2020年高考數(shù)學總復習 第四章 第2課時 平面向量的基本定理及其坐標表示課時闖關（含解析） 新人教版

2020年高考數(shù)學總復習 第四章 第2課時 平面向量的基本定理及其坐標表示課時闖關（含解析） 新人教版 一、選擇題 1．(2020·鞍山質(zhì)檢)設向量a＝(4sin α，3)，b＝(2,3cos α)，且a∥b，則銳角α為(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D.π 解析：選B.∵a∥b，∴4sin α·3cos α＝2×3， ∴sin 2α＝1， ∵α為銳角． ∴α＝.故選B. 2．已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若a－2b＋3c＝0.則c等于(　　) A．(1，) B．(，) C．(，) D．(－，－) 解析：選D.a－2b＋3c ＝(13＋3x,4＋3y)＝(0,0)， ∴，解得. 3．在△ABC中，點P在BC上，且＝2，點Q是AC的中點，若＝(4,3)，＝(1,5)，則＝(　　) A．(－2,7) B．(－6,21) C．(2，－7) D．(6，－21) 解析：選B.＝－＝(－3,2)， ∴＝2＝(－6,4)． ＝＋＝(－2,7)， ∴＝3＝(－6,21)．故選B. 4．已知P＝{a|a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}是兩個向量的集合，則P∩Q等于(　　) A．{(1,1)} B．{(－1,1)} C．{(1,0)} D．{(0,1)} 解析：選A.因為a＝(1，m)，b＝(1－n,1＋n)． 可得P∩Q＝{(1,1)}，故選A. 5．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(m＋1，m－2)，若點A、B、C能構(gòu)成三角形，則實數(shù)m應滿足的條件是(　　) A．m≠－2 B．m≠ C．m≠1 D．m≠－1 解析：選C.由題意知＝(m，m＋1)，＝(m－1，m－1)，因為點A，B，C能構(gòu)成三角形，所以≠λ. 即≠λ，得m≠1.故選C. 二、填空題 6．(2020·高考北京卷)已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b與c共線，則k＝________. 解析：a－2b＝(，1)－2(0，－1)＝(，3)，又∵a－2b與c共線，∴a－2b∥c，∴×－3×k＝0，解得k＝1. 答案：1 7．e1，e2是不共線向量，且a＝－e1＋3e2，b＝4e1＋2e2，c＝－3e1＋12e2，若b，c為一組基底，則a＝________. 解析：設a＝λ1b＋λ2c， 則－e1＋3e2＝λ1(4e1＋2e2)＋λ2(－3e1＋12e2)， 即－e1＋3e2＝(4λ1－3λ2)e1＋(2λ1＋12λ2)e2， ∴解得 ∴a＝－b＋c. 答案：－b＋c 8．在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點，若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，則λ＋μ＝________. 解析：設＝b，＝a， 則＝b－a，＝b－a，＝b－a. 代入條件得解得λ＝μ＝， ∴λ＋μ＝. 答案： 三、解答題 9．已知A(1，－2)，B(2,1)，C(3,2)和D(－2,3)，試以、為一組基底來表示＋＋. 解：由已知得：＝(1,3)，＝(2,4)， ＝(－3,5)，＝(－4,2)，＝(－5,1)， ∴＋＋＝(－3,5)＋(－4,2)＋(－5,1) ＝(－12,8)． 設＋＋＝λ1＋λ2， 則(－12,8)＝λ1(1,3)＋λ2(2,4)， ∴解得 ∴＋＋＝32－22. 10．已知A(1,1)、B(3，－1)、C(a，b)． (1)若A、B、C三點共線，求a、b的關系式； (2)若＝2，求點C的坐標． 解：(1)由已知得＝(2，－2)，＝(a－1，b－1)， ∵A、B、C三點共線， ∴∥， ∴2(b－1)＋2(a－1)＝0， 即a＋b＝2. (2)∵＝2， ∴(a－1，b－1)＝2(2，－2)， ∴，解得， ∴點C的坐標為(5，－3)． 11．(探究選做)已知向量u＝(x，y)，與向量v＝(y,2y－x)的對應關系用v＝f(u)表示． (1)設a＝(1,1)，b＝(1,0)，求向量f(a)與f(b)的坐標； (2)求使f(c)＝(p，q)(p、q為常數(shù))的向量c的坐標； 解：(1)f(a)＝(1,2×1－1)＝(1,1)， f(b)＝(0,2×0－1)＝(0，－1)． (2)設c＝(x，y)，則f(c)＝(y,2y－x)＝(p，q)． ∴即 ∴c＝(2p－q，p)．