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1、課時作業(yè)(十)
一、選擇題
1．下列大小關(guān)系正確的是( )
A．0.43<30.41，∴選C.
2．(2020·浙江卷)已知函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，則α＝( )
A．0 B．1
C．2 D．3
答案 B
解析 依題意知log2(α＋1)＝1，則α＋1＝2，故α＝1.
3．(2020·廈門一模)log
2、2sin＋log2cos的值為( )
A．－4 B．4
C．－2 D．2
答案 C
解析 log2sin＋log2cos＝log2sincos＝log2sin＝log2＝－2，故選C.
4．(09·全國Ⅱ)設(shè)a＝log3π，b＝log2，c＝log3，則( )
A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b
C．b＞a＞c D．b＞c＞a
答案 A
解析 ∵a＝log3π＞log33＝1，b＝log2＜log22＝1，∴a＞b，又＝＝(log23)2＞1，∴b＞c，故a＞b＞c，選A.
5．設(shè)logbN＜logaN＜0，N＞1，且a＋b＝1，則必有( )
A．1＜a
3、＜b B．a(chǎn)＜b＜1
C．1＜b＜a D．b＜a＜1
答案 B
解析 0＞logaN＞logbN?logNb＞logNa，∴a＜b＜1
6．0＜a＜1，不等式＞1的解是( )
A．x＞a B．a(chǎn)＜x＜1
C．x＞1 D．0＜x＜a
答案 B
解析 易得0＜logax＜1，∴a＜x＜1
7．下列四個數(shù)中最大的是( )
A．(ln 2)2 B．ln(ln 2)
C．ln D．ln 2
答案 D
解析 0
4、loga＝logb，給出五個關(guān)系式：①a>b>1，②0a>1，④0a>1和②0
5、4－x＝22x＋2－2x＝22log23＋2－2log23＝9＋＝.
10．若loga(a2＋1)＜loga2a＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．
解析 ∵a2＋1＞1, loga(a2＋1)＜0，∴0＜a＜1.
又loga2a＜0，∴2a＞1，∴a＞
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，1)
11．若正整數(shù)m滿足10m－1＜2512＜10m，則m＝__________.(lg2≈0.3010)
答案 155
解析 由10m－1＜2512＜10m得
m－1＜512lg2＜m∴m－1＜154.12＜m
∴m＝155
12．(09·遼寧)已知函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x≥4時，f(
6、x)＝()x；當(dāng)x<4時，f(x)＝f(x＋1)．則f(2＋log23)＝________.
答案
解析 由于1
7、答案
解析 a＝log2 m，b＝log5 m，代入已知，得logm 2＋logm 5＝2，即logm 10＝2，所以m＝.
15．已知函數(shù)f(x)＝－x＋log2.
(1)求f(－)＋f(－)＋f()＋f()的值．
(2)若x∈[－a，a](其中a∈(0,1))，試判斷函數(shù)f(x)是否存在最大值或最小值？
答案 (1)0
(2)有最小值f(a)＝－a＋log2，有最大值為f(－a)＝a＋log2
解析 (1)由>0得函數(shù)的定義域是(－1,1)，
又f(－x)＋f(x)＝log2＋log2＝log21＝0，
∴f(－x)＝－f(x)成立，∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，
∴f(－
8、)＋f()＝0，
f(－)＋f()＝0，
∴f(－)＋f(－)＋f()＋f()＝0.
(2)f(x)＝－x＋log2(1－x)－log2(1＋x)，
∴f′(x)＝－1＋－<0，
有最小值f(a)＝－a＋log2，有最大值為f(－a)＝a＋log2.
評析 本題可以運(yùn)用單調(diào)函數(shù)的定義域來證明函數(shù)單調(diào)遞減，但相對來說，在許多情況下應(yīng)用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性比運(yùn)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，運(yùn)算量小得多．
16．設(shè)f(x)＝log為奇函數(shù)，a為常數(shù)．
(1)求a的值；
(2)證明f(x)在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增；
(3)若對于區(qū)間[3,4]上的每一個x的值，不等式f(x)>()x＋
9、m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解析 (1)∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，
即log＝－log，
即log＝log，∴＝，
化簡整理得(a2－1)x2＝0，∴a2－1＝0，a＝±1，
經(jīng)檢驗(yàn)a＝－1，f(x)是奇函數(shù)，∴a＝－1.
(2)證明 由(1)得f(x)＝log，
設(shè)10，
∴>>0，
從而logm，
令φ(x)＝f(x)－()x，則φ(x)>m對于區(qū)間[3,4]上的每一個x都成立等價(jià)于φ(x)在[3,4]上的最小值大于m.
∵φ(x)在[3,4]上為增函數(shù)，
∴當(dāng)x＝3時，φ(x)取得最小值，
log－()3＝－，∴m<－.
2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2-7課時作業(yè)
