2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2-7課時(shí)作業(yè)

課時(shí)作業(yè)(十) 一、選擇題 1．下列大小關(guān)系正確的是(　　) A．0.43<30.4<log40.3　　　 B．0.43<log40.3<30.4 C．log40.3<0.43<30.4 D．log40.3<30.4<0.43 答案　C 解析　∵log40.3<0,0<0.43<1,30.4>1，∴選C. 2．(2020·浙江卷)已知函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，則α＝(　　) A．0　　　　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 答案　B 解析　依題意知log2(α＋1)＝1，則α＋1＝2，故α＝1. 3．(2020·廈門一模)log2sin＋log2cos的值為(　　) A．－4 B．4 C．－2 D．2 答案　C 解析　log2sin＋log2cos＝log2sincos＝log2sin＝log2＝－2，故選C. 4．(09·全國(guó)Ⅱ)設(shè)a＝log3π，b＝log2，c＝log3，則(　　) A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a 答案　A 解析　∵a＝log3π＞log33＝1，b＝log2＜log22＝1，∴a＞b，又＝＝(log23)2＞1，∴b＞c，故a＞b＞c，選A. 5．設(shè)logbN＜logaN＜0，N＞1，且a＋b＝1，則必有(　　) A．1＜a＜b B．a(chǎn)＜b＜1 C．1＜b＜a D．b＜a＜1 答案　B 解析　0＞logaN＞logbN?logNb＞logNa，∴a＜b＜1 6．0＜a＜1，不等式＞1的解是(　　) A．x＞a B．a(chǎn)＜x＜1 C．x＞1 D．0＜x＜a 答案　B 解析　易得0＜logax＜1，∴a＜x＜1 7．下列四個(gè)數(shù)中最大的是(　　) A．(ln 2)2 B．ln(ln 2) C．ln D．ln 2 答案　D 解析　0<ln2<1,0<(ln2)2<ln2<1，ln(ln2)<0， ln＝ln2<ln2. 8．(2020·江南十校聯(lián)考)已知實(shí)數(shù)a，b滿足loga＝logb，給出五個(gè)關(guān)系式：①a>b>1，②0<b<a<1，③b>a>1，④0<a<b<1，⑤a＝b.其中不可能成立的關(guān)系式有(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 答案　B 解析　當(dāng)a＝b＝1時(shí)，顯然滿足題意．故⑤a＝b有可能成立；當(dāng)a≠1且b≠1時(shí)，根據(jù)loga＝logb得＝，因此lga＝lgb＝(log)lgb.因?yàn)閘og<log＝1，所以0<lga<lgb，或lgb<lga<0，故③b>a>1和②0<b<a<1有可能成立． 二、填空題 9．若xlog32＝1，則4x＋4－x＝________. 答案　 解析　由已知得x＝＝log23，所以4x＋4－x＝22x＋2－2x＝22log23＋2－2log23＝9＋＝. 10．若loga(a2＋1)＜loga2a＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________． 解析　∵a2＋1＞1, loga(a2＋1)＜0，∴0＜a＜1. 又loga2a＜0，∴2a＞1，∴a＞ ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，1) 11．若正整數(shù)m滿足10m－1＜2512＜10m，則m＝__________.(lg2≈0.3010) 答案　155 解析　由10m－1＜2512＜10m得 m－1＜512lg2＜m∴m－1＜154.12＜m ∴m＝155 12．(09·遼寧)已知函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x≥4時(shí)，f(x)＝()x；當(dāng)x<4時(shí)，f(x)＝f(x＋1)．則f(2＋log23)＝________. 答案　 解析　由于1<log23<2，則f(2＋log23)＝f(2＋log23＋1)＝f(3＋log23)＝()3＋log23＝()3·()log23＝·2－log23＝·2log2＝·＝. 13．(09·山東)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝，則f(3)的值為_(kāi)_______． 答案?。? 解析　由題知，f(3)＝f(2)－f(1)，f(2)＝f(1)－f(0)，則f(3)＝－f(0)＝－2. 三、解答題 14．(2020·遼寧卷改編)設(shè)2a＝5b＝m，且＋＝2，求m的值． 答案　 解析　a＝log2 m，b＝log5 m，代入已知，得logm 2＋logm 5＝2，即logm 10＝2，所以m＝. 15．已知函數(shù)f(x)＝－x＋log2. (1)求f(－)＋f(－)＋f()＋f()的值． (2)若x∈[－a，a](其中a∈(0,1))，試判斷函數(shù)f(x)是否存在最大值或最小值？ 答案　(1)0 (2)有最小值f(a)＝－a＋log2，有最大值為f(－a)＝a＋log2 解析　(1)由>0得函數(shù)的定義域是(－1,1)， 又f(－x)＋f(x)＝log2＋log2＝log21＝0， ∴f(－x)＝－f(x)成立，∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù)， ∴f(－)＋f()＝0， f(－)＋f()＝0， ∴f(－)＋f(－)＋f()＋f()＝0. (2)f(x)＝－x＋log2(1－x)－log2(1＋x)， ∴f′(x)＝－1＋－<0， 有最小值f(a)＝－a＋log2，有最大值為f(－a)＝a＋log2. 評(píng)析　本題可以運(yùn)用單調(diào)函數(shù)的定義域來(lái)證明函數(shù)單調(diào)遞減，但相對(duì)來(lái)說(shuō)，在許多情況下應(yīng)用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性比運(yùn)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，運(yùn)算量小得多． 16．設(shè)f(x)＝log為奇函數(shù)，a為常數(shù)． (1)求a的值； (2)證明f(x)在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增； (3)若對(duì)于區(qū)間[3,4]上的每一個(gè)x的值，不等式f(x)>()x＋m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解析　(1)∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)， 即log＝－log， 即log＝log，∴＝， 化簡(jiǎn)整理得(a2－1)x2＝0，∴a2－1＝0，a＝±1， 經(jīng)檢驗(yàn)a＝－1，f(x)是奇函數(shù)，∴a＝－1. (2)證明　由(1)得f(x)＝log， 設(shè)1<x1<x2， 則－＝>0， ∴>>0， 從而log<log，即f(x1)<f(x2)， ∴f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增． (3)原不等式可化為f(x)－()x>m， 令φ(x)＝f(x)－()x，則φ(x)>m對(duì)于區(qū)間[3,4]上的每一個(gè)x都成立等價(jià)于φ(x)在[3,4]上的最小值大于m. ∵φ(x)在[3,4]上為增函數(shù)， ∴當(dāng)x＝3時(shí)，φ(x)取得最小值， log－()3＝－，∴m<－.