表示,如{x∈R|0≤x<1}.它無法用列舉法一一列舉,因為實數(shù)有稠密性.圖示法在揭示不同集合間關系時非常直觀易懂,學習子集、交集、并集、補集應多用圖示法. 在用描述法表示集合時,代表元素的作用是極其重要的.如{x|x2-2x+1>0}表示不等式解集,{x|y=x2-2x+1}表示函數(shù)的定義域R,{y

2、|y=x2-2x+1}表示函數(shù)的值域{y|y≥0},{(x,y)|y=x2-2x+1}表示的是二次函數(shù)y=x2-2x+1圖象上的所有點. 2.深刻領會列舉法的數(shù)學思想 列舉法常常表示有限個元素的集合,如果集合中的元素可數(shù)時,雖有無數(shù)個,也可用列舉法表示,如{0,2,4,6,…}和{1,2,4,8,…,2n,…}(n∈N)都是用列舉法表示無數(shù)個元素的集合.列舉法還蘊含深刻的數(shù)學思想,很多的數(shù)學問題是要用列舉的數(shù)學思想求解的,如排列組合問題,是列舉法歸納出來的.本節(jié)中的變式提升1及類題演練3,都是用列舉法試算得出了集合中的元素.結合適當?shù)耐评碚撟C、列舉試算解題往往更簡單,如由{x∈N|∈N},

3、求x.因為x∈N且∈N,所以x≥0且2+x≤6,然后再一一列舉則問題易解. 備用習題 1.設P、Q為兩個非空實數(shù)集合,定義集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},則P+Q中元素的個數(shù)是( ) A.9 B.8 C.7 D.6 解析:因為P+Q={1,2,6,3,4,8,7,11},所以選B. 答案:B 2.若集合A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y-n≤0},若點P(2,3)∈A且P(2,3)B,則( ) A.m>-1,n

4、<5 B.m<-1,n>5 C.m>-1,n>5 D.m<-1,n>5 解析:因為P(2,3)∈A,所以是不等式2x-y+m>0的一組解,即4-3+m>0,即m>-1. 因為P(2,3)B,所以是不等式x+y-n>0的一組解,即2+3-n>0,即n<5. 故選A. 答案:A 3.已知集合A={0,2,4,6},B={x|x=ab,a、b∈A},C={y|y=a+b,a、b∈A}.用列舉法表示,則B=______,C=_______. 解析:因為a、b∈A,所以a=0,2,4,6,b=0,2,4,6. 當a=0時,a+b=0,2,4,6,

5、ab=0; 當a=2時,a+b=2,4,6,8,ab=0,4,8,12; 當a=4時,a+b=4,6,8,10,ab=0,8,16,24; 當a=6時,a+b=6,8,10,12,ab=0,12,24,36. 綜上可知,B={0,4,8,12,16,24,36},C={0,2,4,6,8,10,12}. 答案:{0,4,8,12,16,24,36} {0,2,4,6,8,10,12} 4.下列集合表示的意義是否相同? (1){x|y=};(2){y|y=};(3){(x,y)|y=};(4){y=}. 解析:(1){x|y=}中的元素是x,它表示函數(shù)y=中自變量x的取值范圍,即{x|x≥0}. (2){y|y=}中的元素是y,它表示函數(shù)y=中函數(shù)值y的取值范圍,即{y|y≥0}. (3){(x,y)|y=}中的元素是點(x,y),它表示方程y=的解所組成的集合,或者理解為表示曲線y=上的點組成的集合. (4){y=}中的元素只有一個,就是方程y=,它是用列舉法表示的單元素集合. 實際上,這是四個完全不同的集合.