2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第3章3 計(jì)算導(dǎo)數(shù)課時(shí)闖關(guān)（含解析） 北師大版

2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第3章3 計(jì)算導(dǎo)數(shù)課時(shí)闖關(guān)（含解析） 北師大版 [A級(jí)　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] (2020·南陽(yáng)調(diào)研)曲線y＝xn(n∈N＋)在x＝2處的導(dǎo)數(shù)為12，則n等于(　　) A．1　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析：選C.∵y′＝nxn－1，∴函數(shù)y＝xn(x∈N＋)在x＝2處的導(dǎo)數(shù)為n·2n－1＝12， ∴n＝3. 下列給出的四個(gè)命題中，正確的命題是(　　) ①若函數(shù)f(x)＝，則f′(0)＝0； ②若函數(shù)f(x)＝2x2＋1的圖像上的點(diǎn)(1，3)的鄰近一點(diǎn)是(1＋Δx，3＋Δy)，則＝4＋2Δx； ③瞬時(shí)速度是動(dòng)點(diǎn)位移函數(shù)s(t)對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)； ④曲線y＝x3在點(diǎn)(0，0)處沒(méi)有切線． A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 解析：選B.①中f′(x)＝(x)′＝，當(dāng)x＝0時(shí)無(wú)意義； ④中y′＝(x3)′＝3x2，f′(0)＝0，有切線． 下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為(　　) ①若y＝ln 2，則y′＝；②若f(x)＝，則f′(3)＝－；③若y＝2x，則y′＝2xln 2；④若y＝log5x，則y′＝. A．4 B．1 C．2 D．3 解析：選D.在①中，(ln 2)′＝0，②③④都對(duì)． 若f(x)＝sin x，則f′(2π)＝________． 解析：∵f(x)＝sin x，∴f′(x)＝cos x. ∴f′(2π)＝cos 2π＝1. 答案：1 (2020·宿州檢測(cè))已知直線y＝kx是曲線y＝ln x的切線，則k＝________． 解析：y′＝(ln x)′＝，則＝k. ∴x＝.∴y＝k×＝1. ∴曲線y＝ln x過(guò)點(diǎn)，即1＝ln ，∴k＝. 答案： .求過(guò)曲線y＝cos x上點(diǎn)P且與過(guò)這點(diǎn)的切線垂直的直線方程． 解：因?yàn)閥＝cos x，所以y′＝－sin x. 曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率是為－sin ＝－. 所以過(guò)點(diǎn)P且與切線垂直的直線的斜率為 . 所以所求的直線方程為y－＝， 即2x－y－＋＝0. [B級(jí)　能力提升] (2020·高考江西卷)曲線y＝ex在點(diǎn)A(0，1)處的切線斜率為(　　) A．1 B．2 C．e D. 解析：選A.由題意知y′＝ex，故所求切線斜率k＝e0＝1. 設(shè)f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，則f2020(x)等于(　　) A．sin x B．－sin x C．cos x D．－cos x 解析：選A.f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)＝cos x， f2(x)＝f′1(x)＝－sin x，f3(x)＝f′2(x)＝－cos x. f′4(x)＝f′3(x)＝sin x. ∴f2020(x)＝f0(x)＝sin x. (2020·江津測(cè)試)半徑為r的圓的面積S(r)＝πr2，周長(zhǎng)C(r)＝2πr，若將r看成(0，＋∞)上的變量，則(πr2)′＝2πr①，①式可用語(yǔ)言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)．對(duì)于半徑為R的球，若將R看成(0，＋∞)上的變量，請(qǐng)你寫(xiě)出類似于①的式子：________②. ②式可用語(yǔ)言敘述為_(kāi)_______________________________________________________________________． 答案：′＝4πR2　球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù) .點(diǎn)P是曲線y＝ex上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線y＝x的最小距離． 解：根據(jù)題意得：平行于直線y＝x且與曲線y＝ex相切的直線與曲線y＝ex的切點(diǎn)即為曲線y＝ex上到直線y＝x距離最近的點(diǎn)．設(shè)滿足題意的P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，y0)，因?yàn)閥′＝(ex)′＝ex，所以ex0＝1，得x0＝0，代入y＝ex，得y0＝1，即滿足題意的P點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)． 由點(diǎn)到直線的距離公式得所求最小距離為. (創(chuàng)新題)如圖，質(zhì)點(diǎn)P在半徑為1 m的圓上沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蚪撬龠\(yùn)動(dòng)，角速度為1 rad/s，設(shè)A為起始點(diǎn)，求時(shí)刻t時(shí)，點(diǎn)P在y軸上的射影點(diǎn)M的速度． 解：時(shí)刻t時(shí)， ∵角速度為1 rad/s， ∴∠POA＝1·t＝t rad， ∴∠MPO＝∠POA＝t rad， ∴OM＝OP·sin∠MPO＝sin t. ∴點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程為y＝sin t，∴v＝y(tǒng)′＝(sin t)′＝cos t. 即時(shí)刻t時(shí)，點(diǎn)P在y軸上的射影M點(diǎn)的速度為cos t m/s.