2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 第4課時(shí) 數(shù)列求和 隨堂檢測（含解析） 新人教版

2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 第4課時(shí) 數(shù)列求和 隨堂檢測（含解析） 新人教版 1．已知函數(shù)f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a100等于(　　) A．0　　　　　　　　　　　　 B．100 C．－100 D．10200 解析：選B.由題意，a1＋a2＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)－…－(99＋100)＋(101＋100)＝100.故選B. 2．在數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，則S100＝________. 解析：由已知，得a1＝1， a2＝2， a3－a1＝0， a4－a2＝2， … a99－a97＝0， a100－a98＝2， 累加得a100＋a99＝98＋3， 同理得a98＋a97＝96＋3，…，a2＋a1＝0＋3， 則a100＋a99＋a98＋a97＋…＋a2＋a1 ＝＋50×3＝2600. 答案：2600 3．(2020·高考課標(biāo)全國卷)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6. 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； 設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和． 解：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q. 由a＝9a2a6得a＝9a，所以q2＝. 由條件可知q>0，故q＝. 由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a1q＝1，所以a1＝. 故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝. bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an ＝－＝－. 故＝－＝－2， ＋＋…＋ ＝－2 ＝－. 所以數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為－. 4．等差數(shù)列{an}中，a1＝3，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}各項(xiàng)均為正數(shù)，b1＝1，且b2＋S2＝12，{bn}的公比q＝. (1)求an與bn； (2)求＋＋…＋. 解：(1)由已知可得， 解得q＝3，a2＝6或q＝－4(舍去)，a2＝13(舍去)， ∴an＝3＋(n－1)×(6－3)＝3n，bn＝3n－1. (2)∵Sn＝， ∴＝＝(－)， ∴＋＋…＋ ＝(1－＋－＋－＋…＋－) ＝(1－)＝.